第5章 平面直角坐标系 苏科版数学八年级上册素养检测(含解析)

第5章平面直角坐标系素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.【数形结合思想】(2022浙江衢州中考)在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,若“帅”的坐标为(1,-2),“相”的坐标为(3,-2),则“炮”的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)3.(2022广西贵港中考)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,则a-b的值是()A.-1B.-3C.1D.24.已知A(-4,1),那么A点关于直线y=-1对称的点的坐标为()A.(4,1)B.(-4,-1)C.(-4,-3)D.(-4,3)5.如图,建立适当的直角坐标系后,正方形网格上B、C的坐标分别为(0,1),(1,-1),那么点A的坐标为()A.(-1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(1,-2)6.【新独家原创】若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2023,|y|=2022,则(x+y)2024=()A.-1B.1C.5D.-57.【跨学科·英语】(2022贵州六盘水中考)两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”,则听到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”时,表示的动物是()A.狐狸B.猫C.蜜蜂D.牛8.【规律探究试题】如图所示,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置,……,依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),……,那么点A10的坐标为()A.(60,3)B.(60,0)C.(63,3)D.(63,0)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2022湖南郴州中考)点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为.

10.(2023江苏宿迁泗洪期末)电影票上“10排3号”,记作(10,3),“8排23号”,记作(8,23),则“5排16号”记作.

11.(2022四川广安中考)若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第象限.

12.【教材变式·P123例3】点A、B是平面直角坐标系中y轴上的两点,且AB=6,有一点P与AB构成三角形,若△PAB的面积为12,则点P的横坐标为.

13.(2022吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA的长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

14.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是.

15.如图,在x、y轴上分别截取OA、OB,使OA=OB,再分别以点A、B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于点C.若C的坐标为(3a,a+10),则a=16.在平面直角坐标系中,对于平面内的任意一点(m,n),规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=.

三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.【跨学科·语文】(6分)如图,我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.(1)“岭”和“船”的坐标分别是;

(2)将第2行与第3行对调,再将第3列与第7列对调,“雪”由开始的坐标依次变换为、;

(3)“泊”开始的坐标是(2,1),使它的坐标变换到(5,3),应该先将哪两行对调,再将哪两列对调?18.(2023江苏盐城月考)(8分)已知点Q(2m-6,m+2),试分别根据下列条件,回答问题.(1)若点Q在y轴上,求点Q的坐标;(2)若点Q在第一象限的角平分线上,求点Q的坐标.19.(2023江苏无锡期末)(8分)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A',B',C'三点的坐标:A'(,),B'(,),C'(,).

20.(8分)在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)求△ABC的面积;(2)设点P在x轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.21.【阅读理解试题】(10分)阅读下列一段文字,然后回答问题.已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:MN=(x例如:已知P(3,1)、Q(1,-2),则这两点间的距离PQ=(3-1特别地,如果两点M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或|y1-y2|.(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),试求A、B两点间的距离;(2)已知A、B在平行于y轴的同一条直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离;(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由.22.(12分)【了解概念】在平面直角坐标系xOy中,若P(a,b),Q(c,d),式子|a-c|+|b-d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”,记作dPQ=|a-c|+|b-d|,同时,我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”.【理解运用】在平面直角坐标系xOy中,A(2,3),B(4,2),C(m,n).(1)线段OA的“勾股距”dOA=;

(2)若点C在第三象限,且dOC=2dAB,求dAC并判断△ABC是不是“等距三角形”;【拓展提升】(3)若点C在x轴上,△ABC是“等距三角形”,请直接写出m的取值范围.

答案全解全析1.C∵-1<0,-2<0,∴点A(-1,-2)在第三象限.故选C.2.B直接利用已知点的坐标确定平面直角坐标系,进而得出答案.3.A∵点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,∴a=-2,b=-1,∴a-b=-2-(-1)=-1.故选A.4.C作A关于直线y=-1的对称点B,如图:∵A(-4,1),∴B的坐标是(-4,-3).故选C.5.A直接利用已知点位置得出原点位置进而得出答案.6.B根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得x=2023,y=-2022,所以(x+y)2024=[2023+(-2022)]2024=12024=1,故选B.7.B由题意知,“咚咚-咚咚”对应(2,2),“咚-咚”对应(1,1),“咚咚咚-咚”对应(3,1).∴“咚咚-咚”对应(2,1),表示C;“咚咚咚-咚咚”对应(3,2),表示A;“咚-咚咚咚”对应(1,3),表示T.∴表示的动物是猫.故选B.8.D由题意可知,继续滚动得A3(24,3),A4(27,0),……∴A10(5×12+3,0),即A10(63,0).故选D.二、填空题9.答案(-3,-2)解析根据关于x轴对称的点的坐标特征解答即可.10.答案(5,16)解析∵电影票上“8排23号”记作(8,23),∴“5排16号”记作(5,16).11.答案二解析∵点P(m+1,m)在第四象限,∴m+1>0,∴点Q(-3,m+2)在第二象限.12.答案±4解析以AB为底,则点P到AB的垂线段即为三角形AB边上的高,由△PAB的面积为12,AB=6,可得AB边上的高为4,又因为A、B两点在y轴上,所以点P到y轴的距离为4,所以点P的横坐标为±4.13.答案(2,0)解析∵BO⊥AC,∴OA=OC,∵A(-2,0),∴C(2,0).故答案为(2,0).14.答案(1,2)解析∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),∴平移规律为向左平移4个单位,∴B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2).故答案为(1,2).15.答案5解析由尺规作图可知,交点C是∠AOB的平分线上的一点,∵点C在第一象限,∴点C的横坐标和纵坐标都是正数,且横坐标等于纵坐标,∴3a=a+10,解得a=5.经检验,a=5符合题意.故填5.16.答案(3,2)解析因为f(-3,2)=(-3,-2),所以g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2).三、解答题17.解析(1)(4,2)和(7,1).(2)(7,3);(3,3).(3)“泊”开始的坐标是(2,1),使它的坐标变换到(5,3),应该先将第1行与第3行对调,再将第2列与第5列对调.18.解析(1)∵点Q在y轴上,∴2m-6=0,解得m=3.∴m+2=5,故Q点的坐标是(0,5).(2)若点Q在第一象限的角平分线上,则有2m-6=m+2,解得m=8.∴2m-6=10.故Q点的坐标是(10,10).19.解析(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.(2)A',B',C'三点的坐标:A'(2,3),B'(3,1),C'(-1,-2).20.解析(1)过点C作CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D、E.S△ABC=S四边形CDOE-S△AEC-S△ABO-S△BCD=3×4-12×2×4-12×1×2-=12-4-1-3=4.(2)设点P的坐标为(x,0),则BP=|x-2|.∵△ABP与△ABC的面积相等,∴12解得x=10或x=-6.∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0).21.解析(1)AB=(1+2(2)AB=5-(-1)=6.(3)△ABC为直角三角形.理由:∵AB2=(0+1)2+(4-2)2=5,AC2=(0-4)2+(4-2)2=20,BC2=(-1-4)2+(2-2)2=25,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形.22.解析(1)由“勾股距”的定义知dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5,故答案为5.(2)∵dAB=|2-4|+|3-2|=2+1=3,∴dOC=2dAB=6.∵点C在第三象限,∴m<0,n<0,dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-(m+n).∵dOC=2dAB,∴-(m+n)=6,即m+n=-6,∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-(m+n)=5+6=11,dBC=|4-m|+|2-n|=4-m+2-n=6-(m+n)=6+6=12,∵3+11≠12,11+12≠3,12+3≠11,∴△ABC不是“等距三角形”.(3)m≥0.详解:点C在x轴上时,点C(m,0),则dAC=|2-m|+3,dBC=|4-m|+2,①当m<2时,dAC=2-m+3=5-m,dBC=4-m+2=6-m,若△ABC是“等距三角形”,则分以下三种情况:(i)5-m+6-m=3,解得m=4(不合题意);(ii)5-m+3=6-m,显然不成立;(ii)6-m+3=5-m,显然不成立.∴当m<2时,△ABC不是“等距三角形”.②当2≤m<4时,dAC=m-2+3=m+1,dBC=4-m+2=6-m,若△ABC是“等距三角形”,则分以下三种情况:(i)m+1+6-m=