2023-2024学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.打开电视机，正播放新闻 B.抛一枚硬币正面朝上

C.射击运动员射击一次，命中10环 D.我们看到的太阳从东边升起2.若4m=5nA.m4=n5 B.mn=3.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足(

)A.0<r<6 B.0<r4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把A.缩小为原来的14 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的12 5.把二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图象A.y=x2+1 B.y=6.如果一个扇形的半径是4，圆心角为90°，则此扇形的面积为(

)A.π B.2π C.4π 7.如图，已知三条直线l1，l2，l3互相平行，直线a与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，直线b与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点，若DE=A.4

B.5

C.6

D.78.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC边上，DE/​/BC，AF⊥BC于点F，DE与

A.13 B.2−1 C.9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OE=AE=2，F为BD上一点，CA.4<BF<42

B.10.若函数图象上存在点P(a,b)满足a+b=m(a>0，且m为常数)，则称点P为这个函数的“m优和点”.例如：函数图象上存在点P(t,1−A.k=±4 B.k=−4或k>3 C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.五边形的内角和等于______度．12.从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u13.如图，将一个三角形纸板ABC的顶点A放在⊙O上，AB经过圆心，∠A=30°，半径OA=2，则在

14.如图，已知△ABC的两条中线AD，BE交于点G，过点D作AC的平行线交BE于点F，若△DFG

15.已知二次函数y=−(x−2m)2+m，当016.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△ADE与△FDE关于直线DE对称，点A的对称点F在对角线AC上，连接BF并延长交CD于点G，若F

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

(1)采用树状图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；

(2四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

计算sin6019.(本小题3分)

已知线段c是线段a，b的比例中项线段，若a=3，b=1220.(本小题6分)

由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图．

(1)作△ABC的中线AD；21.(本小题8分)

如图，已知二次函数y=x2+ax+2的图象经过点E(1,5)．

(1)求a的值和图象的顶点坐标；

(2)若点F22.(本小题8分)

如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上．

(1)求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度(结果保留根号)；

(2)求教学楼BC的高度(结果取整数23.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边AD上，∠DBE=∠DBC．

(1)求证：△BED∽△B24.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？

在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到(穿梭过程中人的高度变化忽略不计)．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动.不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时(喷水头最低)，其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为OM=4m，水柱最高点离地面3m.图3是某一时刻时，水柱形状的示意图素材3安全通道CD在线段OB上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD问题解决任务1确定喷泉形状在图2中，以O为原点，OM所在直线为x任务2确定喷泉跨度的最小值若喷水管OA最高可伸长到2.25m，求出喷泉跨度任务3设计通道位置及儿童的身高上限现在需要一条宽为2m的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？25.(本小题12分)

如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，延长AG，DC交于点F，连接AD，GD，GD与AB交于点H．

(1)若∠BAD=α，用含α的代数式表示∠AGD；

(2)如图2，连接AC，CG，若AC⊥GD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、打开电视机，正播放新闻，是随机事件，不符合题意；

B、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；

D、我们看到的太阳从东边升起，是必然事件，符合题意；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B

【解析】解：A.因为m4=n5，所以5m=4n，不符合题意；

B.因为mn=54，所以4m=5n，符合题意；

C.因为mn=3.【答案】A

【解析】解：∵点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，

∴OP>r，即0<r<6．

故选：A．

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则4.【答案】D

【解析】解：∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的14，

∴锐角A的对边与邻边的比值不变，

∴锐角A的正切值不变．

故选：D．

根据题意得到锐角5.【答案】C

【解析】解：把二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到得函数图象y=(x+1)2−2=6.【答案】C

【解析】解：扇形面积为：90π×42360=4π，7.【答案】A

【解析】解：

∵l1/​/l2/​/l3，

∴ABBC=D8.【答案】B

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴△ADE～△ABC，

∴S△ADES△ABC=AD2AB2，

∵△ADE与四边形DB9.【答案】B

【解析】解：作直径CM，

当F在DM(不与D、M重合)上运动时，FG>CG，

∵OE=AE=2，

∴OE=12OA=12OD，

∵弦CD⊥AB于点E，

∴cos∠DOE=OEOD=12，

∴∠DOE=60°，

∴∠DBE=12∠DOE=30°，

∴∠BDE=90°−∠DBE=60°，

∴∠M=∠10.【答案】C

【解析】解：设这个二次函数的“k优和点”P坐标为(a,k−a)，将点P坐标代入可得：

a2+(k−3)a+5=k−a；

整理得：(a−1)2+k(a−1)+4=0，(a−1>−1)；

∵二次函数y=x2+(k−3)x+5的“k优和点”有且仅有一个，

∴关于(a−1)的二次方程：11.【答案】540

【解析】解：五边形的内角和=(5−2)⋅180°=540°．

故答案为：540．

直接根据n12.【答案】13【解析】解：∵单词“shuxue”，共6个字母，字母u有2个，

∴抽中u的概率为26=13，

故答案为：13．

“sh13.【答案】23【解析】解：连接OE，

∵∠A=30°，∖ ∴∠DOE=60°，

∵OA=14.【答案】4

【解析】解：∵DF/​/CE，

∴△BDF∽△BCE，

∴DFCE=BDBC，

∵AD为△ABC的中线，

∴BC=2BD，

∴DFCE=12，

∵BE为△ABC的中线，

∴AE=CE，15.【答案】116【解析】解：∵二次函数y=−(x−2m)2+m，

∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=2m，函数有最小值m，

∵0≤x≤3m，

∴当x=0时，y取最小值，则：n=−4m16.【答案】12

【解析】解：∵△ADE与△FDE关于直线DE对称，

∴AD=DF，同时∠DAF=∠DFA=α，

∵FD平分∠AFG，

∴∠DFG=∠DFA=α，

∴∠BFC=∠AFG=2∠DFG=2α，

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AD//BC，OA=OD，

∴∠ACB=∠DAO=α，∠ODA=∠OAD=α，BC=DF，

∴∠DOF=∠OAD+∠ODA=2α=∠BFC，

在△DO17.【答案】解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

(2)设两个球号码之和为偶数5事件

A，摸出的两个球号码之和为偶数的结果有2种，

【解析】(1)画树状图列举出所有情况即可；

(2)让摸出的两个球号码之和是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．18.【答案】解：∵sin60°=32，c【解析】根据题意，将特殊角的三角函数值代入即得答案．

解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．19.【答案】解：依题意，c2=ab，

∵a=3，b=123，

∴c2【解析】根据成比例线段的定义得出c2=ab，代入数据进行计算即可求解．20.【答案】解：(1)设BC交格线于D，连接AD，如图：

线段AD即为所求；

(2)取格点K，过B，K作直线交AC于E，如图：

直线BE即为所求．

理由：由图可得△BHK≌△ATC(SAS【解析】(1)设BC交格线于D，连接AD，线段AD即为所求；

(2)取格点K，过B，K作直线交AC于21.【答案】解：(1)把点E(1,5)代入y=x2+ax+2中，

∴a=2，

∴y=x2+2【解析】(1)把点E(1,5)代入y=x2+ax+2中，即可求出a；

22.【答案】解：(1)在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30m，

∴AE=3DE=303(m)，

∵AB=60m，

∴BE=AB−AE=(60−303)m，

∴此时无人机【解析】(1)在Rt△ADE中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AE的长，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

(2)过点C作CF⊥DE，垂足为F，根据题意可得：CF23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，OB=OC，

∴∠DBC=∠ADB，∠DBC=∠ACB，

∴∠ADB=∠ACB，

又∠DBE=∠DBC．

∴【解析】(1)根据矩形的性质得出OB=OC，进而利用相似三角形的判定解答即可；

(2)先证明△BEF∽△BFC，得到24.【答案】解：任务1：

设抛物线解析式为：y=ax2+bx，

抛物线过顶点(2,3)，M(4,0)，

∴3=4a+2b0=16a+4b，

∴a=−34b=3，

∴抛物线解析式为：y=−34x2+3x．

任务2：

∵形状相同，最高高度也相同，

∴设顶点坐标为(m,3)，其中m>0，

∴设抛物线解析式为：y=−34(x−m)2+3，

∵抛物线过A(【解析】由任务1设抛物线解析式为：y=ax2+bx，代入(2,3)，M(4,0)即