数学八年级上学期《全等三角形》单元测试题(附答案)

人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共12小题,总分36分)1.下列说法正确是()A.形状相同两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰三角形都全等2.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=85°,∠B=65°,则∠CAD度数为()A.85° B.65° C.40° D.30°3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是()A.76° B.62°C.42° D.76°、62°或42°都可以4.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()．A1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB＝EF,∠B＝∠F,AE＝10,AC＝7,则CD的长为()A.5.5 B.4 C.4.5 D.36.如图所示,将两根钢条的中点O连在一起,使可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则的长等于内槽宽AB,那么判定的理由是：(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC＝60°,∠BAE＝100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.15° B.20° C.25° D.30°9.如图,OA＝OC,OB＝OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是()A.①② B.①②③ C.①③ D.②③10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()A. B. C. D.11.如图所示,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定≌的是()A. B.C. D.12.如图,在格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、填空题(共6小题,总分18分)13.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=_____度．14.如图,已知,若,则的值为______．15.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC,请补充一个条件：____________,使△ABC≌△FED；16.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.17.如图,要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP、BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD长为25m,则池塘宽AB为________

m,依据是________

18.如图,∠ACB＝90°,AC＝BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD＝2Cm,BE＝05Cm,则DE＝________Cm.三、解答题(共8小题,总分66分)19.如图,已知∠A＝∠D,CO＝BO,求证：△AOC≌△DOB．20.如图,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD．求证：∠F=∠E．21.如图,点E、F在BC上,BE＝CF,AB＝DC,∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．22.如图,已知△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一直线上,∠A＝85°,∠B＝60°,AB＝8,EH＝2．(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE．23.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．(1)写出图中相等的线段与角．(2)若EF=2.1Cm,FH=1.1Cm,HM=3.3Cm,求MN和HG的长度．24.如图,已知CA＝CB,点E,F在射线CD上,满足∠BEC＝∠CFA,且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF,BE,AF的数量关系,并说明理由．25.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E．(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证：BA⊥AC．(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗？26.问题：如图①,在直角三角形中,,于点,可知(不需要证明)；(1)探究：如图②,,射线在这个角的内部,点、在的边、上,且,于点,于点．证明：；(2)证明：如图③,点、在的边、上,点、在内部的射线上,、分别是、的外角．已知,．求证：；(3)应用：如图④,在中,,．点在边上,,点、在线段上,．若的面积为15,则与的面积之和为________．

参考答案一、选择题(共12小题,总分36分)1.下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰三角形都全等[答案]C[解析][分析]根据全等三角形的定义逐项判断即可．[详解]解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确,本选项符合题意；D、所有的等腰三角形都全等,说法错误,本选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查的是全等三角形的概念,能够完全重合的三角形是全等三角形,熟知定义是关键．2.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=85°,∠B=65°,则∠CAD度数为()A.85° B.65° C.40° D.30°[答案]D[解析]∠B＝65°,∠BAC＝85°,所以∠ACB=30°,因为△ABC≌△CDA,所以∠CAD=30°.故答案为30.3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是()A.76° B.62°C.42° D.76°、62°或42°都可以[答案]B[解析][分析]根据全等三角形的性质求解即可.[详解]∵对应边的对角是对应角,∴∠1=62°.故选B.[点睛]本题考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等,对应边相等.对应边的对角是对应角,对应角的对边是对应边.4.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案]D[解析][分析]由“三线合一”可知(2)(4)正确,由等边对等角可知(3)正确,且容易证明△ABD≌△ACD,得(1)正确,可得出答案．[详解]解：∵AB=AC,∴∠B=∠C,故(3)正确,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,故(2)(4)正确,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),故(1)正确,∴正确的有4个,故选择：D.[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．5.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB＝EF,∠B＝∠F,AE＝10,AC＝7,则CD的长为()A.5.5 B.4 C.4.5 D.3[答案]B[解析]试题分析：因为AB∥EF,所以∠A=∠E,又AB=EF,∠B=∠F,所以△ABC≌△EFD,所以AC=ED=7,又AE=10,所以CE=3,所以CD=ED-CE=7-3=4,故选B．考点：全等三角形的判定与性质．6.如图所示,将两根钢条的中点O连在一起,使可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则的长等于内槽宽AB,那么判定的理由是：(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS[答案]A[解析]分析]由于已知O是AA′、BB′的中点O,再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′,所以全等理由就可以知道了．[详解]△OAB与△OA′B′中,∵AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O,∴△OAB≌△OA′B′(SAS)．故选A[点睛]此题主要考查全等三角形的判定方法,此题利用了SAS,做题时要认真读图,找出有用的条件是十分必要的．7.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对[答案]D[解析]共有四对．分别为△ADO≌△AEO,△ADC≌△AEB,△ABO≌△ACO,△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．解答：解：∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；(AAS)∴OD=OE,AD=AE∵∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；(ASA)∴BD=CE,OB=OC,∠B=∠C∵AE=AD,∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；(ASA)∵AD=AE,BD=CE∴AB=AC∵OB=OC,AO=AO∴△ABO≌△ACO．(SSS)所以共有四对全等三角形．故选D．8.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC＝60°,∠BAE＝100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.15° B.20° C.25° D.30°[答案]B[解析][分析]先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE,然后求出∠BAD的度数,再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°,所以∠DFB=∠BAD．[详解]解：∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=(∠BAE-∠DAC)=(100°-60°)=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．[点睛]本题主要利用全等三角形对应角相等的性质,准确识图也是考查点之一．9.如图,OA＝OC,OB＝OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确结论是()A.①② B.①②③ C.①③ D.②③[答案]B[解析]试题分析：因为OA＝OC,OB＝OD,OA⊥OB,OC⊥OD,可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC,OB＝OD,所以△AOD≌△COB,所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,即可判断出正确的结论．[详解]过E作EF⊥AD于F,如图,∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,∴Rt△AEF≌Rt△AEB,∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点,∴EC=EF=BE,所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD,∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正确．故选A．[点睛]本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．11.如图所示,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定≌的是()A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]根据题意,要判定≌,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加、、后可分别根据HL、SAS、SSS能判定≌,而添加后则不能．[详解]A．添加,根据HL能判定≌,故A选项不符合题意；B．添加时,不能判定≌,故B选项符合题意；C．添加,根据SAS能判定≌,故C选项不符合题意；D．添加,根据SSS能判定≌,故D选项不符合题意．[点睛]本题考查了全等三角形的判定,用到判定的方法有SAS、SSS、直角三角形中的HL的判定方法,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12.如图,在格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个[答案]B[解析]试题解析：以BC为公共边可画出△BDC,△BEC,△BFC三个三角形和原三角形全等,以AB为公共边可画出三个三角形△ABG,△ABM,△ABH和原三角形全等,所以可画出6个.故选B.二、填空题(共6小题,总分18分)13.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=_____度．[答案]135[解析]由题意得,在与中,∵AB=DE,∠ABC=∠ADE,BC=AD,,,,又∵△DEF是等腰直角三角形,,.14.如图,已知,若,则的值为______．[答案]4．[解析][分析]根据△ABC≌△ADE,得到AE=AC,由AB=7,AC=3,根据BE=AB-AE即可解答．[详解]解：∵,∴,∵,∴．故答案为4．[点睛]本题考查全等三角形的性质,解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．15.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC,请补充一个条件：____________,使△ABC≌△FED；[答案]AC=DF(或∠A=∠F或∠B=∠E)[解析]∵BD=CE,

∴BD-CD=CE-CD,

∴BC=DE,

①条件是AC=DF时,在△ABC和△FED中,∴△ABC≌△FED(SAS)；②当∠A=∠F时,∴△ABC≌△FED(AAS)；③当∠B=∠E时,∴△ABC≌△FED(ASA)故答案为AC=DF(或∠A=∠F或∠B=∠E)．16.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.[答案]80[解析]试题解析：连接故答案为17.如图,要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP、BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD长为25m,则池塘宽AB为________

m,依据是________

[答案]25；SAS[解析]在△APB和△DPC中,PC=PA,∠APB=∠CPD,PD=PB,∴△APB≌△CPD(SAS)；∴AB=CD=25米(全等三角形的对应边相等)．答：池塘两端的距离是25米．故答案为25,SAS.点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．18.如图,∠ACB＝90°,AC＝BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD＝2Cm,BE＝0.5Cm,则DE＝________Cm.[答案]1.5[解析][分析]证明△ACD≌△CBE,根据全等三角形对应边相等即可证得CE=AD,从而求解．[详解]∵BE⊥CE,AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°∴∠DAC+∠DCA=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠DCA=90°∴∠BAC=∠DAE在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE∴BE=CD=0.5(Cm),EC=AD=2(Cm)DE=CE-CD=1.5(Cm),故答案为1.5三、解答题(共8小题,总分66分)19.如图,已知∠A＝∠D,CO＝BO,求证：△AOC≌△DOB．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：根据∠A=∠D,CO=BO以及∠AOC=∠DOB利用AAS判定定理得出三角形全等.试题解析：在△AOC和△DOB中,∴△AOC≌△DOB(AAS)．考点：三角形全等判定20.如图,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD．求证：∠F=∠E．[答案]证明见解析[解析][分析]利用SAS得出全等三角形,进而利用全等三角形的性质得出答案．[详解]∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD∴AD=BC在△ADF与△BCE中∴△ADF≌△BCE(SAS)∴∠F=∠E(全等三角形的对应角相等)[点睛]运用了全等三角形的判定与性质,根据AC=BD,由等式的性质得出对应线段AD=BC是解题关键．21.如图,点E、F在BC上,BE＝CF,AB＝DC,∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．[答案]答案见解析[解析][分析]由BE＝CF可得BF＝CE,再结合AB＝DC,∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE,问题得证.[详解]解∵BE＝CF,∴BE+EF＝CF+EF,即BF＝CE．在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE,∴∠A＝∠D．[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握全等三角形的判定和性质.22.如图,已知△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一直线上,∠A＝85°,∠B＝60°,AB＝8,EH＝2．(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE．[答案](1)35°,6；(2)证明见解析.[解析]试题分析：(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据全等三角形的性质得出AB=DE,∠F=∠ACB,即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF,根据平行线的判定得出即可．试题解析：(1)∵∠A=85°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°,∵△ABC≌△DEF,AB=8,∴∠F=∠ACB=35°,DE=AB=8,∵EH=2,∴DH=8-2=6；(2)证明：∵△ABC≌△DEF,∴∠DEF=∠B,∴AB∥DE．[点睛]本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,注意：全等三角形的对应边相等,对应角相等,难度适中．23.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．(1)写出图中相等的线段与角．(2)若EF=2.1Cm,FH=1.1Cm,HM=3.3Cm,求MN和HG的长度．[答案](1)见解析；(2)MN=2.1Cm；HG=2.2Cm．[解析][分析](1)根据△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；

(2)根据(1)中的对等关系即可得MN和HG的长度．[详解](1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,

∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,

∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；

(2)∵EF=NM,EF=2.1Cm,

∴MN=2.1Cm；

∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1Cm,HM=3.3Cm,

∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2Cm．24.如图,已知CA＝CB,点E,F在射线CD上,满足∠BEC＝∠CFA,且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF,BE,AF的数量关系,并说明理由．[答案](1)见解析;(2)AF＋EF＝BE,理由见解析.[解析][分析](1)根据题意,结合图形依据AAS可以证明△BCE≌△CAF；(2)根据(1)结论可得AF＝CE,CF＝BE即可证出结论.[详解](1)证明：∵∠BEC＝∠CFA,∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°,∠CFA＋∠ACF＋∠FAC＝180°,∴∠BCE＝∠FAC,在△BCE和△CAF中,,∴△BCE≌△CAF(AAS)；(2)解：AF＋EF＝BE,理由如下：∵△BCE≌△CAF,∴AF＝CE,CF＝BE,∵CE＋EF＝CF,∴AF＋EF＝BE.[点睛]该题主要考查了全等三角形的判定及其性