河北省张家口市2023年中考一模数学试卷【含答案】

河北省张家口市2023年中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.）1.计算：，则处的运算符号是A. B. C. D.2.将一副三角板按如图1所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则A.45° B.50° C.60° D.75°3.不是下列哪个方程的解A. B. C. D.4.梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成.小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图2所示，这个图形的左视图为A B C D5.若，则p的值为A. B. C. D.6.实数a在数轴上的位置如图3所示，实数b介于0与之间（不含0，），则A. B. C. D.7.古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图4-1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图4-2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出AC长，即可算得BC之间的距离.若，，，则A. B. C. D.8.若，则整数n的值为A.0 B.1 C. D.9.如图5，在点A，B，C，D中选一个点；与点M，N为顶点构成一个三角形，其面积等于的面积，这个点为A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图6，正方形Ⅰ的边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27.计算的结果为A.1 B. C. D.11.如图7，中，，，.将折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l的长为A. B. C.5 D.312.在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图8-1和图8-2）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.如图9，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别延长BD，CD到点E，F，连接EF.若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心。与和它位似的三角形的位似比为A. B. C. D.14.若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为A.不相等 B.相等 C.前者较大 D.后者较大15.将一个正n边形旋转90°或旋转120°后，均能与自身重合，则n可以为A.90 B.120 C.2022 D.202316.某人采集A，B两种树籽，出售价格分别比采集成本高20%，30%，采集到的都能全部售出.若采集A，B两种树籽的数量之比为4：3.则总利润是总成本的25%；若采集A种树籽的数量是B的2倍，则总利润是总成本的A.22% B.24% C.25% D.28%二、填空题（本大题共3个小题，每小题有1个空，每空2分，共12分）17.有4个乒乓球，价格（单位：元）分别为7，8，9，8.（1）这4个数据的中位数为__________（2）从中随机拿出一个球，一次拿到价格为众数的球的概率为__________18.如图10，已知点，，函数的图象经过点A，与AB交于点C.（1）__________；（2）若C为AB的中点，则__________.19.如图11，矩形纸片ABCD中，，，P为DC边上一点，将沿PA折叠，得到.（1）当__________时，点E落在AC上；（2）点E，F关于AC对称，若，则三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）化简整式(P是整式)（1）求P（用含m的式子表示）；（2）若，求Q的值.21.（本小题满分9分）图12是边长为的正方形公园ABCD，小明家在AD边上的点E处（），小明与弟弟二人同时从家（点E）出发，沿正方形的边逆时针骑行，速度分别为，，小明首次到达点C时，弟弟恰好到达点B.（1）求x的值；（2）然后，小明以的速度继续逆时针骑行回家，同时弟弟以的速度原路返回，结果弟弟比小明晚5分钟到家，用含a的代数式表示b.22.（本小题满分9分）七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛。由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分.图13-1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分。（1）班长给乙的打分是__________分，补全折线图；（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致.请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛。按照扇形统计图（图13-2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中.23.（本小题满分9分）小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温y（℃）与时间x（min）之间都近似满足一次函数关系，如图14.根据相关信息，解答下列问题：（1）求甲壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；（2）当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？24.（本小题满分9分）等边的边长为2，P为内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使.（1）如图15-1，延长BC到点E，使，连接AE，DE.①求证：；②__________；若，求的度数；（2）如图15-2，连接AD，若，，求AD的长.25.（本小题满分10分）如图16-1，抛物线经过点，，其顶点为点C.对称轴l交x轴于点D.（1）求b，k的值及点C的坐标；（2）若时，函数的最大值为5，最小值为，求n的取值范围；（3）将对称轴右侧部分向上平移3个单位长度得到，如图16—2；L是函数的图象，P是L上的点，其横坐标为m，作轴，交于点F.①若，求点F的坐标；②若四边形PODF为平行四边形，直接写出m的值.26.（本小题满分12分）某同学设计一个图案：在一张纸上，画一个，使，取BC的中点E，在BC上方作经过点E且与CD相切于点C的.其圆心为点O.连接OC，OE.发现随着的变化，所在圆的大小及其圆心O的位置也随之变化，设.计算（1）如图17-1.当。时，__________°；（2）如图17-2.点O在BC下方，.求的长；尝试若点O在内部（角的边为射线，不含边界），求的取值范围；探究若，点A在上，直接写出的值.参考答案及评分参考一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分）题号12345678答案ADCDCBBA题号910111213141516答案CAACDABB1．解析：．故选A．2．解析：观察图形，．故选D．3．解析：，不是的解．故选C．4．解析：观察图形，左视图为D．故选D．5．解析：，．故选C．6．解析：由题意，得为负数，为正数，且，则只有正确．故选B．7．解析：由题意，得，解得．故选B．8．解析：，，，．故选A．9．解析：与点，为顶点构成一个三角形，其面积等于的面积，即寻找以为底边，高为长的三角形．根据两平行线间的距离处处相等，则，所以点为所求．故选C．10．解析：由题意，，，．故选A．11．解析：易得．设，则，解得．的长为．故选A．12．解析：若点在外，则，；若点在上，则，；若点在内，则，．I可行．若与边交于点，则，；若与边交于不是的点，则，；若与边的延长线有交点，则，．II可行．故选C．13．解析：设，则，，，．故选D．14．解析：，故二者不相等；当时，，前者较大；当时，，后者较大．故选A．15．解析：若旋转后与自身重合，则是整数，即是整数；同理，若旋转后与自身重合，则是整数．题中符合条件的只有120．故选B．16．解析：设采集单位数量的，两种树籽的成本分别为，，则利润分别为，．设采集，两种树籽的数量分别为，，则，化简得．设采集，两种树籽的数量分别为，，总利润是总成本的，则，解得．故选B．二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（1）8（2）解析：（1）由题意，得中位数为8．（2）由题意，得众数为8，则（一次摸到价格为众数的球）．18．（1）4（2）3解析：（1）．（2）由题意，得点的纵坐标为2，则其横坐标为2，则．19．（1）（2）或解析：（1）由，，得．当点落在上时，，．（2）若，则是等边三角形，当点在上方时，；当点在下方时，．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）20．解：（1）由题意，得，．（2）若，即，，．21．解：（1）由题意，得，解得．（2）由题意，得，化简为．22．解：（1）8补全图形如图所示：（2），，．，评委对乙同学的评价更一致．（3）各评委的评分占比为，甲：（分），乙：（分）．，甲被选中．23．解：（1）设甲壶中的水温与的函数关系式为．乙壶的保温性能好，甲的图象经过点，．分别代入，得解得．（2）由题意，得乙壶中的水温是时，．将代入，得．乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是．（3）同（1）求得，乙壶中的水温与的函数关系式为．由题意，得，解得，即测试内（含），这两个保温壶的温差不超过．24．（1）①证明：，，，，，．②解：90分别延长，，交于点，如图，若，则，即．，，．（2）解：延长到点，使，连接，．由（1）②得，又，，．，，，．又，则，即，．25．解：（1）抛物线经过点，，对称轴为直线，，，的解析式为．将代入，得，即．，点的坐标为．（2）令，解得，，当时，；当时，．又当时，，要使的最大值为5，最小值为，则．（3）①若，则．轴，点的纵