2024届四川省自贡市富顺二中学数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省自贡市富顺二中学数学八年级第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC2．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边3．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）5．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．7．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍8．下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程会产生增根，那么k的值是4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（）A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是，，，则第四块土地的面积是____．12．若点A1 ，  y1和点B2 ，  y2都在一次函数y=-x+213．已知，则________14．如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．15．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．16．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．17．在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2）．20．（6分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．（1）乙袋中红球的个数为．（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．22．（8分）分解因式：．23．（8分）已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，①判断△EBF的形状，并说明理由；②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．24．（8分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．（1）求点的坐标；（2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．26．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点E为线段AB中点，∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D，点A、C关于点O对称．（1）求线段DE的长；（2）一个动点P从点D出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿射线CB方向移动2个单位到点G，最后从点G沿适当的路径运动到点E处，当P的运动路径最短时，求此时点G的坐标；（3）将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角度α（0＜α≤180°），在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N，是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形，若存在，请求出CM的长，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，推出，当、、共线时，的值最小，最小值为的长.【题目详解】如图，由题意，，是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，，当、、共线时，的值最小，最小值为的长，设，，在中，，，，在中，，，，.故选：.【题目点拨】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.2、C【解题分析】

根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；

B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；

C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；

D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.3、B【解题分析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故选B.4、C【解题分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．解：AC=，

则AM=，

∵A点表示-1，

∴M点表示的数为：-1，

故选C．“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5、B【解题分析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【题目详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【题目点拨】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答6、B【解题分析】

根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选B．【题目点拨】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．7、D【解题分析】

复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【题目详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2)2=1:4.故选D.【题目点拨】此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、B【解题分析】

依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可．【题目详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；⑤如果方程会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、D【解题分析】

根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【题目详解】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15，故B正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．10、D【解题分析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【题目详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【题目点拨】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．二、填空题(每小题3分,共24分)11、54【解题分析】

由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．【题目详解】解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，∴第四块土地的面积＝＝54m2，故答案为：54【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．12、>【解题分析】

分别把点A1 ，  y1和点B2 ，  y2【题目详解】解:∵A1 ，  y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案为：>【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13、【解题分析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案为.14、1.【解题分析】

作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【题目详解】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．15、【解题分析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范围【题目详解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵点E是边AB上的动点∴∵∴【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF是等腰直角三角形．16、2【解题分析】

设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【题目详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：54解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．17、y=2x+1【解题分析】

根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．【题目详解】由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．18、6【解题分析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【题目点拨】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.三、解答题(共66分)19、4+；6+【解题分析】

（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【题目详解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考点：二次根式的混合运算20、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．【解题分析】

(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，设乙袋中红球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴乙袋中红球的个数是2个，故答案为：2；(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，∴小明摸得两个球得2分的概率为：．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、20.【解题分析】

根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【题目详解】解：设另一个因式为，得则解得：，故另一个因式为，k的值为【题目点拨】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22、．

【解题分析】

先提公因式（x-y）,再运用平方差公式分解因式.【题目详解】，，，．【题目点拨】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握因式分解基本方法.23、（1）①△EBF是等边三角形，见解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．【解题分析】

（1）①△EBF是等边三角形．连接BD，证明△ABE≌△DBF（ASA）即可解决问题．②如图1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面积，利用三角形的面积公式求出AE即可解决问题．（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值．想办法证明：S1-S2=S△BCD即可．【题目详解】解：（1）①△EBF是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等边三角形．②如图1中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，BH=2，∴S△ABD=•AD•BH=4，∵S四边形ABFD=7，∴S△BDF=S△ABE=3，∴=3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值．理由：∵△BDC，△EBF都是等边三角形，∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，∴∠DBE=∠CBF，∴△DBE≌△CBF（SAS），∴S△BDE=S△BCF，∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4．故S1-S2的值是定值．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）；（2）1.【解题分析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【题目详解】解：（1）原式（2）原式=2019-2019×2×2020+2020【题目点拨】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键25、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）点N的坐标为（，）或（，）；【解题分析】

（1）先求出点E的坐标，根据平移得到OA=CE=4，即可得到点C的坐标；（2）根据图象平移得到四边形的面积等于的面积，根据面积公式计算即可得到答案；（3）根据直线特点求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分两种情况：点N在CE的上方或下方时，分别求出直线CN的解析式得到点N的坐标即可.【题目详解】（1）∵点在直线上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴点C的坐标是（-1,6）；（2）由平移得到四边形的面积等于的面积，∴，故答案为：24；（3）由直线y=2x得到：tan∠POB=，当时，tan∠NCE=tan∠POB=，①当点N在CE上方时，直线CE的表达式为：，低昂点C的坐标代入上式并解得：b=，∴直线CN的表达式是y=x+，将上式与y=2x联立并解得：x=，y=，∴N（，）；②当点N在CE下方时，直线CE的表达式为：y=-x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为（，）或（，）.【题目点拨】此题考查函数图象上的点坐标，平行四边形的面积公式，平移的性质，求函数解析式，根据解析式求角的三角函数值，综合掌握各知识点是解题的关键.26、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解题分析】

（1）想办法证明DE⊥AB，利用角平分线的性质定理证明DE＝OD即可解决问题；（2）过点E作EE′∥