数值分析算法在matlab中的实现

数值分析matlab实现高斯消元法：function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')endendX列主元消去法：function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')endendXJacobi迭代法：例1用jacobi迭代法求解代数线性代数方程组,保留四位有效数字(err＝1e-4)其中A=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3]。解：编写jacobi迭代法的函数文件，保存为jacobi.mfunction[x,k]=jacobi(A,b,x0,eps,N)%求解Ax=b；x0为初始列向量；eps为误差容限；N为最大迭代次数%输出x为近似解；k为迭代次数n=length(A);x=zeros(n,1);fork=1:Nfori=1:n―――――――endifnorm(x-x0,inf)<eps%迭代终止条件%if(max(abs(x-x0)))<epsbreak;endx0=x;end编写主程序如下formatlongclearA=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3];x0=[0.125;0.4;-0.6];%x0为初始列向量N为最大迭代次数err=1e-4;%err为误差容限N=25;%N为最大迭代次数[x,k]=jacobi(A,b,x0,err,N)得到结果如下x=0.224923156250000.30561995000000-0.49388680000000k=6Gauss-seidel迭代法：例2用Gauss-seidel迭代法求解代数线性代数方程组,保留四位有效数字(err＝1e-4)其中A=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3]。解：编写Gauss-seidel迭代法的函数文件，保存为gaus.mfunction[x,k]=gaus(A,b,x0,eps,N)%求解Ax=b；x0为初始列向量；eps为误差容限；N为最大迭代次数%输出x为近似解；k为迭代次数n=length(A);x=zeros(n,1);fork=1:Nfori=1:n――――――endifnorm(x-x0,inf)<eps%迭代终止条件%if(max(abs(x-x0)))<epsbreak;endx0=x;end编写主程序如下formatlongclearA=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3];x0=[0.125;0.4;-0.6];%x0为初始列向量N为最大迭代次数err=1e-4;%err为误差容限N=25;%N为最大迭代次数[x,k]=gaus(A,b,x0,err,N)输出结果为x=0.224939378906250.30562326171875-0.49388747187500k=5用matlab做插值计算一维插值函数：Yi=interp1(x,y,xi,’method’)其中yi——xi处的插值结果；x,y——插值节点；xi——被插值点；’method’——插值方法，分为’nearest’—最邻近插值；’linear’—线性插值；’spline’—三次样条插值；’cubic’—立方插值。例如：>>hours=1:12;>>temps=[589152529313022252724];>>h=1:0.1:12;>>t=interp1(hours,temps,h,'linear');>>plot(hours,temps)>>xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius')二维插值：1，网格节点数据的插值z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)其中，z——被插值点的函数值；x0,y0,z0——插值节点；x,y——被插值点；’method’——插值方法，与一维插值相同。2，散点数据的插值计算cz=griddata(x,y,z,cx,cy,’method’)与网格节点数据相似。Lagrange多项式插值（n次）：functionf=Lagrange(x,fx,inx)n=length(x);m=length(inx);fori=1:m;z=inx(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));endends=p*fx(k)+s;endf(i)=s;endplot(x,fx,'O',inx,f)例：例：已知数据如下，求1—12之间以0.2为间隔的所有值，并画出图形：xi=123456789101112；fxi=1223434-13425233494523。解：图像如右图。>>x=[1:12];>>fx=[1223434-13425233494523];>>xi=[1:0.2:12];>>Lagrange(x,fx,xi)ans=Columns1through912.0000-60.593718.2765124.9778202.5952234.0000223.3757184.1249131.4738Columns10through1878.425334.00002.9467-13.6885-17.5810-12.0379-1.000011.755623.1624Columns19through2731.161134.773034.000029.605422.833215.11537.80992.0000-1.6307Columns28through36-2.8397-1.79071.04045.00009.402413.664317.403320.483423.0000Columns37through4525.203727.376929.685832.040034.000034.774233.342628.732020.4439Columns46through549.0000-3.4848-12.8605-12.88734.059245.0000112.3788197.1817267.9699Columns55through56254.343923.0000Hermite插值法：functionf=Hermite(x,y,y_1,x0)symst;f=0.0;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(y_1))n=length(x);elsedisp('y和y的导数的维数不相等！');return;endelsedisp('x和y的维数不相等！');return;endfori=1:nh=1.0;a=0.0;forj=1:nif(j~=i)h=h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);a=a