+浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2024的倒数是A．2024 B． C． D．2．（3分）祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值3.1416是精确到A．百分位 B．千分位 C．万分位 D．十万分位3．（3分）金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是A．402 B．411 C．398 D．3895．（3分）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是A． B． C．0 D．3.146．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．7．（3分）下列说法正确的是A．相反数等于本身的数只有0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．绝对值最小的整数是1 D．符号不同的两个数互为相反数8．（3分）用简便方法计算：，其结果是A．2 B．1 C．0 D．9．（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有人，则可得方程为A． B． C． D．10．（3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若平分，则．其中正确的结论是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是．13．（3分）计算：．14．（3分）多项式和、为实数，且的值随的取值不同而变化，表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程的解是．01253115．（3分）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为，若图中所有线段的长度之和为25，则的值为．16．（3分）观察等式：；；若，则的结果用含的代数式表示为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）计算：（1）．（2）．18．（6分）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．（1）用“，，”填空：0，0，0，、．（2）若，则．19．（8分）解下列方程：（1）．（2）．20．（8分）（1）已知，，求，的值．（2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数．21．（10分）有一个数值转换器，运算流程如下：（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．（2）若输出的值为，求输入的值．22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．23．（12分）综合与实践．数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①，∠ABC＝度；如图②，∠DBE＝度．（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，点A落在点A′处，点C落在点C′处，使得点B、A′、C′在同一直线上，请求出图中∠EBF的度数．（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的∠A′BC′＝α，请分别求出图④与图⑤中的∠EBF．（用含α的代数式表示）24．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表：套餐月租费（元月）套餐内容套餐外资费主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元分钟）5850免费0.25881500.20说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．③其它套餐计费方法类似．（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为元．②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是分钟．（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟，求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2024的倒数是A．2024 B． C． D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：2024的倒数是；故选：．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．（3分）祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值3.1416是精确到A．百分位 B．千分位 C．万分位 D．十万分位【分析】根据小数部分的位数来进行选择．【解答】解：的小数部分是四位，精确到万分位，故选：．【点评】本题考查了近似数，关键根据小数部分的位数来进行解答．3．（3分）金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是A．402 B．411 C．398 D．389【分析】对应已知图示，可解出答案．【解答】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，所以所表示的数为398，故答案为：．【点评】本题考查了用数字表示数，掌握已知图示是解题关键．5．（3分）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是A． B． C．0 D．3.14【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：在，，0，3.14这四个数中，是无理数．故选：．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．6．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则逐项分析判断即可求解．【解答】解：．，故该选项正确，符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7．（3分）下列说法正确的是A．相反数等于本身的数只有0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．绝对值最小的整数是1 D．符号不同的两个数互为相反数【分析】根据相反数、绝对值的定义及性质进行判断即可．【解答】解：、相反数等于本身的数只有0，故符合题意；、一个数的绝对值一定是非负数，故不符合题意；、绝对值最小的整数是0，故不符合题意；、只有符号不同的两个数互为相反数，故不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，准确掌握相反数和绝对值的定义是关键．8．（3分）用简便方法计算：，其结果是A．2 B．1 C．0 D．【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．【解答】解：，故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有人，则可得方程为A． B． C． D．【分析】根据每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．（3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若平分，则．其中正确的结论是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．【解答】解：①平分，，，，，而，，即，因此①正确；②，，，，，因此②正确；③，平分，，只有当时，；而与是否垂直不确定，因此③不正确；④平分，平分，，，，，即，因此④正确．综上所述，正确的结论有①②④，故选：．【点评】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（3分）某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是．【分析】先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可．【解答】解：由题意得：，这天傍晚的气温是，故答案为：．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式．13．（3分）计算：1．【分析】易知，，即可计算【解答】解：故答案为1【点评】此题主要考查实数的运算，根据根式的性质即可计算．14．（3分）多项式和、为实数，且的值随的取值不同而变化，表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程的解是．012531【分析】首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．【解答】解：方程可以变形为，而由表格中的对应值可知，当时，，是方程的解，故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．15．（3分）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为，若图中所有线段的长度之和为25，则的值为4．【分析】依据线段长度为7，可得，依据长度为，可得，进而得出结论．【解答】解：线段长度为7，，又长度为，，图中所有线段的长度和为：，，故答案为：4．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．16．（3分）观察等式：；；若，则的结果用含的代数式表示为．【分析】观察题中所给等式，发现规律即可解决问题．【解答】解：观察题中所给等式发现，；；两式相减得，．又因为，所以原式．故答案为：．【点评】本题考查列代数式，根据题意发现等式的规律是解题的关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算加减，即可解答；（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．（1）用“，，”填空：0，0，0，、．（2）若，则．【分析】（1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；（2）根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：（1）由题意得，且，，，，．故答案为：，，，；（2）若，则．故答案为：．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且．19．（8分）解下列方程：（1）．（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【解答】解：（1），解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2），解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点评】本题考查了如何解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．20．（8分）（1）已知，，求，的值．（2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数．【分析】（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用补角和余角的定义可得，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1），，，，即：；；（2）的补角是的余角的3倍，，解得：．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（10分）有一个数值转换器，运算流程如下：（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．（2）若输出的值为，求输入的值．【分析】（1）把，4，16代入，求出对应的的值即可；（2）根据求出的值即可．【解答】解：（1）当时，其算术平方根为，是无理数，故；当时，其算术平方根为2，是有理数，故；当时，其算术平方根为4，是有理数，故；（2）是无理数，的算术平方根是，．【点评】本题考查的是相反数和平方根，熟知相反数和平方根的定义是解题的关键．22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1），当时，原式；（2）由题意得：原数与新数的差，，当，时，的值最大，的值最大，当时，，这个差的最大值为72．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（12分）综合与实践．数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①，∠ABC＝90度；如图②，∠DBE＝45度．（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，点A落在点A′处，点C落在点C′处，使得点B、A′、C′在同一直线上，请求出图中∠EBF的度数．（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的∠A′BC′＝α，请分别求出图④与图⑤中的∠EBF．（用含α的代数式表示）【分析】（1）∠DBE＝，∠ABC＝×180°，可得∠ABC、∠DBE；（2）由∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC可得；（3）分别对照图④、图⑤计算∠EBF．【解答】解：（1）由于折叠，∠ABC＝×180°＝90°，∠DBE＝＝45°，故答案为：90，45；（2）由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠C′BF+∠FBC＝90°，∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC＝45°；（3）如图④，由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°，∴∠A′BC′＝90°﹣2（∠EBA′+∠C′BF）＝α，∴∠EBA′+∠C′BF＝45°﹣α，∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF+∠A′BC′＝45°+α，如图⑤，由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′﹣∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°，∴∠A′BC′＝2（∠EBA′+∠C′BF）﹣90°＝α，∴∠EBA′+∠C′BF＝45°+α，∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF﹣∠A′BC′＝45°﹣α．【点评】本题考查了角的