2023-2024学年安徽省合肥市包河区智育联盟校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市包河区智育联盟校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是(

)A.1 B.4 C.8 D.143.下列可以作为命题“若x>y，则x2>A.x=−2，y=−1 B.x=2，y=−4.若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是(

)A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形5.在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点，若点Px,y是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2yA.3 B.2 C.1 D.06.关于一次函数y=−x+A.图象经过点(−2,1) B.图象经过第一、二、三象限

C.y随x的增大而增大 7.如图，∠BAD=∠CAD，添加一个条件不能判断A.BD=CD

B.AB=

8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D在边BCA.7

B.8

C.9

D.109.两个y关于x的一次函数y=ax+b和A. B.

C. D.10.如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6A.−1010 B.1010 C.1012 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.将一次函数y=x−1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为

12.如图，直线y1=−x+a与y2=bx−4相交于点P，已知点P

13.如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥

14.已知一次函数y=2x+6−3a(a为常数).当−15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰△ABC中，∠A=50°16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点三、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°．

(1)用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作∠BAC的平分线交BC于点D；

②过点A作18.(本小题8分)

如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A(−3,1)，B(−1,−2)，C(1,3)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.其中A1、B1、C119.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过A(−6,0)，B(0,3)两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．

(1)求k、20.(本小题12分)

在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y(km)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)A，B两个码头之间的距离是______km；

(2)求客轮距B码头的距离y2(21.(本小题14分)

已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．

(1)如图(1)，求证：DE=DF；

(2)如图(2)，若BE=3AE22.(本小题5分)

若n个等腰三角形的顶角度数分别为α1、α2、…、αn，且α1<α2<α3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．

【解答】

解：此三角形第三边的长为x，则

9−5<x<9+5，即4<3.【答案】C

【解析】解：∵当x=−1，y=−2时，(−2)2>(−1)2，而−2<−1，4.【答案】C

【解析】解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，

根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x=180°，

解得x=18°，

∴三个内角的度数为36°，54°，5.【答案】B

【解析】解：点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，

∴x=5−2y>0，y=5−x2>0，

解得x<5，y<52且x、y均为整数，

∴x=1或2或3或4，y=1或2，

当x=1时，y=2，P(1,6.【答案】D

【解析】解：A.当x=−2时，y=−1×(−2)+1=3，

∴一次函数y=−x+1的图象不过点(−2,1)，

∴选项A不正确，不符合题意；

B.∵k=−1<0，b=1>0，

∴一次函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴选项B不正确，不符合题意；

C.∵k=−1<0，

∴y随x的增大而减小，

∴选项C不正确，不符合题意；

D.当x=7.【答案】A

【解析】解：在△ABD与△ACD中，

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴A、若添加BD=CD，则两三角形有两边及一边的对角对应相等，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；

B、若添加AB8.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°−30°=60°，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=30°9.【答案】B

【解析】【解答】

解：A、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b>0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；

B、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b<0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意；

C、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b>0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；

D、对于y=ax10.【答案】A

【解析】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，…

∴A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6(1,−3)，A7(−2,0)，A8(2,11.【答案】y=【解析】解：将一次函数y=x−1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，平移后的直线表达式为y=x−1+3=x+212.【答案】x≥【解析】解：∵直线y1=−x+a与y2=bx−4相交于点P，已知点P的坐标为(1,−3)，

∴关于x的不等式−13.【答案】50°【解析】解：∵AM=NM，BM⊥AC，

∴BM平分∠ABN，

∴∠ABM=∠NBM=20°，

∵ND⊥BC，NM=ND，

∴BN平分∠MBD14.【答案】4

【解析】解：∵一次函数y=2x+6−3a(a为常数)中，k=2>0，

∴y随x的增大而增大，

∵当−1≤x≤2时，函数y有最大值−2，15.【答案】1013或8【解析】解：当∠A为顶角时，∠B=∠C=12(180°−∠A)=65°，

∴它的特征值k=5065=1013；

当∠A为底角时，顶角=180°−2∠A=80°16.【答案】10

【解析】解：AC与DE相交于G，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DE⊥AE，

∴∠AGE=30°，

∴∠CGD=30°，

∵∠ACB=∠CGD+∠D，

∴∠D=30°，

∴CG=CD，

设AE=x，则CD=3x，CG=3x，

17.【答案】解：(1)①如图，射线AD即为所求；

②如图，线段AE即为所求．

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=【解析】(1)①利用尺规根据要求作出图形即可；

②利用尺规根据要求作出图形即可；

(2)求出∠CA18.【答案】(−1,3)【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，C1(−1,3)，AA1=6，

故答案为：(−1,3)；6；

(2)如图所示，点P即为所求，

设直线AB1的解析式为y=kx+b，

则−3k+b=1k+b=−2

∴k19.【答案】解：(1)根据题意得−6k+b=0b=3，

解得k=12，b=3，

∴一次函数解析式为y=12x+3，

当y=4时，12x+3=4，

解得x=2【解析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到k、b的值，然后计算函数值为4所对应的自变量的值得到C点坐标；

(2)设D(t,12t+3)，利用三角形面积公式得到120.【答案】80

(32【解析】解：(1)根据函数图象可知，A，B两个码头之间的距离是80km，

故答案为：80．

(2)根据题意可知，DE为客轮行驶的函数图象．

设y2=k2x+b2，将坐标D(0,80)和E(40,0)代入，

得80=b10=40k1+b1，

解得k1=−2b1=80．

∴y2与x之间的函数表达式为y2=−2x+80(0≤x≤40)．

(3)OC为货轮行驶的函数图象，其函数表达式设y1=k1x，将坐标C(160,80)代入，

得80=160k1，

解得k1=12．

∴y2与x之间的函数表达式为y1=12x21.【答案】14

n【解析】(1)证明：如图(1)，连接BD，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，

则∠DMB=∠DNB=∠DNF=90°，

∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，

∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴DM=DN，∠MDN=360°−∠DMB−∠DNB−∠ABC=360°−90°−90°−60°=120°，

∴∠MDN=∠EDF，

即∠MDE+∠EDN=∠NDF+∠EDN，

∴∠MDE=∠NDF，

在△DME和△DNF中，

∠DME=∠DNFDM=DN∠MDE=∠NDF，

∴△DME≌△DNF(ASA)，

∴DE=DF；

(2)证明：如图(2)，取AB的中点K，连接DK，

则AK=12AB，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD=12AC，DK是△ABC的中位线，

∴DK=12BC，

设AE=a，则BE=3a，

∴AB=AE+BE=a+3a=4a，

∴AK=BK=2a，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=4a，

∴DK=AD=AK=CD=2a，

∴AE=EK=a，

∴DE⊥AK，

∴∠BED=90°，

∵∠BED+∠BFD=360°−∠B−∠EDF=360°−60°−120°=180°，

∴∠BFD=90°，

∴∠CFD=9