新版高中数学人教A版必修4习题第二章平面向量2.3.1

2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理课时过关·能力提升基础巩固1如图,在△ABC中,AE=15AB,EF∥BC,EF交AC于FA.a+B.a-C.D.解析:∵AE=15∴BF=答案:A2下列三种说法:①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底;②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可作为基底中的向量.其中正确的说法是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答案:B3已知向量a与b是不共线的非零向量,实数x,y满足(2xy)a+4b=5a+(x2y)b,则x+y的值是()A.1 B.1 C.0 D.3解析:∵a与b不共线,且(2xy)a+4b=5a+(x2y)b,∴答案:B4如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是()A.已知实数λ1,λ2,则向量λ1e1+λ2e2不一定在平面α内B.对平面α内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对C.若有实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0D.对平面α内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2不一定存在解析:选项A中,由平面向量基本定理知λ1e1+λ2e2与e1,e2共面,所以A项不正确;选项B中,实数λ1,λ2有且仅有一对,所以B项不正确;选项D中,实数λ1,λ2一定存在,所以D项不正确;很明显C项正确.答案:C5如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=A.C.解析:AF=AC+CF=a+2答案:D6在等边三角形ABC中,E为BC的中点,则向量AE答案:90°150°7若a与b是一组基底,p=a+mb,q=ma+2b,且p与q不能组成一组基底,则实数m=.

解析:∵p与q不能组成一组基底,∴p∥q,∴存在实数λ,使p=λq,∴有a+mb=λ(ma+2b),即a+mb=λma+2λb,∴1=λm答案:±8已知e1与e2不共线,a=e1+2e2,b=λe1+e2,且a与b是一组基底,则实数λ的取值范围是.

解析:当a∥b时,设a=mb,则有e1+2e2=m(λe1+e2),即e1+2e2=mλe1+me2,∴1=mλ,2=m又a与b是一组基底,∴a与b不共线,∴λ≠1答案:-9如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a解BD=AD-AB=ba,∵O是BD的中点,G是DO∴AG=AB+BG=10已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,AD=a,BE=b,用a,解设AD,BE交于点G,连接DE,如图,则DE∥AB,且能力提升1如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量OA,OBA.C.答案:B2如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界)四个部分.设A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0解析:如图,利用平行四边形法则将OP分解到OP1和OP2上,有答案:B3在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB上的点,且满足CD解析:∵∴∴λμ=-答案:-4已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角等于.

解析:如图,OA=a,OB=b,OC=a+b,则OB=2,BC=1,∠BCO=90°,∴∠BOC=30°.∴∠AOB=120°,即答案:120°★5如图,OA,OB不共线,解析:∵答案:(1t)6已知a,b是非零向量,且a,b的夹角为π3,若向量p=a|解析:a|a|是与a同向的单位向量,b|b|是与b同向的单位向量,如图所示,以OA,OB为邻边作▱OACB,则OC=OA+OB=p,且▱OACB是菱形,所以AB与OC互相垂直平分答案:37如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与解如图,以OA,OB所在射线为邻边,OC为对角线作平行四边形ODCE,则在Rt△OCD中,∵|OC|=23,∠COD=30°,∴|即λ=4,μ=2,∴λ+μ=6.8如图,在△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,