+贵州省遵义市播州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米.将0.0008用科学记数法表示为(

)A.0.8×102 B.8×10−3.若2n×2m=A.3 B.4 C.5 D.64.有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架.A.10cm B.20cm C.5.计算a(a−1A.a2−a B.a2−26.将分式方程2x−1−1=A.2−1=3x B.2−7.2023年8月31日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长2040m.如图，在隧道进口A处的正西方B处有一人，高铁从A处沿北偏西60°的方向穿过隧道，在出口C处鸣笛，出口C处在B处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？(A.4s B.3s C.2s8.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．

A.SAS B.AAS C.9.某中学举行攀登一座480m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍.第一小组比第二小组早15min到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为xA.480x+4801.2x=15 B.10.如图，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BA.10°

B.15°

C.20°11.如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.A.24°

B.34°

C.44°12.已知实数n满足n2−n+1=A.12 B.10 C.8 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.分解因式：a2−1=14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.

15.如图，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P

16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是线段CB

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)计算：4+(−1)18.(本小题10分)

先化简，再求值：(a+2a219.(本小题10分)

如图，已知点B，E，F、C在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD．

(1)20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−2,0)，C(2,1)，连接AB，BC，CA，得到△ABC．

(1)将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则21.(本小题10分)

某水果店从种植园花费3000元购进A种草莓，1000元购进B种草莓，已知A种草莓的进价是B种草莓进价的2倍，A种草莓的数量比B种草莓的数量多100千克．

(1)求B种草莓每千克的进价；

(2)若该水果店计划两周内销售完这批草莓，第一周：以16元/千克的价格售出A种草莓2m千克，以9元/千克的价格售出B种草莓m千克；第二周：把剩下的A，B两种草莓每千克的利润减少一半后出售，若该水果店售完这些草莓的获利不低于230022.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC于点C，CD/​/AB，且DM平分∠ADC，AM平分∠D23.(本小题12分)

【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；

③(y−5)(y−3)=y2−824.(本小题14分)

【提出问题】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作等边△ABE和等边△ACD，DC与BE相交于点F，连接CE．

【初步探究】

(1)如图1，连接DB，求证：△ADB≌△AEC．

【深入探究】

(2)如图2，将△ADC沿AC翻折得到△AD′C，连接D′E，BD′，类比(1)的探究方法发现：

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的中国文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的中国文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：将0.0008用科学记数法表示为8×10−4．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.【答案】D

【解析】解：∵2n×2m=2n+m=24.【答案】C

【解析】解：设可以选择的木棒长是x cm，

∴50−30<x<50+30，

20<x<80，

5.【答案】A

【解析】解：a(a−1)=a2−6.【答案】B

【解析】解：2x−1−1=3x1−x，

去分母，得2−(7.【答案】B

【解析】解：由题意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，

∴BC=12AC=12×2040=1020(m)，

∴10208.【答案】A

【解析】解：在△ABD与△CBD中，

AD=CD∠ADB=∠C9.【答案】C

【解析】解：设第二小组的速度为x m/min，则第一小组的速度为1.2x m/min，

由题意得：480x−10.【答案】A

【解析】解：∵AF是高，

∴∠AFC=90°，

∴∠C+∠CAF=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAF=3011.【答案】C

【解析】解：∵多边形的外角和恒为360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，12.【答案】A

【解析】解：4n3−5n2+5n+11

=4n3−4n2−n2+5n+11

=4n(n213.【答案】(a【解析】【分析】

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(14.【答案】4

【解析】解：连接AE，

∵∠B=90°，∠C=15°，

∴∠BAC=90°−15°=75°，

∵AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，∠C=15°，

∴AE=CE，∠DAE=∠C=15°，

∴∠BA15.【答案】12【解析】解：∵∠AEC=90°，∠C=30°，

∴AC=2AE，

∴AEAC=12，

过点D作DF⊥AC于点F，

∵以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P，

∴AP是16.【答案】2【解析】解：D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上．

D在D′处时，作等边三角形AD′E′，同理作多边形AD′′E′′，连接E′E′′即为E的运动轨迹．

∵DE=AE，

∴DE+BE=AE+BE．

∵∠AE′′E′=90°，

∴过E′′作A的对称点A′，

∵AB=2，且∠A′17.【答案】解：(1)4+(−1)2−(12)−2−(π−3.14)0

=2+1−【解析】(1)先根据二次根式的性质，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算加减即可；

(2)方程两边都乘x−2得出2−18.【答案】解：(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】(1)证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和【解析】(1)由BE=CF，两边加上EF，得到BF20.【答案】(−1,4)【解析】解：(1)由题意得，A′(−1,4)，B′(0,0)，C′(4,1)．

故答案为：(−1,4)；(0,21.【答案】解：(1)设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，

根据题意得：30002x−1000x=100，

解得：x=5，

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意．

答：B种草莓每千克的进价为5元；

(2)该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)=300(千克)，

该水果店购进B【解析】(1)设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购进A种草莓的数量比用1000元购进B种草莓的数量多100千克，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)利用数量=总价÷单价，可求出该水果店购进A，B两种草莓的数量，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，结合该水果店售完这些草莓的获利不低于2300元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

22.【答案】(1)证明：如图，作ME⊥AD于点E，

∵AB/​/CD，

∴∠C+∠B=180°．

∵∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴MC⊥CD，MB⊥AB，

∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴ME=MC，ME=MB，

∴BM=CM，

∴M为B【解析】(1)作ME⊥AD，由AB/​/CD就可以得出∠B=90°，由角平分线的性质就可以得出M23.【答案】(x+2)(【解析】解：(1)x2+6x+8

=x2+(2+4)x+2×4

=(x+2)(x+4)，

故答案为：(x+2)(x+4)；

(2)∵8=1×8=2×4=(−1)×(−8)=(−2)×(−4)，

24.【答案】△A【解析】(1)证明：∵△ACD和△ABE是等边三角形，

∴AD=AC，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，

∴