2022年云南省德宏州中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年云南省德宏州中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（）

A.100米B.一100米

2.如图，42=20。，贝叱。=(

A.20°

B.22°

C.30°

D.45°

3.下列运算正确的是（）

A.V9=+3B.3T——3C.2a2-a-2a3D.(—2a)3——6a3

4.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为

()

C.।।D.匚

5.六边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D,720

6.反比例函数y=—：的图象经过的点是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,1）D.(—2,1)

7.如图所示，塔底B与观测点4在同一水平面上.为了测量铁

塔的高度，在4处测得塔顶C的仰角为a,塔底B与观测点4的

距离为150米，则铁塔的高8;7为（）

A.150tcma米

C.sina米

8.若％=-3是一元一次方程2（%+k）=5（k为实数）的解，则/c的值是（）

9.观察下列一组数：%|,p它们是按一定规律排列的，那么这一组数

的第8个数是（）

10.如图，已知4B是。。的直径,CD是弦，若4BCD=36°,贝此48。

等于（）

A.54°

B.56°

C.64°

D.66°

11.为了更好的解决养老问题，云南省某市引入优质社会资源为老人提供居家养老服务,

规定80岁及以上的老人可以享受优质服务.该市政府委托某机构进行调查，这个机

构随机抽取了该市甲、乙两个社区共30名老人，收集得到这30名老人的年龄（单位：

岁），并将年龄进行汇总，制成下表：

甲社区678079827678687983849579759285

乙社区788972748878798178857569919666

根据以上信息，下列说法正确的是（）

A.甲、乙社区老人年龄的中位数分别是78、79

B.甲、乙社区老人年龄的众数分别是78、78

C.甲、乙社区老人年龄的中位数分别是79、78

D.甲、乙社区老人年龄的众数分别是79、79

12.若关于x的不等式3m—2x<9的解集是4>3,则实数m的值为（）

A.5B.4C.3D.y

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.我国新型商业运载火箭捷龙三号，预计在今年进行首飞，首飞时，计划采用全新的

发射平台在海上发射，这款中低轨道运载火箭，500公里轨道运载能力达到1500千

克.将1500用科学记数法可表示为.

14.函数y=kx（k力0）经过点（1,3）,则F随x的增大而（增大或减小）.

15.如图，点C、。是以AB为直径的半圆。的三等分点，力的长为

则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）______1

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16.如图，在△ABC中，4c=90。，AC=6,BC=8,将△ABC绕

点4逆时针旋转得到4AB'C,使点C'落在48边上，连接BB'.则以51//

88'的长为.|C^X/

CB

17.分解因式：a3—4a=.

18.在等腰△ABC中，AB=AC=2,^.BAC=30°,以AC为边作等边A4CD,则点B到

CD的距离为.

三、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

19.2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示

了中国精神和中国力量，极大的鼓舞了全国人民加强体育锻炼的热情.某校为了解

全校学生参加体育活动的情况,在八年级进行了调查，随机抽取80名学生，对排球、

篮球、乒乓球、足球、羽毛球运动的喜爱程度进行了问卷调查(要求每名被调查的

学生必须选择且只能选择其中一种项目)，根据调查结果，制成如下统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)请求出徵的值，并补全条形统计图；

(2)若该校八年级共有760名学生，请估计喜欢足球运动的学生有多少名？

20.2022年北京冬奥会的举办，有力地推动了全国冰雪运动的发展，有很多人表现出

对冰雪运动的极大兴趣.小王和小李计划周末去体验冰雪运动，并学习一些冰雪运

动技巧.两人分别从高山滑雪、自由式滑雪、速度滑冰和花样滑冰四个项目中任选

一个项目.(其中高山滑雪、自由式滑雪、速度滑冰、花样滑冰分别记为：人8、

C、D)

(1)请用列表法或树状图法(选其中一种即可)表示出两人选取冰雪项目所有可能出

现的结果；

(2)若两人恰好选中同一项目，则一起去体验，否则分开前往，请求出两人一起去

体验同一种冰雪项目的概率P.

21.如图所示，在AABC中，乙CBE=2乙A,以AB为直径

的。。与4C交于点D,过点。作DF1BC于点F,交4B*：二北、/

的延长线于E.

(1)判断直线DE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)当sin/AED=|,。。的直径为30时，求BF的长.

22.在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售.设甲种蔬菜进价每千

克a元，乙种蔬菜进价每千克b元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千

克和乙种蔬菜8千克需要212元.求a,b的值.

(2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又

不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克。为正整数)，请写出所有可能的购买方案.

23.如图所示，在A4BC中，44cB=90。，。、。分别是边AC、d

AB的中点，过点C作CE〃AB交。0的延长线于点E,连接4E./\

(1)求证：四边形AEC。是菱形；L-AP

(2)若四边形4ECD的面积为8遍，4B4C=30。,求BC的长.\/\

CB

24.二次函数y=|x2+bx+c的图象经过点4(—1,0)和点C(0,-3)与x轴的另一交点为

点B.

(1)求b,c的值；

(2)定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为

该二次函数的坐标圆.问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q,以点Q为

圆心,|国为半径作。Q,使。Q是二次函数y=\2+bx+c的坐标圆？若存在，

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图所示,点M是线段BC上一点，过点M做MP〃丫轴,交二次函数的图象于点P,

以M为圆心，MP为半径作。M,当OM与坐标轴相切时，求出常的值.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•.•海平面以上500米，记作+500米，

•••海平面以下100米，记作-100米，

故选：B.

利用规定的原点，写出海平面以下100米表示-100即可.

本题考查的是正负数的表示，解题的关键是规定好原点，知道互为相反意义的量.

2.【答案】A

【解析】解：41=Nl,

.-.AD//BC,

乙D=Z.2=20°.

故选：A.

根据平行线的判定和性质即可得到结论.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、6=3,故A不符合题意；

B、3-1=］故B不符合题意；

C、2a2-a=2a3,故C符合题意；

。、(-2a)3=-8a3,故Q不符合题意；

故选：C.

利用单项式乘单项式的运算的法则，负整数指数基的运算法则，算术平方根运算的法则,

积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，算术平方根，负整数指数暴，解答的关键是

对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5.【答案】B

【解析】解：••・多边形的外角和等于360。，

二六边形的外角和为360。.

故选:B.

由多边形的外角和等于360。，即可求得六边形的外角和.

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.解题时注意：多边形的外角和等于360度.

6.【答案】D

【解析】解：k=xy=-2,

A.xy=1x2=2片/c,不符合题意；

B.xy=—1x(—2)=2牛k,不合题意；

C.xy=2x1=2Rk,不合题意；

D.xy=-2x1=—2=fc,符合题意.

故选：D.

根据y=一;得k=xy=-2,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-2,就在函数图象

上.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的

积应等于比例系数.

7.【答案】A

【解析】解：由题意得：

AABC=90°,AB=150米，Z.CAB=a,

在中，BC=4B•tana=150tana(米)，

••・铁塔的高BC为150tcma米，

故选：A.

根据题意可得44BC=90。，48=150米，Z.CAB=a,然后在在RtA4BC中，利用锐

角三角函数的定义进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

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的关键.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意把％=-3代入方程2(%+k)=5,

得：2(-3+k)=5,

解得：k=*

故选：D.

把x=-3代入方程2a+k)=5,得以k为未知数的方程，再解方程可得k的值.

本题主要考查了方程解的定义，已知x=-3是方程的解实际就是得到了一个关于k的方

程.

9.【答案】B

【解析】解：~>|,$学…，

...第8个数是丝=必，

1717

故选8.

通过观察发现，分子是奇数，分母是2的塞，由此可求解.

本题考查数字的变化规律,通过所给的数，发现分数分母分子的变化规律是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：・••AB是。。的直径，

•••AADB=90°,

vZ.A=乙BCD=36°,

•••Z.ABD=90°-Z4=90°-36°=54°.

故选：A.

根据圆周角定理得到NADB=90。,乙4=乙BCD=36。,然后利用互余计算乙4BD的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是

直径.

I1.【答案】C

【解析】解：甲社区15名老人的年龄从小到大排列，排在中间的数为79,故中位数为79；

乙社区15名老人的年龄从小到大排列，排在中间的数为79,故中位数为78；

甲社区15名老人的年龄中出现次数最多的是79,故众数为79；

乙社区15名老人的年龄中出现次数最多的是78,故众数为78；

故选：C.

根据中位数和众数的定义分别求出两个社区老人年龄的中位数和众数即可.

本题考查中位数、众数、解答本题的关键是掌握中位数和众数的定义.

12.【答案】A

【解析】解：解3m-2》＜9,得刀＞等.

由不等式的解集，得若2=3.

解得m=5.

故选：A.

根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方

程，可得答案.

本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键.

13.【答案】1.5x103

【解析】解:1500=1.5X103.

故答案为：1.5x103.

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中13|叫＜10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，71是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中1W

|a|＜10,71为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.【答案】增大

【解析】解：•函数y=kx(kH0)经过点(1,3),

3=fcx1,

fc=3＞0,

・•.y随x的增大而增大.

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故答案为：增大.

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出％的值，由k=3>0,利用正比例函数的性质，

即可得出y随x的增大而增大.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y

随x的增大而增大；当k<0时，y随工的增大而减小”是解题的关键.

15.【答案】?

【解析】解：连接c。、DO,如下图所示,

"C,。是以AB为直径的半圆上的三等分点，笈的长为1兀，

:.乙COD=60°,圆的半周长=nr=3x［兀=n,

•­r—1,

1.•△ACD的面积等于△OCD的面积，

SS_607rxl2_7T

J''阴影='扇形COD~360=6,

故答案为：7.

6

连接C。、DO,利用等底等高的三角形面积相等可知S阳影=s勃险。0,利用扇形的面积

公式计算即可.

本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、。是以4B为直径的半圆的三等分点,

力的长为［兀，”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S掰影=S易.。D.

16.【答案】4V5

【解析】解：•••/-C=90°,AC=6,BC=8,

AB=>JAC2+BC2=V62+82=10，

•.•将△ABC绕点4逆时针旋转得到4AB'C,

：.AC=AC=6,BC=B'C=8,4AC'B'=NC=90°,

BC=AB-AC=4,NB'C'B=90°,

AB'B=+BC'2=、学+42=4层,

故答案为：4V5-

由勾股定理可求48=10,再由旋转的性质可得4c=AC'=6,BC=B'C=8,乙4C'B'=

4c=90。,则BC'=4,AB'C'B=90°,然后由勾股定理求出BB'的长即可.

本题考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关

键.

17.【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】解：原式=矶。2-4)

—a(a+2)(a—2).

故答案为：a(a+2)(a-2)

原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.【答案】百-1或2-0

【解析】解：当点。在4c的左侧时，设48与CD交于点E,

•••AC=AD=CD=2,/-DAC=60°,

Z.BAC=30°,

4DAE=^BAC=30°,

AB1CD,

■：ABAC=30°,

•••CE=^AC=1,AE=>J3EC=V3.

•••BE=AB-AE=2-®

当点。在4c的右侧时，过点B作BE_LC。，交OC的延长线于点E,连接BD,

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图2

・・・△4CD是等边三角形，

・・.AC=AD=CD=AB=2,乙DAC=60°,

・•・^BAD=90°,

・・・BD=迎加+4。2=2vL

•••AB=ACfZ-BAC=30°,

・•・(ACB=75°,

・•・乙BCE=180°-"CD-^ACB=45°,

vBE1CE,

・•・乙BCE=Z.CBE=45°,

.・.BE=CE,

■■BD2=BE2+DE2,

•••8=Bf2+(CE+2)2,

•••FF=V3-1，

综上所述：点B到CO的距离为遍-1或2-V3.

故答案为：百一1或2一国.

分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解.

本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

19.【答案】解：(l)m%=1-20%-20%-10%-25%=25%,

即m=25,

乒乓球的人数有：80x25%=20(人)，

补全条形统计如图所示：

人数

(2)依题意得：

760x10%=76(人)，

答：该校八年级约有76名学生喜欢足球运动.

【解析】(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可得出m的值，再用总人数乘以乒乓球

所占的百分比，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；

(2)用该校的总人数乘以喜欢足球运动的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.【答案】解：(1)画树状图如下：

ABCD

zW./Wx

ABCDABCDABCDABCD

•••两人选取冰雪项目所有等可能出现的结果一共有16种；

(2)由图表可以看出，共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一项目的情况有4种：

(44),(B,B),(C,C),(D,D).

"〃(两人一起去体验同一种冰雪项目)一元一不

【解析】(1)画树状图，共有16种等可能的结果；

(2)从树状图中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

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21.【答案】解：（1）直线0E与。0相切，理由如下:

如图，连接。D.

，・•0A—0D,

AZ.OAD=/.ADO.

•・•乙DOE是AAOD的一个夕卜角,

・•・乙DOE=2/-A.

v乙CBE=2Zi4,

・•・乙DOE=乙CBE.

:.OD//BC.

vDF1BC,

・•・乙BFE=90°.

・♦・乙ODE=90°.

:.0D1DE,

v。。是。。的半径，

・•・直线OE与。0相切；

(2)由(1)可知。DJ.DE,

・••DF1BC,

・・・OD//BC.

•••△EFBs〉EDO.

.BF_BE

**OD-OE'

在Rt△BEF中，

3

vsmZ-AED=

设BF=3%,BE=5%.

-AB=30,

:.OB=OD=15.

・•・一3x=--5-x-,

1515+5%

解得：%i=0,x2=2.

经检验％=2是原分式方程的解.

・•・BF=3%=3x2=6.

【解析】(1)连接。。.证明NODE=90。，进而可以解决问题；

(2)证明△EFBskEDO,设BF=3x,BE=5x.进而可以解决问题.

本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形,

相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到4EFBfEDO.

22.【答案】解：⑴由题意得：f^a+20/>=430,

110a+8b=212

解得:

答：a,b的值分别为10,14.

(2)由题意得：购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，则每天购进(100-x)千克乙种蔬菜，

flOx+14(100-x)>430

"(10%+14(100-%)<212'

解得：E>58,

・,・58<%<62,

•••X为正整数，

•••X的取值为58,59,60,61,62.

•••共有五种购买方案.

方案如下：

方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；

方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；

方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；

方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；

方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克.

【解析1(1)根据“超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要420元；购进甲种

蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，列出关于a,b的二元一次方程组，解方程

组即可；

(2)由题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可求出工的取值范围，再根据x

的取值范围确定购买方案即可.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一

元一次不等式的应用.解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)

根据数量关系找出关于x的一元一次不等式组，并根据x的取值范围确定购买方案，根据

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数量关系列出方程(方程组、不等式或不等式组)是关键.

23.【答案】(1)证明：•••点。是AC中点，

:.0A—0C,

•♦・CE//AB,

:.Z-DAO=乙ECO,

在△4。。和△COE中，

Z-DAO=(ECO,

0A=0C,

Z.AOD=Z-COE,

•••△400三△COEQ4S4).

・•・AD=CE,

又•・•CE//AB,

•••四边形4ECD是平行四边形，

•••CD是Rt△ABC斜边4B上的中线，

・•・CD=AD,

二四边形4ECD是菱形；

(2)解：由(1)知，四边形4ECC是菱形，

•••ACLED,

在RtzM。。中，NB4c=30。，

设。。-x,0A=V3x，则ED—20D-2x,AC=204=2V3x>

由题意可得：|X2%-2V3x=8y/3,

解得：%i=2,x2=一2(舍去)，

•••OD=2,

•••0,。分别是AC,AB的中点，

•••。。是△ABC的中位线，

BC=20D=4.

【解析】(1)由ASA证明△4。。三4COE,得出对应边相等AD=CE,证出四边形4ECD是

平行四边形，即可得出四边形AECD是菱形；

(2)由菱形的性质得出4c1ED,再利用三角函数解答即可.

本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识;

熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.

24.【答案】解：(1)把点4(一1,0)和点。(0,—3)代入y=[%2+bx+c,

得：{£s解方程组得:{:二

如图所示，由(1)可知二次函数的解析式为：y=；x2-；x-3,令：/一3%一3=0,

解得：Xj=-1,x2=%所以点A(-1,0),点B(4,0),

•••点C(0,-3),

:.AB=BC=5,

・・・△48c是等腰三角形，

根据坐标圆的定义，OQ经过点4、B、C,

二圆心Q为A8的垂直平分线与4C的垂直平分线的交点.

•••48的垂直平分线即为二次函数的对称轴x=|,

•••点4(-1,0),点C(0,-3),

4c的中点F的坐标为(一一|)，

：・4C垂直平分线的解析式为y=

二点Q坐标为弓,一))，

No

在RMQNB中，QB=JQN2+8/2=J(42+仔_|)2=等.

所以存在符合题意的坐标圆，其圆心Q的坐标为弓,-今；

ZO

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(3