浙江省年杭州市高二教学质量检测文科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2010年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限推理与证明推理合情推理演绎推理推理与证明推理合情推理演绎推理直接证明证明间接证明(第4题)①②③④A.B．5C．10D．203．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（）A。12B.19C.27D。51（第5题）是否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+（第5题）是否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+1A=Bx>4?10?输出yA．“①”处B．“②”处C．“③”处D．“④"处5.执行如图的程序框图，输出的值是(）A．15B．31C．63D．1276．已知和,则q是p的(）A。充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件-112（第8题）7。直线截抛物线所得弦长为，则此抛物线的方程为（-112（第8题）A．B．C．D．8．如图是函数的导函数的图象，则下列结论正确的是(）A．B．C．D．9。已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件(2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中,符合添加的条件可以是()①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的渐近线方程为；③双曲线焦距为10；④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．A．①③ B．②③ C．①④ D．①②④10.若函数，（e=2.718…），则下列命题正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题,每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上。11．函数y=x·lnx,则函数的导函数是y．12.已知双曲线的方程:，则它的离心率为．13．命题“若，则实数全为零"，写出它的逆命题．（第14题）14．已知函数及其导数的图象如图所示,则的图象在点P（2，0）处的切线方程为．15.已知点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60，则△F1PF2的面积为．16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①;②③若,则；④若,则．那么，对于非零复数，仍然成立的命题的序号是．（填上所有成立命题的序号)17．已知与都是定义在R上的函数，g（x)〉0，f（1)g（2)〉g(1)f（2)，f（x）=axg(x）,（a>0,且a1），，则在数列中，前项和大于的概率是_____．（第18题)三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．（本小题满分10分）如图，△ABD是∠A为直角的三角形，△BCD是∠B为直角的三角形，已知面ABD⊥面CBD，E,F分别是BC，AB的中点.（1）证明：BC⊥AD;（2）设G是棱AC上不重合于顶点的任意一点，记四面体GDEF,ADEF的体积分别为．求证：．19．（本小题满分10分)已知抛物线，⑴若抛物线与直线l相交于A、B两点，求k的取值范围;⑵若O为抛物线顶点，求证：OA⊥OB．0.031000.031000.0250.0150.0059080706050组距频率分数（第20题a）0.0350.020.0120．(本小题满分10分)某校参加高二期末考试的学生有498人,现抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分）,画出部分频率分布直方图（如图a)．观察图形的信息,回答下列问题:7571475714506678女男（第20题b）⑵估计这次考试数学学科及格率（60分及以上为及格）;⑶如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．21．（本小题满分12分)已知定义在R上的函数，其中．（1)当时，求函数的极小值；(2)当时，若函数在x=0处取得最大值，求a的取值范围．2010年杭州市高二年级教学质量检测数学文科评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分题号12345678910答案DBBBCADBDB二、填空题:本大题有7小题，每题4分,共28分11．lnx+112。13．若实数全为零”，则14．15.3EQ\r（3)16．②③④17（第18题)三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本小题满分10分）（1)面ABD∩面CBD=BD,因为面ABD⊥面CBD，且BC⊥BD，所以BC⊥面ABD,因为AD面ABD，所以BC⊥AD．………………5分（2)因为E,F分别是所在棱的中点,所以EF∥AC,所以AC∥面DEF，所以点G，点A到平面DEF的距离相等，因为四面体GDEF和ADEF有相同的底面DEF,且高相等，所以．5分19．（本小题满分10分)⑴由，消去，得,2分①若时,直线与抛物线交于一点（0，0）1分②若时,由于，∴直线与抛物线交于两点；∴k的取值范围为．2分⑵设，，则由⑴得，∴∴OA⊥OB．……………5分20．(本小题满分10分)⑴因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为:所以估计低于50分的人数约为（人）4分⑵频率和为，所以，抽样学生成绩的合格率是。于是，可以估计这次考试数学学科及格率约为.……………3分⑶基本事件共16种：（64，67）（64，75）（64，77）(64,81）（70,67）（70，75）(70,77）(70，81)（75，67）（75,75）（75，77）（75，81）(86，67）（86，75）（86,77）（86，81）女生得分不低于男生有10种,所以…………3分21．(本小题满分12分)(I）当时，,令时，当时，;当时,，函数的极小值为。4分（2） 令2分 设方程（＊)的两个根为式得，不妨设． 当时，为极小值，所以在［0，2]上的最大值只能为或；2分 当时,由于在[0，2］上是单调递减函数，所以最大值为，所以在［0，2］上的最大值只能为或，2分 又已知在x=0处取得最大值,所以 即2分（2）证2:x(0,2]，f（x）≤0恒成立。x（0，2］时，ax3+3（a–1)x2–6x≤0恒成立。2分x(0,2]时，a（x3+3x2)≤3x2+6x恒成立.x（0，2］时,a≤恒成立。3分令t=