浙江省年杭州市高一教学质量检测数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2010年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1。本卷满分100分,考试时间90分钟.2。答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3。所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4。考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知幂函数的图像过点,则其解析式为（）A．B．C．D．（第5题）是否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+1A=Bx>4?10?（第5题）是否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+1A=Bx>4?10?输出yA．B．C．D．R3。已知角的终边与单位圆交于，则的值为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{an}的公比为2，它的前4项和是1,则它的前8项和为()A。15B.17C.19D.215。执行如图的程序框图，输出的值是（）A．15B．31C．63D．1276.在平面内，已知，则（)A．3B．C．D．7.已知tan=4，,则tan(+）=（）A。B.C。D。8。从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有一个白球和恰有两个白球B．至少有一个黑球和都是白球C．至少一个白球和至少一个黑球D．至少两个白球和至少一个黑球9．若偶函数在上为减函数，为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（)A．B.C。D。10．已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f(x)在R上是增函数;③当a｛m｜〈m〈，mR｝时，不等式f(1+a)f（1–a）<0恒成立；④函数y=f（｜x+1｜)是偶函数.其中正确的命题是(）A..①③B.②④C。①③④D①②③④二、填空题:本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上。11．函数的定义域是．12。–=．13.在中，，则角A的值为．14.某单位有职工720人,其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n的样本，若每个业务员被抽取的概率为，则每个后勤服务人员被抽取的概率为．15．给定三个互不相等的正数，当时,请由大至小地写出它们所有的关系．三、解答题:本大题有5小题，共50分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．(本小题满分10分）已知向量，设函数其中xR。（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2)将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式。17.(本小题满分10分）（第16题图a）解关于x的不等式（aR).18．（本小题满分10分）某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图（第18题图a)．1）任抽取该市一位学生,求其得分在区间的概率（用频率代替概率)；75714506675714506678女男（第16题图b）3)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．19。（本小题10分）已知是等差数列,其中，前四项和．(1）求数列的通项公式an；（2）令，①求数列的前项之和②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．20．（本小题满分10分)已知二次函数，,的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数的取值范围.2010年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案BDDBCBAACA二、填空题:本大题有7小题，每题4分，共28分．11．（—，2]12.13。120°或60°14。15．及三、解答题:本大题有5小题,共50分．16．(本小题满分10分)（1），3分1分增区间：［］，kZ2分（2)横坐标扩大到原来的两倍，得，2分向右平移个单位，得,所以：g（x)=2sinx.2分17.（本小题满分10分）原不等式可化为，（求出x=-1或x=a）3分当时，不等式解集为，3分当时，不等式解集为，3分当时，原不等式即为，不等式解集为。1分18．（本小题满分10分）（1)设图中4块矩形表示的频率分别为，则根据频率分布直方图可知=0．25．所以任抽一位学生,其得分在区间的概率是0。25。2分 （2）由题知，则有，解得，用样本估计总体得50000。2=1000,(或49970。2=999人）,所以，估计得分在区间的人数有近一千人。4分（3）基本事件共16种：（64，67）(64，75）（64，77）(64,81）（70，67）（70,75）(70，77)(70，81）(75，67）（75，75)（75，77)（75，81）（86，67)(86，75)（86，77）（86，81）女生得分不低于男生有10种，所以4分19。（本小题10分）（1），3分（2）①1分相减得3分②，解得．令,明显在R上单调递增．〈0,，所以有唯一零点，不是整数．所以不是数列中的项．3分20．（本小题满分10分）⑴由题意设,∵的最小值为，∴，且，∴，∴.3分⑵∵，①当时,在［1,1]上是减函数，∴符合题意。1分②当时，对称轴方程为：，ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由,得，∴；ⅱ）当,即时，抛物线开口向下，由，得，∴。综上知，实数的取值范围为．3分⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有有解，且无解。∴，且不属于的值域，又∵，∴的最小值为,的值域为，∴，且∴的取值范围为．