2022年中考数学常考题型集锦

2022年中考数学常考题型集锦

一.选择题（共33小题）

1.二次函数y=ajr+b%的部分对应值如下表

­12-5

利用二次函数的图象可知，当函数值>>0时,x的取值范围是（

A.0VxV2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.xv-1或x>3

2.,元二次方程『+公•2=0中，若&<0.则这个方程根的情况是

A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大

C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大

3.如图，在平而直角坐标系中，A（1,2）,B（1,­1）,C（2,2）.抛物线y%/（。尹0）经过入也。

区域（包括边界），贝h的取值范围是（

B.­1W2VO或0VnW2

C.-5或5Dj

如

知

图

4己

>

与X

，

交

线

双

哥=IIS

2EF,则次的值是

A.­1B.1D.

5.如图所示，在△功。中，DF//AC,DE//BC,AE=4,aN则CF的长为（

A.—B.—C.—D.6

233

6.如图，把一张矩形纸片•.功CD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形既尸，若6c=/,贝邛

的长度为（）

7.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中行三张标有数字二,1的卡片，乙中行三张标行数字1,2,3的

42

卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为外从乙中任

取一•张卡片，将其数字记为如若。，’能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.则只

同学获胜；否则8同学获胜.则万同学获胜的概率为（)

A.—B.—C.—D.—

3993

8.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线j=?-2x-3与y轴交于点,与*轴正半轴交于点初

连接"，将RtAOJ5向右上方平移，得到RtAOJB*.且点。|I落在抛物线的对称轴上，点8落在抛物线上，则

直线48的表达式为（）

A.y=xB.y=x+lC.j'=x+-|-D.y=x+2

9.如图，点C在x轴上，OA=OC.分别以点，C为圆心、大于§盘C的长为半径作弧.两弧交于点

作射线QR交4c于点3在射线•上任取一点D,连接DC.若BO=AC=S,CD=5,则点D的坐标为（）

22

A(Vs4)B(22<54k)C(11e4)D(22遍11V5.

55555

'忆对于一元二次方程-”=。来说，当烂剽，方程有两个相等的实数根，若将。的值在号的基

础上减小，则此时方程根的情况是(

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

H.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的

解的方法：先构造边长为x正方形力6微再分别以3C,CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到

四边形47/是面积为64的正方形，如图所示.花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程()的解.

A.X2+10x=25B."+10x=64C.：+10.》=39D.?+10x=99

12.二次函数伞瓦c是常数，a~0)的自变量x与函数值y的部分对应便如卜表:

ar+bx+c

且当'=■寸时，与其对应的函数值)，V0.有以下结论：

®abc<0；②•2和3是关于x的方程a'bx+c^l的两个根;®a<-®m+n>-其中，正确

on

结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

13.如图，在正方形力65<|«，顶点4(•5,0),C(5,10),点户是的中点，8与)，轴交于点R

.4F与BE交于点、G,将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转90。，则第2021次旋转结束时，点

G的坐标为(

A•(•4,3)B.(•3,4)C.(4,•3)D.(3,•4)

14.下列运算正确的是(

A.（•2朋）2=♦4方6B.•b）2=系•庆

C.2a+a=3(r

15.“知识进乡村，技术富乡亲”，全国已有17007J高素质农民活跃在乡村振兴一线，为加快农业农村现代

化提供有力人才支撑.数据“1700万”用科学记数法表示为（）

A.1.7X1O2B.1.7X103C.1.7X107D.1.7XI08

16.将一副三角板按如图所示的位置摆放，ZC=Z£DF=90°,ZF=45°,Z5=60。，点D在边3C+,

边DE,."交于点G.若EF//AB,则4班1的度数为（）

2-K<5

17.不等式组织〈［的最大整数解是（）

2、

A-3R-?C-1D.0

18.如图，点H在反比例函数yf（x<0）的图象上，点3在反比例函数y_L的

图象上，且，招XX

"》轴，于点3,交y轴于点C.若ZU5C的面枳为3,则左的值为（）

A.•3B.-2C.2D.3

19.如图，在RtZ\J5c中，匕4常=90。，以点且为圆心，•七的长为半径作弧交•邛于点£>.再分别以点

C.Z）为圆心，大于号CD的长为半径作弧，两弧交于点R作射线.切交于点E.若4c=3,BC=4.

D.

20,如图，正方形.功CQ的顶点J_B的坐标分别为（1,1）,（3,1〉，若正方形.功CZ）第1次沿x轴翻折，第2

次沿），轴翻折，第3次沿'轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第2021次翻折后

点C对应点的坐标为（)

3)C.(-3.

21.卜列计算正确的是()

A.Ixy-4x=3yB.(-5xV)2=10xy

C.4声尸时），(母0)D.(x+1)2=疽+1

22.在一个不透明的布袋中装有60个口球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放

回，通过多次试验后发现，换到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（)

A.24B.36C.40D.90

23.二次函数的图象如图所示，以卜结论：①#>4m：②，2:V0：③当xV-音，y随x的

增大而增大；④。-Z>+cV0中，正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

24.2021年3月24口安踏体育发布的财报显示，2020年公司实现净利润51.62亿元人民币.将数据51.62

亿用科学记数法表示为5.162X10七其中〃的值为（)

A.7B.8C.9D.10

25.己知数据18,21,24,26,31,则这组数据的平均数和方差是（

A.24,9.8B.24,19.6C.20,18D.20,19.6

26.下列计算正确的是（)

A.2x+4x=8xB.(2Y)3=6X3

A

C.若J(_K)2=5,则x=5D.W5-\5=W5

27.若关于x的一元二次方程

F+5X+3Q0无实数根，则北的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

28.如图，6个棱长为1的正方体组成一个立体图形，这个立体图形的主视图、左视图和俯视图的面积之和

B

29.如图，在或也8中，3E垂直平分8于点E.40=4,则如5CD的对角线的长

为()

A.4B.4A3C.4人2D.2W

30.截止到2021年3月15日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年务类返乡入乡创业创新人员由2018

年的320万人增加到2020年的1010万人.设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为

X,则可列方程为()

A.320(l+2x)=1010B.320X2(1+x)=1010

C.320(1+x)2=1010D.320+320(1+x)+320(1+x)2=1010

31.如图，等边△功C的顶点J(l,1).3(3,1).甲和乙皆同时由•」出发，在△•访C的边上做环绕运动，

甲以1单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以2单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过

程中第2021次相遇点的坐标是()

D.(3.1)

32.关于x的方程m(x+力)°+k=0(nhh,k均为常数，，好0)的解是xi=♦2,少=3,则方程用(x+h-3)2+k=

0的解是()

A.xi=-5,X2=OB.xi=­3,X2=2QXI=•3,x?=5D.xi=LX2=6

33.如图，等边的边长是6.。是等边ZU5c边』D上的一点，H』D=2,现将_L出。折叠.使点C

与Z)重合，折痕为EF,点,E、F分别在­4C\BCh.贝ijCE：CF=(

5C.3：4D.2：3

二•壤空题(共10小题)

34.一抛物线和另一抛物线尸-2?的形状和开1I方向完全相同,且顶点坐标是(-2,1),则该抛物线的

解析式为

35•如图，抛物线了=ayr+c与直线交于,4(T,切，B(3,4两点，则不等式aU+mr+cV刀的

解集是____________

36.如图，/】〃》五边形48CDE是正五边形,那么Z1-Z2等于度.

37.定义新运算a函b=b(oVb),若维生81=1,则x的取值范围是

38.如图，是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘•转盘停止后♦指

针所指区域内的数字之和为4的概率是

39.如图，1〃比1为等边三角形，.邛=6,点Z),E分别在边疔GM上，CD=.1E=2,连接BE,点

F,G分别是6底，A9的中点，连接FG,则线段FG的长为

40.Ka：b：c=3：5：8.3a-b-c=18.则〃二

41.如图，在平行四边形MCQ中，.〃按下列步骤作图：①分别以点C为圆心，大于力C的长为半径画弧，两

弧的交点分别为点F,G；②过点F,G作直线FG,交边于点E.若的周长为10,则平行四边形.458的周长为—.

=3x-5的图象上,

则点F的坐标是.

43.在平面直角坐标系中，记反比例函数y=—（k<0,的图象为0,将G沿x轴翻折得到C?

（如图所示）.若点］（m2）在Ci上将^段-40绕点.4顺时针方向旋转90。后，点。恰好落在6上点的位置，

贝仆.

三.解答题（共17小题）

44.某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利

润），（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系），甲=0.2x,乙种水果的销酉利润jw（万元〉与进货量

x（吨）之间的函数关系如图所示.

（1）求（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为r吨，请你求出这两种水果所

获得的销售利润总和汗’（万元）与£（吨）之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销传

利润总和最大，最大利润是多少？

45.在平面直角坐标系中，将抛物线Ci,-2x向左平移2个单位，向

卜平移3个单位得到新抛物线

6.

(1)求新抛物线6的表达式；

(2)如图，将功沿x轴向左平移得到^(//，点〃(0,5)

的对应点」落在平移后的新抛

物线6上，求点演与其对应点的距离.

46.先化简，再求值：(率¥*)4-/的其中)•=-4.x的值从64的平方根或立方根中

X”/+2xy+y2

选取一个合适的数.

47.今年3月中旬，我校对九年级全体学生进行了中招体考模拟测试，并从甲、乙两班中务随机抽取20名

学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：

甲班20名学生体育成绩：33,35,36,39,40,41,42,43,44,45,45,46,47,47,48,48,48,

49,50,50.

乙班20名学生体育成绩中得分大于等于40且小于45的数据是：40.43,41.44,42,41.

(-)整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格:

体育测试成绩X30WXV3535VV4040WxV4545WxW50

(分)

等级DCBA

甲班人数13aC

乙班人数2b6d

(二)分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：

平均数中位数众数方差

甲班4384551124.85

乙班425勿452234

(三)描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图:

根据以上信息，解答卜.列问题:

(1)1=,b-.in=.

（2）求甲班学生体育测试成绩的众数〃的值，并说出这个数据的实际意义.

（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（xN45）的学生人数是多少？

48.张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手，M与水平线的夹角为37”

此时把手端点出水II点户和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为

AM=10cm.MD=6cm,DE=22an.劭=38网求EC的长（结果精确到01cm参考数据：siii37°=

,tan37-.Va-i.73）

4

A

。——V

%

49.第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：

※每个大盘的批发价比每个小盘多120元：

※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；

淤※※每套组合瓷盘的批发价为320元.

根据以上信息：

（1）求每个大盘与每个小盘的批发价：

（2）若该商户购进小盘的数舅是大盘数量的5倍还多18个，并旦大盘和小盘的总数不超过320个，该商

户计划将一半的大盘成套销估，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零侈.设该商户购进大盘

x个.

①试用含X的关系式表示出该商户计划获取的销笆额；

②清招助他设计一种获取销侔额最大的方案并求出最大销俾额.

2

50.先岫再求值C七)+注，其中WT.

51.为预防新冠病毒，某大型商场积极响应政府*召，除对进入商场人员进行体温测量、督促戴II罩外，每天还

对商场全而消毒.经了解，该商场购买的是46两种桶装消毒液，己知2桶且种消毒液和3桶3种消毒液共需

要1200元：5桶/种消毒液和1桶与种消毒液共需要1700元.

(1)求H•万两种消毒液每桶的单价：

(2)政府规定：一次购买种消毒液30桶以上，买几桶每桶补贴几元(每桶最多补贴100元)；B种消毒液

没有补贴.若该商场一次购买两种消毒液共100桶，旦」种消毒液桶数不少于3种消毒液桶数的号，则商场最

少要花多少钱？

52.如图，抛物线产-jT+bx+c与X轴交于点,4(4,0),与N轴交于点6(0,3),点尸是线段•技上方的抛物线上的

动点，过点P作轴交.功于点Q

(1)求抛物线的解析式：

(2)当线段FQ的长取得最大值时，连接。Q,8A请判断四边形。月寸的形状并说明理由.

1十5x

(2)解不等式组：2»3.

•3(x+2)<2xM

54.给出以卜式子：(4一二)：兰紧.先化简，然后从-1,2,4+2店三个数中，选个合适的4-4

乂_2x+2

数代入求值.

55-某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校100名学生一周内平均每天在家进行体育

锻炼的时间，结果如下表：

时间15202530354045505560

(分)

人数16241410868464

假设该校共有1200名学生，清完成卜列各题：

(!)根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是

分，中位数是分：

（2）频数分布表

分组（时间：分钟）频数

14.5-24.540

24.5-34.5w

345s44.5n

44.5—54.512

54.5—64.510

合计100

①请计算：m=.n=:

②请补全频数分布直方图.

(3)请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生人数.

14.524.534.544.554.564.5时间（分）

56.5月27口，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开

展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面处出发，沿坡角为53。的山坡.招直线上行一段距离

到达3