2022山东省济宁市中考数学试卷

2022年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求。

1.（3分）（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.（3分）（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何

A.-3（x-y）=-3x+yB.x3,X2=%6

C.（TT-3.14）°=1D.（x3）2=/

4.（3分）（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.-x-\=x（x-1）-1B.7-1=（x-I/

C.JC2-x-6=（%-3）（x+2）D.x（x-1）—x2-x

5.（3分）（2022•济宁）某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同

学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是（）

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

6.（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420%的目的地，若这辆汽车比原计划每小

时多行10A”，则提前I小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x加/〃，根据题意

所列方程是（）

A.1B.1

C.1D.1

7.（3分）（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积

是（）

A.96Tte“PB.48nc/n2C.33ncm2D.24ncnz2

8.（3分）（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则。的取值范围是（）

A.-4Wa<-2B.3<aW-2C.3WaW-2D.3Wa<-2

9.（3分）（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，/BAC=90°,A8=2,AC=3.沿过

点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点。处；再折叠纸片，使点C与点。重

10.（3分）（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆

点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第

一百幅图中圆点的个数是（）

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是.

12.（3分）（2022•济宁）如图，直线/”12,/3被直线/4所截，若/2〃/3,Zl=126°

32',则N2的度数是.

13.（3分）（2022•济宁）已知直线yi=x-1与"=fcv+b相交于点（2,1）.请写出一个b

值（写出一个即可），使x>2时，力>”.

14.（3分）（2022•济宁）如图，A是双曲线y（x>0）上的一点，点C是OA的中点，过点

C作y轴的垂线，垂足为。，交双曲线于点B,则的面积是.

0x

15.（3分）（2022•济宁）如图，点A,C,D,B在。。上，AC=BC,NACB=90°.若

CD=a,tan/CBO,则AD的长是_______.

C

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16.（6分）（2022•济宁）已知a=2,b=2,求代数式的值.

17.（7分）（2022•济宁）6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中

随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图

（如图所示）.

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频率

75.5WxV780.05

80.5

80.5«83a

85.5

85.5WxV880.375

90.5

90.54V930.275

95.5

95.5«980.05

100.5

请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）填空：n=,<2=：

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求这〃名学生成绩的平均分；

（4）从成绩在75.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或

画树状图的方法,求选取的学生成绩在75.5Wx<80.5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

学生成绩频数分布直方图

18.（7分）（2022•济宁）如图，在矩形ABC。中，以AB的中点。为圆心，以OA为半径

作半圆，连接OO交半圆于点E,在上取点F,使，连接8凡DF.

（I）求证：。尸与半圆相切;

（2）如果AB=10,BF=f>,求矩形ABCO的面积.

19.（8分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资

运往A,8两地，两种货车载重量及到A,8两地的运输成本如表：

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/运往B地的成本（元/

辆）辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往4地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩

余物资运往8地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲

种货车为，辆.

①写出W与f之间的函数解析式;

②当f为何值时，卬最小？最小值是多少？

20.（8分）（2022•济宁）知识再现

如图1,在RI/XABC中，ZC=90°,/A,ZB,/C的对边分别为a,b,c.

sinA,sinB

・・C,C•

拓展探究

如图2,在锐角△ABC中，NA,ZB,NC的对边分别为a,b,c.

请探究，，之间的关系，并写出探究过程.

解决问题

如图3,为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=

21.（9分）（2022•济宁）己知抛物线Ci：y（m2+l）?-（切+1）x-1与x轴有公共点.

（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围：

（2）将抛物线C\先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2（如

图所示），抛物线C2与x轴交于点A,8（点A在点2的右侧），与y轴交于点C.当OC

=OA时，求〃的值；

（3）在（2）的条件下，D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴I的垂线，

垂足为G,交抛物线C2于点E,连接BE交/于点?求证：四边形CCEF是正方形.

22.（10分）（2022•济宁）如图，aAOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C,

点C的坐标为（0,）.P是直线A3上在第一象限内的一动点，过点尸作y轴的垂线，垂

足为。，交40于点E,连接AO,作。交x轴于点M,交40于点凡连接BE,

BF.

（1）填空：若△A。。是等腰三角形，则点。的坐标为；

（2）当点P在线段A8上运动时（点尸不与点A,B重合）,设点M的横坐标为，

①求m值最大时点£＞的坐标；

②是否存在这样的相值，使BE=BF?若存在，求出此时的加值；若不存在，请说明理

2022年山东省济宁市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求。

1.（3分）（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可.

解：0.0158^0.016,

故选：B.

【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关

键.

2.（3分）（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何

【分析】根据几何体的三视图判断即可.

解：几何体的主视图如下：

故选：A.

【点评】本题主要考查几何体的视图，熟练掌握主视图是从几何体的前面看是解题的关

键.

3.（3分）（2022•济宁）下列各式运算正确的是（）

A.-3(x-y)=-3x+yB./•f=》6

C.(n-3.14)°=1D.(JC3)2=/

【分析】利用去括号的法则，幕的运算性质和零指数幕的意义对每个选项进行逐一判断

即可得出结论.

解：-3(x-y)=-3x+3y,

选项的结论不正确；

.♦•3选项的结论不正确；

(7T-3.14)°=1,

；.C选项的结论正确；

V(?)2=9，

...£＞选项的结论不正确，

故选：C.

【点评】本题主要考查了去括号的法则，基的运算性质和零指数基的意义，正确利用上

述法则对每个选项作出判断是解题的关键.

4.(3分)(2022•济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2

C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=7-x

【分析】根据因式分解的定义判断即可.

解：A选项不是因式分解，故不符合题意；

8选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

。选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.

5.(3分)(2022•济宁)某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同

学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是()

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

【分析】根据统计图的数据分别判断各个选项即可.

解：•••5月份阅读课外书的本数有所上升，

故A选项不符合题意；

；从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50,

故8选项不符合题意；

•••每月阅读课外书本数的众数是58,

故C选项不符合题意；

•••每月阅读课外书本数的中位数是58,

故D选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查折线统计图的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题

的关键.

6.（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地4206的目的地，若这辆汽车比原计划每小

时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x如力，根据题意

所列方程是（）

A.1B.1

C.ID.1

【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x+10）

km/h,利用时间=路程+速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x

的分式方程，此题得解.

解：•••这辆汽车比原计划每小时多行10h",且这辆汽车原计划的速度是

,这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h.

依题意得：1，

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键.

7.（3分）（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积

是（）

A.96nc/n2B.48nc/n2C.33nc/n2D.24ncnz2

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算.

解：：底面圆的直径为

.•.底面圆的半径为3cm,

二圆锥的侧面积8X如X3=24W,"2.

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

8.（3分）（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.-4Wa<-2B.3<aW-2C.3WaW-2D.-2

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

解：解不等式x-a>0得：x>a,

解不等式7-2r>5得：x<l,

V关于x的不等式组仅有3个整数解，

-3«-2,

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式

组的解集和已知得出结论是解此题的关键.

9.（3分）（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，ZBAC=90a,A8=2,AC=3.沿过

点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点。处；再折叠纸片，使点C与点。重

合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是（）

A.B.C.D.

【分析】根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点8落在边BC上的点。处，得

=2,ZB=ZADB,又再折叠纸片，使点C与点。重合，得CE=DE,NC=NCDE,

即可得NADE=90。，AD1+DE1=AE1,设4E=x,则CE=OE=3-x,可得22+（3-x）

2=/,即可解得AE.

解：；沿过点4的直线将纸片折叠，使点8落在边8c上的点。处，

：.AD=AB=2,ZB=ZADB,

•.•折叠纸片，使点C与点£）重合，

:.CE=DE,/C=/CDE,

,：ZBAC=90°,

•,.ZB+ZC=90°,

:.NADB+NCDE=90°,

/.ZADE=90°,

：.AD2+DE1=AE1,

设AE=x,则CE=DE=3-x,

/.22+（3-x）2=7,

解得x,

：.AE,

故选：A.

【点评】本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用

勾股定理列方程.

10.（3分）（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆

点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第

一百幅图中圆点的个数是（)

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放

圆点的个数.

解：观察图形可知：

摆第1个图案需要4个圆点，即4+3X0；

摆第2个图案需要7个圆点，BP4+3=4+3X1；

摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3=4+3X2；

摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3=4+3X3；

第"个图摆放圆点的个数为：4+3（n-1）=3〃+1,

第100个图放圆点的个数为：3X100+1=301.

故选：B.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x23.

【分析】二次根式的被开方数X-3N0.

解：根据题意，得

x-320,

解得，若3；

故x23.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（«>0）叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（3分）（2022•济宁）如图，直线12,/3被直线/4所截，若八〃/2,l〃/3,Zl=126°

32,则/2的度数是53°28,.

?4

1

【分析】由平行线性质即可解答.

V/I/7/2,I2//I3,

.*.Z1=Z3=126°32',

.,.Z2=180°-Z3=180°-126°32'=53°28'；

故53。28,.

【点评】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行的传递性和平行线的性

质.

13.（3分）（2022•济宁）已知直线yi=x-1与”=丘+方相交于点（2,1）.请写出一个匕

值0（答案不唯一）（写出一个即可），使x>2时，y\>y2.

【分析】由题意可知，当6>-1时满足题意，故人可以取0.

解：直线yi=x-1与”=履+匕相交于点（2,1）.

»2时，yi>y2-

：.b>-1,

故6可以取0,

故0（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写6的值必须满足-1.

14.（3分）（2022•济宁）如图，A是双曲线y（x>0）上的一点，点C是。A的中点，过点

C作），轴的垂线，垂足为。，交双曲线于点8,则△ABE>的面积是4.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分，得至USAACO=SAOCD，S》CB=S

△OCB，即可得到SAABD=5AOB。，由反比例函数系数％的几何意义即可求得结论.

解：；点C是0A的中点,

:，SAACD=SAOCD，SAACB=S/\OCB>

S^CD+S^CB=S^OCD+S^OCB>

S/\ABD=SQOBD，

•点B在双曲线y(x>0)上，8£)J_y轴,

•'-5AOBD4>

••S/\ABD—4,

故4.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，证得SAABD=SAOBD

是解题的关键.

15.（3分）（2022•济宁）如图，点A,C,D,8在。0上，AC=BC,ZACB=90°.若

CD=a,tanZCBD,则4。的长是2a.

【分析】连接AB,作直径CE.连接。E,设AD交BC于点7.解直角三角形求出。E,

CE,AB,AC,BC,再求出AT,DT,可得结论.

解：连接A8,作直径CE.连接。E,设AO交8c于点T.

VZACB=90°,

：.AB是直径，

TEC是直径，

AZCDE=90°,

•:/CBD=NE,

/.tanE=tanZCBD,

♦♦，

**•DE=3a,

**•EC=ABa,

：.AC=BCABa,

•；NCAT=NCBD,

AtanZCAT=tanZCBD,

/.CTa,BTcb

ATa，

TAB是直径，

AZADB=90°,

VtanZDBT,

：.DTBTa,

：.AD=AT^-DT=2af

故2G

【点评】本题考查解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造直角三角形解决问题.

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16.（6分）（2022•济宁）已知”=2,b=2,求代数式/〃+/的值.

【分析】利用因式分解，进行计算即可解答.

解：-：a=2,h=2,

cPb+ab2

—ab(a+6)

=(2)(2)(22)

=(4-5)X4

=-1X4

--4.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关

键.

17.(7分)(2022•济宁)6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中

随机抽取了〃名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图

(如图所示).

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频率

75—780.05

80.5

80.5«83a

85.5

85—880.375

90.5

90.5«930.275

95.5

95.54V980.05

100.5

请根据以上图表信息，解答下列问题:

(1)填空：n=40,a=0.25:

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求这〃名学生成绩的平均分；

(4)从成绩在75.5<x<80.5和95.5Wx<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或

画树状图的方法,求选取的学生成绩在75.5Wx<80.5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

学生成绩频数分布直方图

【分析】(1)根据频率之和等于1,频数除以百分比等于总人数求解;

(2)先求频数，再补全频数分布直方图；

(3)用组中值代表数据求解；

(4)利用树状图求概率.

解：(1)a=i-0.05-0.375-0.275-0.05=0.25；

"=2+0.05=40；

故40,0.25；

(2)频数分布直方图如图示：

学生成绩频数分布直方图

(3)78X0.05+83X0.25+88X0.375+93X0.275+98X0.05=88.125,

所以这〃名学生成绩的平均分为88.125分；

(4)用a,b表示成绩在75.5<x<80.5的学生，用m,n表示成绩在95.5^x<100.5的

学生，树状图如下：

开始

abnm

/|\/K/1\/N

bnmanmabmabn

选取的学生成绩在75.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5中各一名的概率为：.

【点评】本题考查了频数分布表和频数分布直方图及概率，掌握各组人数、总人数与各

组的百分数间关系是解决本题的关键.

18.(7分)(2022•济宁)如图，在矩形ABC。中，以的中点O为圆心，以OA为半径

作半圆，连接交半圆于点E,在上取点R使，连接BF,。凡

(1)求证：。尸与半圆相切；

(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABC。的面积.

【分析】（1）连接0兄证明△D40丝△£）尸。（SAS）,可得ND4O=90°=NDFO,即

可得。F与半圆O相切；

（2）连接AF,证明△AOOS/\FBA,可得，DO,在Rt^AOD中，AD,即可得矩形A8CD

的面积是.

（1）证明：连接OF,如图：

,ZDOA^ZFOD,

'：OA=OF,OD=OD,

，△力A0丝△。尸。CSAS）,

：.ZDAO=ZDFO,

•.•四边形A8CZ）是矩形，

/.ZDAO=90°=/DFO,

：.OF±DF,

又OP是半圆。的半径，

.••■OF与半圆O相切：

（2）解：连接4F,如图：

J.DOYAF,

为半圆直径，

AZAFB=90°,

：.BFLAF,

J.DO//BF,

：.ZAOD=ZABF,

'：ZOAD=ZAFB=90°,

二△A0QS"&4,

即，

：.D0,

在RtZXAOO中，AD,

：.矩形ABCD的面积为AD*ABIO,

答：矩形488的面积是.

【点评】本题考查四边形与圆的综合应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判

定与性质，勾股定理等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问

题.

19.（8分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资

运往A,8两地，两种货车载重量及到A,8两地的运输成本如表：

货车类型载重量（吨/辆）运往4地的成本（元/运往B地的成本（元/

辆）辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩

余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为卬元，前往A地的甲

种货车为，辆.

①写出卬与t之间的函数解析式；

②当f为何值时，w最小？最小值是多少？

【分析】（1）设甲种货车用了x辆，可得：16x+12（24-%）=328,即可解得甲种货车

用了10辆，乙种货车用了14辆；

(2)①根据题意得:vv=1200/+1000(12-/)+900(10-/)+750(14-(12-r)]=50r+22500

②根据前往4地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，可得4WfW10,由

一次函数性质可得当t为4时，卬最小，最小值是22700元.

解：(1)设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了(24-x)辆，

根据题意得：16x+12(24-x)=328,

解得x=10,

二24-x=24-10=14,

答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；

(2)①根据题意得：

w=1200/+1000(12-r)+900(10-r)+750(14-(12-r)]=50r+22500

，w与f之间的函数解析式是w=50f+22500；

②：，

...OWfWlO,

•.•前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，

A16/+12(12-r)>160,

解得

...4WfW10,

在w=50r+22500中，

V50>0,

二坟随f的增大而增大，

.1=4时，w取最小值，最小值是50X4+22500=22700(元)，

答：当f为4时，卬最小，最小值是22700元.

【点评】本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程

和函数关系式.

20.(8分)(2022•济宁)知识再现

如图1,在Rtz\A8C中，ZC=90°,NA,NB,NC的对边分别为a,b,c.

VsinA,sinB

拓展探究

如图2,在锐角△ABC中，ZA,NB,NC的对边分别为a,b,c.

请探究，，之间的关系，并写出探究过程.

解决问题

如图3,为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=

60〃?，NA=75°,NC=60°.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.

【分析】拓展研究：作于点。，AE_L8C于点E,根据正弦的定义得AE=csin8,

AE=bsinZBCA,CD=asmB,CD=bsinZBAC,从而得出结论；

解决问题：由拓展探究知，，代入计算即可.

解：拓展探究

如图，作C£>_LAB于点。，AE_LBC于点E,

同理：sinfi,

sin,

：.AE=csinBfAE=bsinZBCAfCD=asinB,CD=hsinZBAC,

解决问题

在△ABC中，ZCBA=180°-ZA-ZC=180°-75°-60°=45°,

AAB=30,

.••点A到点B的距离为30.

【点评】本题主要考查了解直角三角形，对于锐角三角形，利用正弦的定义，得出是解

题的关键.

21.（9分）（2022•济宁）己知抛物线G：y（谓+1）/-（优+1）x-1与x轴有公共点.

（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（2）将抛物线Ci先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2（如

图所示），抛物线C2与x轴交于点A,8（点A在点3的右侧），与），轴交于点C.当OC

—OA时，求w的值；

（3）在（2）的条件下，。为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴/的垂线，

垂足为G,交抛物线C2于点E，连接BE交/于点?求证：四边形8EF是正方形.

【分析】（1）根据抛物线与x轴有公共点，可得△》（），从而求得〃?的值，进而求得抛物

线对称轴，进一步得出结果：

（2）根据图象平移的特征可得出平移后抛物线的解析式，根据x=0和y=0可分别得出

C点和A坐标，根据OC=OA列出方程，进而求得结果；

（3）从而可得B点C点坐标，由抛物线的解析式可得出点。坐标和点E坐标，进而求

得BE的解析式，从而得出点尸坐标，进而得出CG=EG=OG=FG=1,进一步得出结

论.

（1）解：•••抛物线与x轴有公共点，

（m+1）]2-40,

-(m-1)220,

••tn=\9

.•.y=-x2-2x-1=-(x+l)2,

Va=-l<0,

・,・当x<-l时，y随x的增大而增大；、

(2)解：由题意得，抛物线C2的解析式为：>=-(x+1-〃)2+4,

当x=O时，y=~(1-71)2+4,

：.OC=-(1-n)2+4,

当y=O时，-(x+1-〃)2+4=0,

Axi=n+1,也=〃-3,

・・•点A在3点右侧，

.•・。4=n+1,

由0。=。4得，

-(1-H)2+4=n+L

.•.〃=2或71=-1(舍去)，

・・・〃=2；

(3)证明：由(2)可得，

y=-(x-1)2+4,B(-1,0),C(0,3),

：.E(2,3),D(1,4),

设直线BE的解析式为