2023-2024学年河北省保定市涿州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市涿州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.下面的计算结果不是a6的是(

)A.a3⋅a2 B.(a23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AA.7

B.6

C.5

D.44.下列能用平方差公式计算的是(

)A.(a−2)(2+a)5.如果一个三角形中最小的一个内角为46°，那么这个三角形一定为(

)A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形6.若分式|x|−1x+1的值为A.1 B.−1 C.1或−1 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC

A.6 B.5 C.3 D.28.如图，AB=ED，BC=DC，CA=A.20°

B.30°

C.50°9.若n为任意整数，则(2n+1A.被2整除 B.被4整除 C.被6整除 D.被8整除10.已知x+2y=0，则表示(xA.段① B.段② C.段③ D.段④11.要测量A，B间的距离(无法直接测出)，两位同学提供了测量方案：

方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接图1BO，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可．

方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OA.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都不可行 D.Ⅰ、Ⅱ都可行12.如图，在E，F，G，H四个点中，有一个点是△ABC的重心，请你用刻度尺确定这个点是(

)A.点E

B.点F

C.点G

D.点H13.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nA.10−9−10=10−8 B.10−9−10=1014.如图，AC/​/ED，∠B=∠E，AA.5

B.6

C.7

D.815.a取下列何值时，方程2x+a2A.3 B.−2 C.−4 D.−16.如图，OC平分∠AOB，CA⊥OA于点A，OC=5，AC=2.小明用长度为3的线段CDA.90°−n°

B.180°−二、填空题：本题共3小题，共10分。17.△ABC的边长如图所示，写出一个符合条件的m的整数值：______．

18.两个工程队开凿一条隧道，甲队先独立施工1周完成总工程的27，这时乙队加入施工，两队又共同施工了5天，隧道被挖通.记总工程量为1．

(1)甲队单独施工1天完成总工程的______；

(2)设乙队单独施工挖通隧道需要x19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D，E分别是线段BC，BA上的点，作EF⊥DE，交AC于点F．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题11分)

(1)计算：(2x−1)(21.(本小题8分)

如图，五边形ABCDE的内角都相等，各边也都相等，∠A22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=72°，∠CAB=48°，作AD⊥BC于点D23.(本小题10分)

现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1<a<2).某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2．

(1)请用含a的式子分别表示S1，S24.(本小题10分)

问题：如图，小明和爸爸的身高分别是1.5m，1.8m，即EB=1.5m，FC=1.8m，二人配合测量树的高度AD．

操作：小明在距离树0.3m的B处(AB=0.3m)看树的顶端D的视线为ED25.(本小题12分)

如图，点A，B，C，D分别代表四个地点，△ABC是等边三角形，其边长为60km，点D为BC的中点.甲、乙同时从A地出发，甲去往B地，乙去往C地，乙的速度是甲的1.2倍，结果比甲早到了1h．

(1)求甲、乙的速度；

(2)26.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点P在线段OA上(不与点O，A重合)，连接PC，将△PCO沿PC折叠得到△PCD，延长PD交AB于点E，连接CE．

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】A

【解析】解：A.∵a3⋅a2=a5，∴此选项的结果不是a6，故此选项符合题意；

B.∵(a2)3=a6，∴此选项的结果是a6，故此选项不符合题意；

C.∵a8÷a2=a6，∴此选项的结果是a6，故此选项不符合题意；

D3.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD是中线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴B4.【答案】A

【解析】解：A.(a−2)(2+a)=(a−2)(a+2)=a2−4，因此选项A符合题意；

B5.【答案】B

【解析】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，

再根据三角形中最小的一个内角为46°，可知另一个锐角的度数一定大于或等于46°，

则46°+46°=92°，

即这两个锐角的和一定大于90°，

又因为三角形内角和是180°，

所以可以得出第三个内角必定小于90°，

所以这个三角形一定为锐角三角形，6.【答案】A

【解析】解：由题可知，

∵分式|x|−1x+1的值为0，

∴|x|−1=0且7.【答案】B

【解析】解：如图，当PD⊥AB时，PD的值最小，

此时，∠DPA=90°，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°−30°=60°，

∵A8.【答案】B

【解析】解：在△ABC和△EDC中，

AB=EDBC=DCCA=CE，

∴△ABC≌△EDC(SSS)，

∴∠AC9.【答案】C

【解析】解：(2n+1)2−(2n−1)2

=[(2n+1)+(2n−1)10.【答案】A

【解析】解：由x+2y=0，得x=−2y，代入分式(x−11.【答案】D

【解析】解：方案Ⅰ：在△AOB与△COD中，

AO=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD(12.【答案】C

【解析】解：如图，△ABC的重心为G点．

故选：C．

如图，利用刻度尺可判断AG的延长线平分BC，CG的延长线平分AB，BG的延长线平分A13.【答案】D

【解析】解：10−9=0.000000001．

即10−9的小数点后有8个0．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】C

【解析】解：∵AC/​/ED，

∴∠ACB=∠D，

又∵∠B=∠E，

在△ABC和△CED中，

∠ACB=∠D∠B=15.【答案】B

【解析】解：原方程去分母得：2x+a−(2−x)=0，

整理得：3x=2−a，

解得：x=2−a3，

当a=3时，x16.【答案】D

【解析】解：如图，在△CDD′中，

∵CD=CD′，

∴∠CDB=∠17.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−2<m<5+2，

∴3<m<7，

∴符合条件的一个m的整数值是6(答案不唯一18.【答案】249

2【解析】解：(1)∵甲队先独立施工1周完成总工程的27，

∴甲队单独施工1天完成总工程的：27÷7=249，

故答案为：249；

(2)设乙队单独施工挖通隧道需要x天，

根据题意得：249×(7+5)+5x=1，

19.【答案】65

75

【解析】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，

∴∠B=∠C=65°，

故答案为：65；

(20.【答案】解：(1)(2x−1)(x+2)

=2x(x+2)【解析】(1)根据多项式乘多项式运算法则运算即可；

(221.【答案】解：根据多边形外角和定理可得∠AEF=360°÷5=72°，

∴【解析】根据多边形外角和定理可得∠AEF=360°÷5=22.【答案】解：(1)∵∠ACB=72°，∠CAB=48°，

∴∠ABC=180°−(∠ACB+∠CAB)=60°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAC【解析】(1)由三角形内角和定理求出∠ABC，∠CAC，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠EBA，即可求出答案；

(2)23.【答案】解：(1)根据题意可得：

S1=a2+2a+1，

S2=4a+1；

(2)S1−S【解析】(1)根据题意，列出S1和S2关于a的代数式即可；

24.【答案】解：过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H，

则GH⊥AD，

∵CF⊥AC，AD⊥AC，BE⊥AC，

∴四边形CBEG，四边形AHEB是矩形，

∴AH=BE=CG=1.5m，【解析】过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H，则GH⊥A25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，其边长为60km，点D为BC的中点，

∴AB=AC=BC=60km，BD=CD=12BC=30km，

(1)设甲的速度为x km/h，则乙的速度为1.2x km/【解析】(1)设甲的速度为x km/h，则乙的速度为1.2x km/h，根据“甲、乙同时从A地出发，甲去往B地，乙去往C地，乙的速度是甲的1.2倍，结果比甲早到了1h”，列出分式方程