2023-2024学年湖南省株洲市天元区联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省株洲市天元区联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12的相反数是(

)A.12 B.2 C.−0.5 2.下列图形中，棱锥是(

)A. B. C. D.3.据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模.仅移动端APP应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路.数“261万”用科学记数法表(

)A.2.61×104 B.261×1044.绝对值等于它本身的数是(

)A.1 B.1或0 C.正数 D.非负数5.若a=0，则下列计算不正确的是(

)A.−a=0 B.|1−a6.下列几何图形与相应语言描述相符的是(

)

A.如图1所示，延长线段BA到点C

B.如图2所示，射线BC经过点A

C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A

D.如图4所示，射线CD7.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是150

C.4700名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体8.下列等式的变形正确的是(

)A.若a=b，则2023+a=b+2023 B.若−6x=−6y9.下列说法中，不正确的是(

)A.单项式kab2的次数是4 B.−2023是单项式

C.5x2y与10.若关于x的一元一次方程20232024x−9=3x+a的解为A.y=1 B.y=−2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：2÷(−2)12.设60°角的余角为x°，补角为y°，则x+y13.若x=1是关于x的方程ax+b=3的解，则a14.观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为______．

15.从点O出发，画三条射线OA，OB，OP，若∠AOP=36°16.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm.则数轴上点B所对应的数b为______三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)[(2318.(本小题8分)

解下列一元一次方程：

(1)5(x−19.(本小题6分)

如图，已知某长方体的展开图面积为310cm2，求x20.(本小题6分)

先化简，再求值：12x+2(x−y221.(本小题8分)

如图，∠AOC：∠BOC=1：5，OD22.(本小题6分)

某市为验收市文明建设成果，用发放问卷的方式进行全市文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标注.回收、整理好全部问卷后，得到下面未画完整的统计图，其中标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的15%.结合图中所示信息，解答下列问题：

(1)此次发放的问卷总数是多少份？

(2)23.(本小题10分)

兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？

她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：

乐乐的方法：8x□=5x□；丽丽的方法：y□(ㅤㅤ)8=y□(ㅤ24.(本小题10分)

【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地把n个a(a≠0)的商a÷a÷a÷⋯⋯÷an个a，写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

除方→2④=2÷2÷2÷2=2×25.(本小题10分)

如图，在数轴上，如果点P表示的数是2，我们称2是点P的坐标，表示为P(2).一块等腰三角板ABC的两腰长为4cm，∠B是直角，把它放置在一条数轴上，使直角边AB与数轴重合，设数轴的一个单位长为1cm，已知点D(−3)，点E(15).三角板可以在数轴上的线段DE上左右运动，且A(a)，B(b)．

(1)如图1，

①线段DE的长为______；

②b−a=______；

③把三角板沿BC翻折，点A落在数轴上的点A′处，则点A′的坐标为______(用a表示)．

(2)如图2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−12的相反数是12，

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥．故选C．此题主要考查了认识立体图形，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．3.【答案】C

【解析】解：261万=2610000=2.61×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值4.【答案】D

【解析】解：∵0和正数的绝对值等于它本身，

∴绝对值等于它本身的数是非负数，

故选：D．

根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身进行解答即可．

5.【答案】C

【解析】解：A、若a=0，则−a=0，故此选项不符合题意；

B、若a=0，则|1−a|=|1−0|=1，故此选项不符合题意；

6.【答案】C

【解析】解：A.如图1所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符；

B.如图2所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；

C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；

D.如图4所示，因为射线CD可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；

故选：C．7.【答案】B

【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；

B、样本容量是150，故此选项符合题意；

C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．

故选：B．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．

此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．8.【答案】A

【解析】解：将a=b的两边同时加上2023，得2023+a=b+2023，

∴A正确，符合题意；

将−6x=−6y的两边同时除以−6，得x=y，

∴B不正确，不符合题意；

将x5=1的两边同时除以15，得x=5，

∴C不正确，不符合题意；

当m≠0时，将am=bm的两边同时除以m9.【答案】C

【解析】解：A、单项式kab2的次数是4，正确，不符合题意；

B、−2023是单项式，正确，不符合题意；

C、5x2y与−yx2π是同类项，原说法错误，符合题意；

D10.【答案】C

【解析】解：令Y=y+1，则方程20232024(y+1)−9=3(y+1)+a变为20232024Y−9=3Y+a，

∵方程20232024x−9=3x+11.【答案】−1【解析】解：原式=2×(−12)×12

=−12.【答案】150

【解析】解：设60°角的余角为x°，补角为y°，

则x°=90°−60°=30°，y°=180°−60°=120°13.【答案】a+【解析】解：将x=1代入方程ax+b=3，得a+b=3，

14.【答案】3或−3【解析】解：当x>0时，

∵2x−1=5，

∴x=3；

当x≤0时，

∵|x|+2=5，

∴x=−15.【答案】28°或100【解析】解：当A，B在P同侧时，∠AOB=∠BOP−∠AOP=64°−36°=28°，

当A，B在P异侧时，∠16.【答案】−3【解析】解：由题意可知：AC=6cm，AB=2cm，

∵6÷[3−(−6)]=23(cm)，

∴数轴的单位长度是23cm，

∵2÷23=3，17.【答案】解：(1)[(23−12)+130]×(−5)2

=(16【解析】(1)先算括号内的式子和乘方，再算括号内的加法，然后算乘法即可；

(218.【答案】解：(1)5(x−1)=3(x+1)，

去括号得，5x−5=3x+3，

移项得，5x−3x=3+5，

合并同类项得，2x=8，【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，再把x的系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把x的系数化为19.【答案】解：由题意得

2×(10x+5【解析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．

本题考查了几何体的展开图，根据面积相等是解题关键．20.【答案】解：∵|x+1|+(y−1)2=0，且|x+1|≥0，(y−1)2≥【解析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．

本题主要考查整式的加减—化简求值和非负数的性质，掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：5，

∴设∠AOC=x，则∠BOC=5x，

∴∠AOB=【解析】设∠AOC=x，则∠BOC=5x，于是有∠AO22.【答案】解：(1)420÷70%=600，

即此次发放问卷总数是600；

(2)绿色的有：600【解析】(1)根据蓝色的人数和所占的百分比，可以计算出本次发放的问卷总数；

(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出绿色对应的人数；

(323.【答案】解：(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“中国结”的个数．

(2)设该小组有x人，由题意得8x−5=5x+25．

解这个方程，得x=10【解析】(1)乐乐的方法是根据做“中国结”的个数不变列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变列的方程；

(2)可设该小组有24.【答案】1

−2

④

(1a【解析】解：(1)由除方定义得5②=5÷5=1，(−12)③=(−12)÷(−12)÷(−12)=−2．

(2)①∵任何非零数的圈2次方等于两个相同的非零数相除等于1，故①正确；

②∵任何非零数的圈2次方都等于1，而1除以一个数