（10）解直角三角形-2023年初中数学挑战满分全优卷(含解析)

（10）解直角三角形—2023年初中数学挑战满分全优卷1.小明喜欢构建几何图形,利用数形结合的思想解决代数问题.在计算QUOTEtan22.5°时,如图,在QUOTERt△ACB中,QUOTE∠C=90°,QUOTE∠ABC=45°,延长CB使QUOTEBD=AB,连接AD,得QUOTE∠D=22.5°,所以,类比小明的方法,计算QUOTEtan15°的值为()A.QUOTE3-2 B.QUOTE6-2 C.QUOTE2-3 D.2.如图,AB是圆的直径,CD是的平分线交圆O于点D,过D作圆O的切线交CB的延长线于点E.若,,则CD的长为()A. B.2 C. D.3.如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点(不与A，B重合)，，垂足为M，，垂足为N，连接MN，若，则MN可用表示为()A. B. C. D.4.如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，，，，.若，.则四边形EFGH的周长为()A. B. C. D.5.如图,在四边形中,,与交于点,则的值是()A. B. C. D.6.如图,在四边形中(),,把沿着翻折得到.若,则线段的长度为()A. B. C. D.7.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为()

A. B. C. D.8.如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得，如果，，，，其中.则下列结论中，正确的个数为()（1）y与x的关系式为（2）当时，（3）当时，A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，已知矩形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分交CD于点F，交AE于点G，若，则FG的长是()A.3 B. C. D.10.如图，中，，，，点P是边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转，当点A的对应点E恰好落在的边所在的直线上时，线段AP的长为___________.11.如图,在锐角三角形ABC中,,,于点N,于点M,连接MN,则面积的最大值是______.12.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转.压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，，厘米，不使用时，，G是PF中点，，且点D在NM的延长线上，则GF的长为______厘米；使用时如图3，按压MN使得，此时点F落在AB上，若厘米，则压杆MN到底座AB的距离为______厘米.13.如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图,小明在一层的A处用测角仪(测角仪高度忽略不计)测得天花板上的日光灯P的仰角为,他向正前方走了5米来到扶梯起点B处,乘坐扶梯BD行进13米到达二层的D处,此时用测角仪测得日光灯P的仰角为,已知自动扶梯BD的坡度为.(1)求二层的D处到一层地面的高度;(2)根据规定,商场两层楼的总高度要大于10米,判断该商场的楼高是否符合规定,并说明理由.(参考数据:，，，，，)答案以及解析1.答案：C解析:如图:在QUOTERt△ABC中,QUOTE∠C=90°,QUOTE∠ABC=30°,延长CB到点D,使QUOTEBD=AB,连接AD,设QUOTEAC=1,QUOTE∴AB=2AC=2,QUOTE∵∠ABC是QUOTE△ABD的一个外角,QUOTE∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°,QUOTE∵BA=BD=2,QUOTE∴∠D=∠BAD=15°,在Rt△ACD中,∠D=15°,QUOTE∴tan15°=ACAD=12+故选:C.2.答案：D解析:如图,连接OC,OD,CD与AB交于点F.AB是直径,,CD平分,,,DE是切圆O切线,,,,,,,,在中,,,,,,,,,,,故选:D.3.答案：A解析：连接OC，延长OA、NC交于D，则，，即，，，的半径为r，故选：A.4.答案：A解析：如图1，中，，，，设，则，，，，，如图2，作于K，作，分别交直线AB于R和T，四边形ABCD是矩形，，在与中，，，，同理证得，则，四边形EFGH是平行四边形，设，则，，，，，，可得：，，，，，，，，，，，，，，，四边形EFGH的周长为：，故答案为：A.5.答案：C解析：.,,.在中,.6.答案：B解析：如图,延长交于点F,过点D作于点,,,.设,则.∵在中,,解得,.7.答案：D解析：和关于直线BC对称，

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四边形ABDC是菱形，

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故选D.8.答案：C解析：（1）过点P作于点F，如图，

四边形ABCD是矩形，，

四边形ABFP是矩形，

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（1）的结论正确；（2）当时，

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（2）的结论正确；（3）由（2）知：当时，，

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由（1）知：，

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解得：，

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（3）的结论错误，综上，正确的结论为：（1）（2），故选：C.9.答案：B解析：如图，过点A作于点H，过点F作于点Q，

菱形ABCD的边长为4，，，，，E是BC的中点，，，AH是BE的垂直平分线，，AF平分，，，，，，设，，，，，，，，，解得，则FG的长是.故选：B.10.答案：2，4或解析：分四种情况讨论.①当点E落在BC上时，如图(1)，由旋转知，.在中，，，.②当点E落在CD上时，如图(2)，过点A作于点M，过点E作于点N，由旋转知，，易证.易知，，.设，则，.易知，，即，解得，点P与点B重合，.③当点E落在AD上时，如图(3)，过点P作于点F，易知，，，，.④当点E落在AB上时，过点P作，垂足为G，，，，，，.，点P在线段BC的延长线上，不符合题意.综上，AP的长为2，4或.11.答案：解析:,,,,,点M,N在以BC为直径的圆上,,和中,,,,即,设,,则,,,,,即,,即,,解得,,则面积的最大值是,故答案为:.12.答案：3；解析：如图2，延长NM，则NM过点D，四边形EFGH是矩形，，，，即，，G是PF中点，厘米，如图3，过点P作于K，，，，在中，厘米，，，即，厘米.故答案为：3；.13.答案：(1)5米(2)该商场的楼高符合规定,理由见解析解析：(1)如图,过点D作于点F,自动扶梯BD的坡度为,在中,，,，解得(负值已舍去).二