2022山东省潍坊市昌邑第一中学高一数学理联考试卷含解析

2022山东省潍坊市昌邑第一中学高一数学理联考试卷

含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f(x)=sittx+2的值域为()

A.(1,3)B.(1,3]C.fl,3)D.[1,3]

参考答案：

D

【考点】函数的值域.

【分析】利用三角函数的有界限直接求解.

【解答】解：；sinxW[4，1],

sinx+2S[l,3],

3

，函数f(x)=sinx+2的值域为[1,3],

故选D.

2.如图,三棱锥。-ABC中，3cl平面ABC,DC=1,且AABC为边长等于2的正三角

形，则DA与平面OBC所成角的正弦值为()

参考答案:

B

【分析】

先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。

【详解】过点A作垂直于平面BCD的直线，垂足为o,利用等体积法求解AO。

=-xl«n60°x2x2xl=2!?

入皿=-DCxS^.==-AOXSJQJ

3233,由此解得

r-sn^ADO=—=—

AO=避，DA与平面DBC所成角为NADO,所以AD5，故选B

【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用

等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解

垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。

3.函数f（x）=岳*+3（x+1）的定义域为（）

A.[.1,2]B.[-1,2)C.(-1,2]D.(-1,2)

参考答案:

C

【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【解答】解：•.•函数f（X）=后G+lg（X+1）,

‘2-x》0

・x+l>0

解得-IV烂2,

...函数f（x）的定义域为（-1,2].

故选：C.

4.下列各组函数是同一函数的是()

①/(X)=y/-2x3与g(x)=x^2x；②/⑺=\x\与g(力=V?.

gW=

③/W=与.④/(x)=--2x-l与

g(/)=?-2z-lo

A、①②B、①③C、

①④D、③④

参考答案：

D

5.下列各式的值为彳的是（）

A.sinl50cosl5°B.1-2sin275°

2tan22.5012冗

22c0S*1

C.1~tan22.5°jD,12

参考答案:

A

【考点】三角函数的化简求值.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值.

【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论.

【解答】解:根据sinl5°cosl5°=2sin30°=4；1-2sin275°=cosl50°=-cos30°

因

~2l,

2tan22.5------122£lJTl^3

1-tan222.5°=tan45°=1,2C0S12-l=cos_6^=2l,

故选：A.

【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题.

6.设函数大处=若加0次一幻，则实数。的取值范围是()

A.(-1,O)U(O,1)B.(-00,-1)U(1,+oo)

C.(-1,O)U(1,+oo)D.(-00,-l)U(O,l)

参考答案：

c

解析：①当a>0时，式功=1。欧2，/—a）=log^.

检）次一a）,即10酬>哗=10蜡:.吟解得a>l

②当。<0时，Xa）=logi（—/—a）=log2（-a）,

2

人0次一办即10g5（—<7）>10g2（—<2）=10gi—,

22一。

-a<—L,解得一l<a<0»由①②得一1<屐0或3>1.答案：C

—a

7.在2UBC中，a、b、c分别为乙4、乙5、/C的对边.若

&=3/=4,/©=601则二的值等于（）

A55.13C,V13D,V37

参考答案：

C

略

8.已知偶函数兀V）在区间（-8,0］单调递减,则满足了（2r一1）<的x取值范围是

()

参考答案:

参考答案:

C

【分析】

根据同角三角函数关系可求得0>a；由二倍角的正切公式可求得结果.

--

【详解】I

3

2tana2_24

/.tan2a=--------=-

.3一31-tana

ana=—二tana=一

5416

本题正确选项：C

【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.

10.已知集合4二u丫>2},。一石，则（▲）

A.aqdB.lkjC.a^AD.{A}A

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离

参考答案：

3

略

//、1©%

/（X）=--------

12.定义两种运算：a®b=ab,a®b=a2+b2,则函数（x81）-2的奇偶

性为o

参考答案:

13.如图,△A'Ob为水平放置的aAOB斜二测画法的直观图，且0女=2,05=3,则△AOS

的周长为.

参考答案:

12

【分析】

先将直观图还原，再计算周长即可.

【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为:

其中OA=4,0B=3,根据勾股定理得到48=5,周长为：12.

故答案为：12.

【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减

半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一

半。

14.若|£|=1,|*|=2,工=2+1,且之，£,则7与3的夹角为

参考答案：

2霍

T(或120°)

15.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为.

参考答案：

1：4

16.函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是—.

参考答案：

(0,1]

【考点】函数的零点与方程根的关系.

【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论.

【解答】解：(x)=xJ2x+b的对称轴为x=l>0,

.•.要使函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数，

Jf(0)=b>0

则jA=4-4b>0,

fb>0

gplb<l,

解得0<bWl,

故答案为：(0,1]

17.若函数f(x)=|4x-xl-a恰有3个零点，则a=.

参考答案：

4

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】先画出y=|4x-x1图象，为y=4x-(图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴

翻折，此时y=|4x-x1图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0

个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3

个零点，只需与x轴有3个交点即可.

【解答】解：•••利用含绝对值函数图象的做法可知，

函数y=|4x-xl的图象，为y=4x-x?图象

在X轴上方的不变，X轴下方的沿X轴翻折，

，y=|4x-x1图象与x轴有两个交点，为(0,0)和(4,0)原来的顶点经过翻折变为

(2,4)

f(x)=|4X-X2|-a图象为y=|4x-xl图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，

则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4

个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个,

.•.当a=4时，f(X)=|4X-X2-a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知在AABC中，点A(-1,0),B(0,«),C(1,-2).

(I)求边AB上高所在直线的方程；

(II)求AABC的面积SAABC.

参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离

公式.

【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆.

V3

【分析】(I)凰=近，可得边AB上高所在直线的斜率为-3.利用点斜式即可得出.

(H)直线AB的方程为：y=V3x+V3,利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距

1

离d,利用△ABC的面积SZXABC'2|AB|d,即可得出.

1

【解答】解：(I)kAB="-0=V3,

近

...边AB上高所在直线的斜率为-3.

在

.•.边AB上高所在直线的方程为：y+2=-3(x-1),KpV3x+3y+6-75=0.

(II)直线AB的方程为：y=«x+«,AB|=V(­1)(赤)%.

I遥+2+遥］

点C到直线AB的距离d=2=仁1.

工lx2X(F+l)r

...△ABC的面积入械=2阳住2vo=4%1.

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积

计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

19.已知AABC的顶点都在单位圆上，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

2acosd=ccosB+bcosC.

(1)求cosA的值；

(2)若"+心=4,求aABC的面积.

参考答案：

解：(1)•;2acos=ccosB+6cosC,由正弦定理得：

2sinAcosd=smCcosB+sin£cosC

2Gli4cosZ=Gn(B+C)=GnZ

cos/=一

又♦.•0<4<朽画id/0,..20084=1,所以2.

e/1•/百

COSA——qfiA=

(2)由2得，2,

因为痴C的顶点在单位圆上，

所以sind，所以°=2而4=君，

由余弦定理«2=*2+C2-2&CCOS.4

*C=*2+C2-O2=4-3=1

20.如图，在直三棱柱ABCAIBIG中，底面ABC为等边三角形，CG=2AC=2.

(I)求三棱锥GCBiA的体积；

参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质.

【分析】(I)取BC中点E连结AE,三棱锥Ci-CBiA的体积

VC^ACB/VA-CB^^^CB.C/I^I,由止匕能求出结果.

(II)在矩形BBiGC中，连结ECl，推导出RtAGCEsRsCBF,从而CFJLEG，再求出

AE1CF,由此得到在BBi上取F,使得8卜百，连结CF,CF即为所求直线.

【解答】解：(I)取BC中点E连结AE,

在等边三角形ABC中，AE1BC,

又•.•在直三棱柱ABCAIBIG中,

侧面BBCG1面ABC,

面BBiCCiA面ABC=BC,•••AEllHBB1CC1,

•••AE为三棱锥Bi-ACC,的高，

又「AB=AC=BC=1,.•.匹2,

又•••底面CGBi为直角三角形，

XX

.,SACC1B=7CICB1C1=1X2XI=I)

三棱锥GCBIA的体积k3「味CBQ《S-CJ画3X1X亨率

(H)作法：在BBi上取F,使得加R，连结CF,CF即为所求直线.

证明：如图，在矩形BBiGC中，连结EG,

CC1_2.CB1

-cF=FBFXCCUCB

v2,4,:.CEBF,

••.RtACiCE'-'RtACBF,.,ZCCIE=NBCF,

又•.2BCF+ZFCG=90°,.•ZCGE+4FCG=90°,••.CF1EG,

又vAEl面BBiCiC,而CF?面BBQC,『AE1CF,

又「AEnEC尸E,.--CFlffiAECi,

XvAC!?!®AECi，.-.CFIACL

-<a<«­,-</?-£?<^,sina=—,cos(^-a)

21.(本题12分)已知：22510

(1)求8*/值；

(2)求角夕的值.

参考答案：

小非2、6

(1)sina=——jcosa=--------

55

,a、37io....Tio

cos(p-a)=----------,sin(p-a)=-------

1010

cos§—cos[(产-a)+a]=…=-^―....................6分

(2),:冗<B<2穴

：.5=—7T....................12分

4

22.某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的

原始成绩均分布在［50,100］内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.

百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下

等级ABCD

规定：A,B,C三级为合格等级，。为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情

况，从中抽取了〃名学生的原始成绩作为样本进行统计.

按照［50,60)」60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本

中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

茎叶

S012347

958

却图2

(1)求〃和频率分布直方图中的x,y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概

率；

(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；

(3)在选取的样本中，从A,。两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一

名学生是A等级的概率.

参考答案：

99

(1)%=0-004,产=0-。18；合格等级的概率为正：(2)中位数为73.9；(3)M

【分析】

(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；

(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；

(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.