二次根式复习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第16章二次根式二次根式复习（第一课时）全章简介本章是《课程标准》中“数与代数”的重要内容。是在第6章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”，“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”， “一元二次方程”， “二次函数”等内容的重要基础。一、知识概要算术平方根二次根式定义性质化简运算二次根式的加减二次根式的乘除最简二次根式同类二次根式混合运算一、知识概要二次根式形如这样的式子叫做二次根式，其中a可以是数或代数式．①带有二次根号；②被开方数一定是非负数，否则没有意义．最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；(即因数是整数，因式是整式)；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，就叫做同类二次根式．①被开方数相同；②都是最简二次根式．一、知识概要

一、知识概要二次根式的化简二次根式的运算依据：法则和性质；步骤：运算和化简．二次根式的非负性二次根式的非负性二次根式的性质应用二次根式的化简二次根式的运算

5

×二次根式的运算

5

×二次根式的运算

5

×二次根式的运算2

4

5

2÷4×5

××××

二次根式的运算5

++(())二次根式的运算

-2

×二次根式的运算变式．把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．二次根式的运算变式．把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．课堂小结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式；在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．初中阶段主要涉及三种非负数：

如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必须为0．

作业人教版数学八年级下册第16章二次根式二次根式复习（第二课时）全章简介本章内容属于“数与代数”的基础内容，它是“整式”,“分式”之后引入的第三类重要代数式，也是“实数”之后对“数”的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性”，教材中安排本章在“勾股定理”之前，意在为后续解任意直角三角形扫清障碍．一、知识概要算术平方根二次根式定义性质化简运算二次根式的加减二次根式的乘除最简二次根式同类二次根式混合运算重点是二次根式的化简和运算难点是二次根式的性质和法则二、学习要求了解二次根式、最简二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；

理解二次根式的性质，能根据性质对二次根式进行变形；

了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行简单运算．典型错误在化简时应按照运算顺序先求出被开方数，再求算术平方根．典型错误被开方数为带分数形式，应转化为假分数的形式．典型错误进行乘除混合运算时，应严格按照从左到右的顺序进行．典型错误化简二次根式时，忘记把系数开方．典型错误常见类型1.性质法则错误；2.运算顺序错误；3.表达格式不规范．应对措施1.记忆、理解（概念、法则、性质）；2.看清运算要求，观察算式结构，理清运算顺序，按照运算对象和运算类型选择相应的解题策略，分步有序执行．二次根式的非负性二次根式的非负性二次根式的性质应用

y×-2×

+

3二次根式的性质应用二次根式的性质应用1

(4-2x)+2x-3

二次根式的性质应用x+3x-1

+2x-3二次根式的化简1CAB2二次根式的化简CABD1二次根式的化简CABDa二次根式的化简CAB12二次根式的运算

+3

56二次根式的运算

×2×2

+3

+3789

+3二次根式的运算

+1.53.5<c<4.5

÷2+1.5

×2

+3534二次根式的运算二次根式的运算课堂小结知识上：理解了二次根式相关概念的意义；能够灵