2024届河南省商丘市柘城县实验中学数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2024届河南省商丘市柘城县实验中学数学八下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于的理解错误的是（）A．是实数 B．是最简二次根式 C． D．能与进行合并2．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA3．矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接.若，则的长为A． B． C． D．4．化简二次根式的结果为()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a5．用配方法解方程配方正确的是（）A． B． C． D．6．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．7．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣8．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．1610．某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（）.A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大B．批发部每天的成本是200元C．批发部每天卖100个时不赔不赚D．这种电子元件每件盈利5元二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x的方程+1有增根，那么k的值为_____12．已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．13．化简的结果是______14．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．15．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．17．方程的解为_____．18．在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若，，则_________．三、解答题(共66分)19．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.22．（8分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.23．（8分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．24．（8分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.请回答：(1)证明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.25．（10分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.26．（10分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知，点D为y轴上一点，其坐标为，若连接CD，则，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）求B，C两点坐标；（2）求的面积S关于t的函数关系式；（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据根的性质对选项进行判断即可【题目详解】A.是实数，故本选项正确B.是最简二次根式，故本选项正确C.，故本选项正确D.与=不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误故选D.【题目点拨】本题考查根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键2、D【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【题目详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．3、A【解题分析】

延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．【题目详解】解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

则GH=PG=×故选：A．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．4、A【解题分析】

利用根式化简即可解答.【题目详解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【题目点拨】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.5、A【解题分析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【题目详解】解：，，∴，．故选：．【题目点拨】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、D【解题分析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．7、C【解题分析】试题分析：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，x＞．故选C．考点：解一元一次不等式．8、A【解题分析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【题目详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【题目点拨】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．9、D【解题分析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×1=16．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．10、D【解题分析】分析：根据一次函数的图形特征，一一判断即可.详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大，故A正确.当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C正确.当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为元，故D错误.点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，结合题意读懂图像是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【题目详解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案为4【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、1【解题分析】

根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.【题目详解】解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形状是直角三角形，则该三角形的面积是3×4÷2＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.13、﹣1【解题分析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：==．故答案为-1．点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．14、1【解题分析】

对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【题目详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【题目点拨】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.15、1【解题分析】

分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六边形BEFGHC是正六边形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．16、1【解题分析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.17、1【解题分析】

根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【题目详解】解：两边平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，检验：当x1＝1时，方程的左边＝右边，所以x1＝1为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为1．【题目点拨】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则18、4或9【解题分析】

首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【题目详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【题目点拨】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.三、解答题(共66分)19、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推荐甲参加比赛更合适．【解题分析】

解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．20、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）当m＝-时，PQ最长，最大值为；（1）R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【解题分析】

（1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(1)根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案【题目详解】解：（1）将A（1，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣1得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣1，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣1＝﹣1，∴D（﹣2，﹣1），设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣1）代入得：解得：∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣1．（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝m﹣1Q（m，m2+2m﹣1）∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣1）＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）∴当m＝时，PQ的长l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）当m＝时，PQ最长，最大值为．（1）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，∴PQ＝1或PQ＝2，当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，此时R与点C重合，即R5（0，﹣1）综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．答：符合条件的点R共有5个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【题目点拨】此题考查一元二次方程-用待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，解题关键在于把已知点代入解析式21、（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.【解题分析】

（1）先利用待定系数法求直线OB的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；

（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式；设E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E点坐标．【题目详解】解：（1）设直线OB的解析式为，将点代入中，得，∴，∴直线OB的解析式为.∵四边形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根据勾股定理得，由折叠知，．∴（2）设D（0，t），∴，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，∴，∴，∴，.设直线BD的解析式为．∵，∴，∴，∴直线BD的解析式为．由（1）知，直线OB的解析式为.设点，根据的面积得，∴，∴.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．22、(2)；(2)k=-3.【解题分析】

（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．【题目详解】解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴实数k的取值范围为k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x2+2）（x2+2）=2，找出关于k的一元二次方程．23、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．【解题分析】

（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．【题目详解】（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，依题意得：解得，答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，整理得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．答：a的值为12.1．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．24、（1）见解析；（2）；（3）【解题分析】

（1）如图1，连接DE，DF,证明△DAF≌△DCE（SAS）即可解决问题；

（2）如图2，连接BH,先证出BH=EF，再证ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解决问题；

（3）如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【题目详解】（1）如图1，连接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如图2，连接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH