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文档简介
课时3复数的加、减运算及其几何意义新授课掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义.任务1:类比实数的加法运算,猜想复数的加法运算法则.目标:掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义.1.根据实数的加法运算法则,思考复数与的和如何计算表示?2.实数运算中加法满足交换律和结合律,那么复数与的和满足交换律和结合律吗?并证明你的猜想.满足,,,又因为,所以,所以满足加法的交换律;复数加法的结合律同理可证.归纳总结对任意,有(交换律),(结合律)复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义,由此讨论复数的和的几何意义是什么(可以结合复数的向量表示考虑)?思考设分别与复数3+2i,1+3i对应,则,由平面向量的坐标运算法则,得,这就说明两个向量的和就是与复数4+5i对应的向量.归纳总结设分别与复数a+bi,c+di对应,则,由平面向量的坐标运算法则,得,这就说明两个向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此,复数的加法可以按照向量的加法来进行,这就是复数加法的几何意义.任务2:结合复数的加法运算,定义复数的减法运算法则.实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义,讨论复数与的差如何计算表示?归纳总结我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足:(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di).据复数相等的定义,有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.练一练已知复数,,则=()A.8i
B.6
C.6+8i
D.6-8iB解:,故答案选B.思考
复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.我们讨论过复数加法的几何意义,由此讨论复数的差的几何意义是什么,在复平面内如何表示?归纳总结设分别与复数a+bi,c+di对应,则,由平面向量的坐标运算法则,得,这就说明两个向量的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此,复数的减法可以按照向量的减法来进行,这就是复数减法的几何意义.练一练根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点之间的距离.因为复平面内的点对应的复数分别为,所以点之间的距离为.阅读教材P77例2,结合练一练,讨论复平面内两点距离公式是怎样的?思考归纳总结在复平面内,设(a,b,c,d∈R),对应的点分别为,则.复数,则.所以
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