2024届安徽省蒙城中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届安徽省蒙城中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．五边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A． B． C． D．3．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=404．点3,-4到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．-45．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜06．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（

）

型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是()A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为.12．使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．13．若分式方程有增根，则a的值是__________________．14．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．15．四边形的外角和等于.16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．17．如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.18．由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.三、解答题(共66分)19．（10分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.(1)请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝2，且点C为格点；(2)在(1)的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.20．（6分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？21．（6分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差王同学807575190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．23．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。（1）在第一象限内画出；（2）若的面积为3.5，求的面积。25．（10分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）26．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【题目详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.2、B【解题分析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【题目详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．3、C【解题分析】分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于小时得出答案．详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：，故选C．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．4、A【解题分析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【题目详解】解：点的坐标（3，-4），它到y轴的距离为|3|=3，故选：A．【题目点拨】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．5、D【解题分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；

B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；

C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图．

∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．

故选D．“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．6、C【解题分析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.7、C【解题分析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可.【题目详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键.8、B【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜0，在数轴上表示为：，故选B.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.9、C【解题分析】

利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【题目详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．10、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（3）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【题目点拨】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.12、x≥1【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.13、1【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【题目详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．14、【解题分析】

把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【题目详解】解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，∴AB＝．故答案为【题目点拨】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．15、360°．【解题分析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．16、1【解题分析】

因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【题目详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.17、3【解题分析】

首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【题目详解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，设其高为，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案为3.【题目点拨】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.18、无解【解题分析】

二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．【题目详解】∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，∴方程组无解，故答案为：无解．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)画图见解析；其面积为8.【解题分析】

(1)根据每个正方形的边长为1，利用勾股定理确定C点的位置（使AC=2），再连接AB,AC即可.(2)根据平行四边形的性质确定点D连接BD,CD即可得到所求四边形；再根据平行四边形面积公式即可求出.【题目详解】(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，平行四边形ABDC即为所求，其面积为8.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.20、（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．【解题分析】

(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可【题目详解】解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程21、（1）848080104；（2）小李．小王的优秀率为40%.小李的优秀率为80%；（3）小李，理由见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算优秀率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．试题解析：（1）84，80，80，104；（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．22、（1）A′坐标为（4，7），B′坐标为（10，4）；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．【解题分析】

（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x值变化=3x-2，y值变化=3y-2，从而使问题得解．【题目详解】解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．则延长如图，连结A’B’得△TA′B′．由图可得A′坐标为（4,7），B′坐标为（10，4）；（2）易知A、B坐标由A（2,3），B（4,2）变化为A′（4,7），B′（10，4）；则x值变化=3x-2，y值变化=3y-2；若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标，则变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）【题目点拨】本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．23、（1）无解；（2），见解析.【解题分析】

（1）方程去分母得：，移项、合并同类项、系数化为1，并检验可得；

（2）分别求出每个不等式的解集，再确定其公共部分即可得．【题目详解】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（2），解①得，解②得，∴，【题目点拨】本题主要考查解分式方程和不等式组的基本能力，严格遵循解方程或不等式的基本步骤是关键．24、（1）详见解析；（2）14.【解题分析】试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据相似三角形的性质可求.试题解析：（1）如图所示；（2）∵将放大到原来的倍后得到∴=1:4∴=4×3.5=14.25、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．【解题分析】

（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；

（2）设购进甲手机x部