2023-2024学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件是必然事件的是(

)A.三角形内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.2.下列方程中，没有实数根的是(

)A.x2−6x+9=0 3.如图，AB/​/CD，AB=6，CA.4

B.5

C.6

D.74.如图，已知AB是半圆O的直径，∠D=125°，D是弧AC上任意一点，那么

A.25° B.35° C.45°5.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是(

)A.x2=36 B.(1+x6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′CA.25°

B.30°

C.35°7.如图，⊙O的半径为3，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A.1

B.2

C.23

8.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150NA.2 B.1 C.6 D.49.已知二次函数y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如图1，点F从四条边都相等的▱ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FA.5 B.2 C.52 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将抛物线y=−(x+12.点A(−1,y1)，B(4,y2)是二次函数y=(13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k

14.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为AB上一点，∠AO15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算|2−3|−17.(本小题9分)

某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表学习时间分组频数频率A组(9mB组(180.3C组(180.3D组(n0.2E组(30.05(1)频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；

(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

(3)已知调查的E组学生中有218.(本小题9分)

某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙(墙AB长度不限)，另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为x m，矩形面积为y m2．

(1)矩形面积y=

(用含x的代数式表示)；

(2)19.(本小题9分)

如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B20.(本小题9分)

双手正面掷实心球是开封市中招体育考试的选考项目，如图①是一名男生双手正面掷实心球，实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点高度为2m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处．

(1)求抛物线的表达式；

(2)根据开封市中招体育考试评分标准(21.(本小题9分)

某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例．

张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系.并在图1的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上(不与点C重合)，以CD为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE．

(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线l，交B22.(本小题10分)

如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．

(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>m23.(本小题10分)

综合与实践

综合与实践课上，同学们以“四边形的折叠”为主题开展数学活动．

操作判断

(1)操作一：如图1，将正方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，然后将纸片展开；

操作二：依次将边AB，CD折到对角线AC上，折痕分别为AE，CG，使点B，D分别落在对角线AC上的点F，H处，将纸片展开，连接EH，FG．

根据以上操作，易得出结论：四边形EFGH的形状是______．

迁移探究

(2)如图2，将正方形纸片换成矩形纸片，按照(1)中的方式操作，继续探究．

①小明认为此时四边形EFGH的形状仍然符合(1)中的结论，你认为小明的说法正确吗？请说明理由；

②小亮认为可以通过改变矩形AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；

B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；

C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；

D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；

故选：A．

根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)判断方程的根的情况．分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．

【解答】

解：A.△=(−6)2−4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；

B.△=3.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴△AOB∽△DOC，

∴ABCD=AOO4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=125°，

则∠B=180°−∠D=55°，

∵AB是半圆O的直径，5.【答案】C

【解析】解：依题意得：1+x+x2=36．

故选：C．

根据在16.【答案】C

【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∠AB′7.【答案】D

【解析】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，

Rt△OAD中，

OD=CD=12OC=32，OA=3，

根据勾股定理得，AD=AO28.【答案】D

【解析】解：根据杠杆的平衡条件F1⋅L1=F2⋅L2可得：

1200×0.5=150×L2，

9.【答案】A

【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∵−b2a<0，

∴b<0，

∵抛物线与y轴相交于正半轴，

∴c>0，

∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，

由图象可知，当x=−1时，y>0，

∴a−b+c>0，

∴反比例函数10.【答案】C

【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD=a

∴12DE⋅AD=a

∴DE=2

当点F从点D到点B时，用时为5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2−DE2=(11.【答案】(−【解析】解：抛物线y=−(x+1)2−4顶点坐标为12.【答案】<

【解析】解：把A(−1,y1)、B(4,y2)代入二次函数y=(x−1)2得，

y1=(13.【答案】−6【解析】【分析】

此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．

连接AC，交y轴于点D，由四边形OABC为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．

【解答】

解：连接AC，交y轴于点D，

∵四边形OABC为菱形，

∴AC⊥OB，CD=AD，BD=OD，

∵菱形OA14.【答案】23【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵扇形AOB中，OA=OB=2，

∴OB=OC=2，

∴△BOC是等边三角形，

∵15.【答案】42−【解析】【分析】

本题考查翻折变换(折叠问题)、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．

当点E′落在CD边上时，由翻折可得AE=AE′，BE=B′E=B′E′，证明△ABE≌△ADE′，可得BE=DE′，CE=CE′，设BE=x，则EE′=2x，CE=4−x，在Rt△CEE′中，根据EE′=CE2+CE′2=2(4−x)，可得方程2x=2(4−x)，求解x即可；当点E′落在AD的延长线上时，由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，可得16.【答案】解：(1)原式=1−33−1+4

=4−33；

(2)方程整理得：【解析】(1)先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；

(217.【答案】(1)0.15；12．

补充完整的频数分布直方图如下：

(2)根据题意可知：

1000×(0.15+0.3)=450(名)，

答：估计全校需要提醒的学生有450名；

(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，

根据题意，画出树状图如下：【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．

(1)频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；

(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

【解答】

解：(1)根据频数分布表可知：

m=1−0.3−0.3−0.2−0.0518.【答案】−2【解析】解：(1)根据题意，y=x(20−2x)=−2x2+20x，

故答案为：−2x2+20x；

(2)根据题意，得−2x2+20x=48，

解得x1=4，x2=6，

∵墙AB长度不限，

∴CD边的长为4m19.【答案】解：(1)由题意可得：FC//DE，

则△BFC∽BED，

故BCBD=FCDE，

即BCBC+4=1.53.5，

解得：BC=3；

(2)∵AC【解析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；

(2)20.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x−5)2+4．

把(0,2)代入解析式，得2=25a+4，

解得a=−225．

∴y=−2【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令21.【答案】解：(1)如图：直线l即为所求；

(2)EF是⊙O的切线；

理由：连接OE，∵CD是圆的直径，

∴∠CED=90°，

∴∠CEB=90°，

由作图得：F为BC的中点，

∴E【解析】(1)根据作线段的垂直平分线的基本做法作图；

(222.【答案】解：(1)根据图象可知：

不等式kx+b>mx的解集为：2<x<4；

(2)将A点坐标(2,3)代入y=mx，

得：m=xy=2×3=6，

∴y=6x；

又OD=4，

∴C(4,1.5)，

将A(2,【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；

(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b23.【答案】解：(1)平行四边形；

(2)①小明的说法正确，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，AD//BC，

∴∠HAG=∠FCE，

∵折叠，

∴AF=AB，CH=CD，

∴AF【解析】【分析】

本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．

(1)由正方形的