第2章 有理数知识点整理与复习 苏科版七年级上册课件

有理数整理与复习(1)知识梳理一.有关概念：1.正数与负数比零大的数叫正数，比零小的数叫负数.零既不是正数也不是负数.2.有理数与无理数整数和分数统称为有理数.无限不循环小数是无理数.有限小数和无限循环小数是有理数.所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数3.实数有理数和无理数统称为实数.4.实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数零实数的两种分类方式例1把下列各数填到相应的大括号中。整数集合：{……}分数集合：{……}负整数集合：{……}正分数集合：{……}非正整数集合：{……}非负数集合：{……}2,0,+80,-6

-6

0,-6

例2

下列说法中，正确的是()A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数例3在，3.14，0，0.313131…，0.43五个数中分数有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个√√练1写出5个数，使它们同时满足下列条件.（1）有3个数是非正数（2）有3个数是非负数（3）5个整数5.用正、负数表示相反意义的量正数、负数可以表示相反意义的量。零度以上的气温用正数表示，零度以下的气温用负数表示。增产20t与减产17t;向东行驶10km与向西行驶6km购进80箱饮料与售出53箱饮料；收入500元与支出200元；+20t -17t+500元 -200元+80箱 -53箱+10km -6km例4（1）如果向北行走8km记作+8km,那么向南行走5km记作_________;（2）如果运进粮食3t记作+3t,那么-4t表示___________;-5km运出粮食4t规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6.数轴原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素.数轴上的点与实数是一一对应的.例5在数轴上画出表示0、5、－3、－2的点，并比较这几个数的大小。－3＜－2＜0＜5在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．正数都大于0，负数小于0，正数大于负数．数轴表示的实际意义点A表示的数是_____，A点和原点的距离是_____点B表示的数是_____，B点和原点的距离是_____A和B之间的距离是______BA22-1131.数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为

．2.一只小蚂蚁停在数轴上表示-3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为

．例67.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．数a的绝对值记为|a|.由两点间的距离是非负数可知|a|≥0.≥0若，则a=0，b=0.

比较下列各对数的大小例7

例8如果|a|=4,|b|=3,且a＞b,求a,

b的值|a|=4a=4或-4|b|=3b=3或-3若a=4，a＞b成立若a=-4，a＞b不成立所以，a=4，b=±31.若|x|=3，则x=

.2.绝对值不大于3的整数有

.3.绝对值最小的有理数是()A.1

B.0

C.－1

D.不存在4.绝对值等于本身的数有()A.1个B.2个C.4个D.无数个5.已知，试求a-b的值.练28.相反数符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0实数a的相反数记为：-a.若a与b互为相反数，则a+b=0.“+”可以省略⑴-（+5）⑵+（-3）⑶+（+2）⑷-（-6）说出下列各数的意义，并化简：解：-（+5）表示+5的相反数，+（-3）表示-3的自身，+（+2）表示+2的自身，-（-6）表示-6的相反数，-（+5）=

-5+（-3）=

-3+（+2）=

+2-（-6）=

+6例9把一个数的多重符号化成单一符号，其依据是相反数的意义，化简的结果是正还是负，由该数前面的“-”号的个数决定.

例10解：试一试：化简―[―(＋3.2)]解：因为

＋3.2

的相反数是

―3.2

，所以

―(＋3.2)=

―3.2

;又因为

―3.2

的相反数是

3.2

，所以

―[―(＋3.2)]=

3.2

.绝对值的性质负数的绝对值是正数o的绝对值是0正数的绝对值是正数任何一个数的绝对值都是非负数从符号上看，从数值上看，负数的绝对值是它的相反数o的绝对值是0正数的绝对值是它本身，，，A.正数和负数互为相反数1.下列语句中正确的是()B.如果一个数不是负数，那么它的相反数一定是负数C.绝对值相等的两个数互为相反数D.如果两个数互为相反数，那么数轴上表示它们的点到原点的距离相等2.化简：9.倒数如果两数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.倒数等于本身的数是1或-1；0没有倒数.若a与b互为倒数，则ab=1.1.下列结论中，正确的是()A.1除以一个数的商，叫做这个数的倒数B.0是最小的整数C.两个有理数的和为负数，那么这两个数都是负数D.有理数包括整数和分数3.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+2m－cd的值为

.2.

的相反数的倒数是3.二、比较大小：1.比较实数大小的法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.2.利用数轴比较的大小的方法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.3.两个负数比较大小的方法：方法一：利用数轴来比较大小；方法二：先比较它们的绝对值的大小，然后根据“两个负数，绝对值大的负数反而小”来确定出两个负数的大小.1.比较下列每组数的大小：(1)4和0；(2)和0；(3)2和－3；(4)－3、0、1.5.2.用“＜”或“＞”填空：＜＜＞＞

3.将－2.5，，2，－|－2|，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来.1.把下列各数填入合适的数集圈中：+6，-(-2)，0，-(+5)，－3.14，95％，，1.02002002‥‥‥，，，.正数集整数集负数集无理数集小结练习2.质检员抽检1kg袋装奶粉的质量达标情况，超过1kg的记作“＋”，不足的记作“－.”结果如下：袋号1234567结果－5g＋3g－4g－2g＋6g＋2g－1g⑴.最接近标准是哪一袋？⑵.与标准相差最大的是哪一袋？3.下表列出了国外几个城市与北京的时差(表中的时差表示同一时刻比北京时间早的小时数)：(1).如果现在是北京时间7：00，那么现在纽约时间是多少？(2).小莉现在想给远在巴黎的姑妈打个电话，你认为合适吗？有理数整理与复习(2)知识梳理一.有理数的运算法则：1.加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.2.减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数.1.计算：(1).(－13)－(－25)(2).(－50)－(＋15)(3).(－3)＋0(4).(－4.5)＋4.52.填空：(1).(－15)－()=－100(2).(－4)＋()=－12(3).37－()=51(4).＋()=3.已知|x|=4，|y|=5，且x＞y，则x-y的值为

.3.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零.几个非零因数相乘，积的符号由负因数的个数来确定：奇负得负，偶负得正.4.除法法则除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.负负得正(1)(－15)×(＋3)(2)(-3)÷61.计算：(4)(-3+3)÷(-4)(3)2.填空：(1).(－15)×()=－60(2).(＋4)÷()=－12(3).3×()=-51(4).()÷=65.乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.奇负得负，偶负得正.a×a×…×a×an个a=an当底数是负数或分数时，底数一定要用小括号括起来.(2)在-76中，底数是

，指数是

；(1)在(-6)5中，底数是

，指数是

；1.填空：2.计算：(1).(-2)5(2).(3).-34(4).(4)若|a+3|与(b-2)2互为相反数，则ab=

.(3)若(-2)n=-32，则n=

.二.有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.简称：一括二方三乘除四加减混合运算的关键是先确定运算顺序，其运算顺序和小学类似.(1).8-23÷(-4)×(-7+5)(2).(3).(4).(5).计算：三.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．运算律在有理数的混合运算中照样适用，可以用来进行简便运算。有理数的混合运算中如果可以利用运算律进行简便运算，则可以不按混合运算的顺序而先考虑运用运算律进行简便运算.计算：(1)4+(-3)+(-4)+3-(-5)1.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下(单位：km)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－4＋7－9＋8＋6－5－2(1).求收工时检修小组在什么地方，距A地多远？(2).在第

次纪录时距A地最远.(3).若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？课后练习2.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，各站上下乘客人数如下表所示(上车的人数记为正，下车的人数记为负)：起点ABCD终点上车的人数1815127