2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校中考数学模拟试卷23（附答案详解）

2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校中考

数学模拟试卷（23）

1.如图，在中，P是对角线BD上的一点，过点作EF〃AB与AD和BC分别交于

点E和点尸，连接4P,CP.已知4E=4,EP=2,^ABC=60°,则阴影部分的面积

是（）

A.2百D.8

2.已知々4BCD,点E是边BC上的动点，以4E为边构造

°AEFG,使点。在边FG上，当点E由B往C运动的过程

中，5EFG面积变化情况是（）

A.一直增大

B.保持不变

C.先增大后减小

D.先减小后增大

3.如图，在给定的△力BC中，动点。从点8出发沿BC方向向

终点C运动，DE〃"交4B于点E,DF〃4B交4c于点F,

。是EF的中点，在整个运动过程中，AOBC的面积的大

小变化情况是（）

A.不变B.一直增大C.先增大后减小D.先减小后增大

4.将一副三角尺如图拼接：含30。角的三角尺S4BC）的

长直角边与含45。角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重

合.已知4B=4V5,P、Q分别是AC、BC上的动点，

当四边形DP8Q为平行四边形时，平行四边形DP8Q的

面积是（）

,_._Q

A.3V3B.6V3C.-D.9

5.设S]=1,52=1+3,S3=1+3+5,=1+3+5+…+（2n—1）,S=+

居+…医（其中n为正整数），当"=20时，S的值为（）

A.200B.210C.390D.400

6.如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若a=l,

则b等于（）

A.卫D.V2+1

2

7.如图，世纪广场有一块长方形绿地，4B=18m,AD=

15m,在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地

的面积为144m2,贝归=.

Aj

8.已知Vx-ii一|7一%|+-9产=3y-2,则2x—18y2=.

9.如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平

行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2,而中间那个小平行四边形（

阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形力BDC的面积是

A

D

10.如图，己知乙4cB=90。，AC=4V3,^CAB=60°,。为4c的中点，E为4B上的一

动点，以AD、DE为一组领边构造nADEP,连接CP,则CP的最小值是.

11.已知a2+l=3a,炉+i=3b,且"b,赐+旨----

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12.如图，在AZBC中，NACB为钝角，分另IJ以4B,AC,

Q

BC为边作正方形，若48=TAC=2,BC=3,

Si

S-S=p则S3-Si的值是.

424

13.已知RtzMBC中，^LACB=90°,AC=8,BC=4,。为

斜边AB上的中点，E是直角边AC上的一点，连接DE,

将44DE沿DE折叠至△A'DE,4E交B。于点F,若4DEF

的面积是AADE面积的一半，贝iJCE=.

14.已知(jn2+九2)(巾2+*__2)=4,则Tn?+兀2=

15.如图，在口力BCD中，/.DAB=45°,>48=17,BC=7近，对角线AC、BD相交于

点。，点E、F分别是边BC、OC上的点，连结。E、OF、EF.则AOE尸周长的最小值

是.

16.在矩形ABC。中，AB=4,AD=9,点E在BC上，CE=4,点尸是4。上的一个动点，

连接BF,若将四边形力BEF沿EF折叠，点4、B分别落在点4'、B'处，则当点B恰好

落在矩形4BCD的一边上时，4F的长为.

17.如图，正方形4BCD的边长是2,对角线AC、BD相交于点0,

点E、尸分别在边4。、AB±,且。后1。尸，则四边形4尸。5的

面积为.

18.如图，在矩形/BCD中，BC=4,点F是CD边上的中点，点E是BC边上的动点.将

△ABE沿AE折叠，点8落在点M处；将ACEF沿EF折叠，点C落在点N处.当4B的

长度为时，点M与点N能重合时.

19.如图，在oABCD中，P为48上的一点，E、F分别是DP、CP的中点，G、H为CD上

的点，连接EG、FH,若uZBCD的面积为24cm,GH=^AB,则图中阴影部分的面

积为.

20.如图，在〃1BCD中，AD=4V2,E,F分别为CD,4B上的动点，DE=BF,分别

以4E,CF为对称轴翻折AADE,4BCF,点D,B的对称点分别为G,H.若E、G、

H、F恰好在同一直线上，/.GAF=45°,且GH=5.5,贝必B的长是.

21.返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式

免洗抑菌洗手液.去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的

单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于

每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液.

(1)当x=80时，每瓶洗手液的价格是元；当x=150时，每瓶洗手液的价格

是元.

(2)若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？

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22.为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年

一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持

续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋.

(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10

袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？(若农产品

每袋进价25元，原售价为每袋40元)

23.如图，在四边形4BCO中，AB//CD,为40的平分线4E交

CD于点F,交8c的延长线于点E,且48=BE.

(1)求证：四边形48CD是平行四边形；

(2)连结BF,若BF1.4E,ZE=60°,AB=6,求四边形

4BCD的面积.

24.设a,b都是正实数，4=早，8=$，若A+B=a—b,求三的值.

ab°

25.疫情期间，某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱.已知购买4款洗手液1箱进

价为200元，在此基础上，所购买的4款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂

家为保障盈利，每次最多可订购30箱4款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元,

设该公司购买4款洗手液x箱.

（1）根据信息填表:

型号数量（箱）进价（元/箱）

AX—

B—100

（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱4款洗手液?

26.某农场要建一个饲养场（长方形4BCD）,饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米

），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处

各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形4BCD）的宽为

a米.

（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）.

（2）若饲养场的面积为288nl2,求a的值.

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27.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(-6,0),点B在y轴正半轴上，乙48。=30°,

动点。从点4出发.沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DE1y轴，

交y轴于点E,同时，动点尸从定点C(l,0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运

动，连结。0,EF,设运动时间为t秒.

(1)当点。运动到线段AB的中点时.

①求t的值.

②判断四边形。。尸E是否是平行四边形，请说明理由.

(2)点。在运动过程中，以点D,0,F,E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的

t的值.

(3)过定点C画直线x轴.与线段DE所在的直线相交于点M,连接EC、MF,若四

边形EC尸M为平行四边形，请直接写出点E的坐标.

¥>'A

A4O\CFA/O]

备用图

28.如图1,在平面直角坐标系中，点4的坐标是(0,8),点B的坐标是(6,0),点C为48的

中点，动点P从点A出发，沿力。方向以每秒1个单位的速度向终点0运动，同时动点

Q从点。出发，以每秒2个单位的速度沿射线08方向运动；当点P到达点。时，点Q也

停止运动.以CP,CQ为邻边构造DCPDQ,设点P运动的时间为t秒.

(1)点C的坐标为,直线48的解析式为.

(2)当点Q运动至点B时，连结CD,求证：CD//AP.

(3)如图2,连结OC,当点D恰好落在AOBC的边所在的直线上时，求所有满足要求

的t的值.

29.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为(6,0).点Q从原点出发，沿着y轴正方向

运动，动点P位于点4左侧，且4P=2OQ,以。P,QP为邻边构造。POBQ,如图1,

设0Q=n.

(1)当点P运动到线段40的中点时,，求n的值及点B的坐标；

(2AP0BQ的面积能否等于4?若能，求出n的值；若不能，请说明理由；

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(3)如图2,点B关于原点的中心对称点为点B',连接4B',OB',当n为何值时，△AOB'

为等腰三角形.(直接写出答案)

B'

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：过点P作MN〃4D,交于M,交CD于N,

过点:P作PH1AE于H,如图所示：

•••四边形4BCD是平行四边形，EF//AB,MN//AD,

FABD=S4CBD，AB//EF//CD,AD//MN//BC,

二四边形4EPM、四边形BFPM、四边形0EPN、四边形CFPN都是平行四边形,

SAAEP=SfMP，SADEP=SADNP,SHBMP-S^BFP,S^FP=^ACWP，

SUEP=S^CFP，

vMN//BC,

/.AMP=/.ABC=60°,

•••四边形AEPM是平行四边形,

Z.PEH=60°,

・•・s讥60。=黑，即日=等，

PH=V3，

S阴影部分~2s4AEP=2x-AE-PH=2x-x4xV3=45/3,

故选：B.

过点P作MN//AD,交48于M,交CD于N,过点P作PHI力E于H,易证S-BO=SMBD，

AB"EF“CD,AD//MN//BC,得出四边形4EPM、四边形BFPM、四边形DEPN、四

边形CFPN都是平行四边形,则SANEP=SAAMP,S^D£P=S&DNP，S^BMP=S^BFP，S&CFP=

SACNP，得出SMEP=SACFP，VMN//BC,求出sin60°=忘，PH=遮,由S阴影部分=

2SXAEP=2x•PH即可得出结果.

本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角函数定义、三角形面积的计

算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：设AABE,XECH,AHFD,△DGA的面积分别为S"S2>S3、S4,

延长BE,与GF的延长线交于点P.

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・・•四边形4BCD是平行四边形,

:・AD"BP,Z.ADG=Z.P.

•・•四边形4EFG是平行四边形，

・・・AG〃EF,AE//DP,AG=EF,

・•・zG=Z-EFP.

-AD//BP,AE//DP,

二四边形ADPE是平行四边形.

ZG=乙EFP

在△4G0与AE"中，\z.ADG=ZP,

AG=EF

:.&AGD王&EFPQ44S),

S4=S&EFP，

"$4+S四边形AEFD~SAEFP+S四边形AEFD>

即S04EFG=^SADPE>

又•••oACPE与〃1DCB的一条边4。重合，且AD边上的高相等，

"S@A8C。=S@ADPE>

平行四边形4BCD的面积=平行四边形AEFG的面积.

故〃1EFG面积不变，

故选:B.

延长BE,与GF的延长线交于点P,先证明四边形40PE是平行四边形，再证明△AGDWA

EFP,得出平行四边形4GFE的面积等于平行四边形40PE的面积，又AD〃BP,根据两

平行线之间的距离处处相等得出平行四边形4BCD的面积等于平行四边形ADPE的面积,

进而得出平行四边形/BCD的面积等于平行四边形4EFG面积.所以根据图示进行判断即

可.

本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，有一定难度.通

过作辅助线，证明四边形ADPE是平行四边形，进而得出得出平行四边形ABCD的面积=

平行四边形AEFG的面积是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：••・DE〃斗C,DF//AB,

•••四边形4EDF是平行四边形，

V。是EF的中点，

。也是4。的中点，

•••在整个运动过程中，。的轨迹是AABC的中位线，

根据同底等高的三角形面积相等可知：在整个运动过程中，aOBC的面积不变，

故选：A.

根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，。的轨迹是△ABC的中位线，到BC的距

离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断AOBC的面积的不变.

本题考查了三角形的面积，得出0的轨迹是4ABC的中位线是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：在叨PBQ中,BC//DP,

■：乙4cB=90°,

•••DP1AC,

•••△ADC是等腰直角三角形，

•••乙DCP=45°,

••.△CPC是等腰直角三角形，

DP=CP=-AC,

2

VAB=4百，^BAC=30°,

：.AC=—AB=6,

2

・・・PD=PC=3,

SmDPBQ~DP,CP=3x3=9,

故选：D.

在。DPBQ中，BC//DP,得到DP工ZC,根据等腰直角三角形的性质得到乙OCP=45。,

推出△DPC是等腰直角三角形，求得DP=CP=\AC,根据平行四边形的面积公式即可

得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题

的关键.

5.【答案】B

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【解析】解：=s2=1+3=4,S3=1+3+5=9,Sn=1+3+5+…+

(2n-1)=n2,5=医+医+…居(其中n为正整数)，

.•.当n=20时，S的值为：S=V1+V4+V9+-+V207=1+24-3+4+-+20=

210,

故选：B.

根据题目中数字，可以得到当n=20时S的值，本题得以解决.

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.

6.【答案】B

【解析】解：依题意得(a+b)2=//)+a+b),

整理得：a2+b2+2ab=2b2+ab

则a2—b2+ab=0,

方程两边同时除以从，

则《)2-1+£=0,

解得：2=二些

b2

W不能为负，

—a=-y/-5--l,

b2

va=1,

b,=V5+11»

2

故选：B.

根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为(a+b),右图是一个长方形，长宽分别为

(b+a+b)、b,并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),解

方程即可求出得到结论.

此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会

根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题.

7.【答案】3

【解析】解：设道路的宽为攵小，根据题意得：(18—2x)(15-x)=144,

解得：x=21或3,

%=21不合题意，舍去，

答：道路的宽为3nl.

故答案为:3.

由在绿地中开辟三条宽为xni的道路后，剩余绿地的面积为144m2,即可得出关于x的一

元二次方程，此题得解.

此题主要考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把

不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.

8.【答案】22

【解析】解：一定有意义,

x>11,

Vx—11—x+7+x—9=3y—2，

整理得：Vx-11=3y>

x-11=9y2,

贝i]2x-18y2=2x-2(x-11)=22.

故答案为：22.

直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简已知是解题关键.

9.【答案】60cm2

【解析】解：如图所示：四边形4BDC的面积=①+

③+⑥+⑦+阴影部分的面积，

四边形4BDC内空白部分的面积是：(100—20)+2=

80+2=40(cm2)；

四边形4BDC的面积：40+20=60(cm2)；

.•.四边形力BDC的面积是60cm2.

故答案为：60cm2.

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把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4个小平行四边形组成的，对角线4B、

AC.BD、0C把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积

①二②，（3）=（4）,⑤=⑥，©=（8）；大平行四边形图中空白部分的面积=100-

20=80cm2；因此四边形4BDC中空白的部分的面积二①+③+⑥+⑦=80+2=

40cm2,则四边形4BDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积=40+20=

60cm2.

本题考查了平行四边形的性质、图形面积的计算；利用转化分割的思想，把求四边形

4BDC的面积转化为求空白部分的面积是解决本题的关键.

10.【答案】9

【解析】解：如图，当CP1AB时，垂足为0,此时CP的值最小，过点。作DF148于F,

v乙ACB=90°,AC=4V3,“AB=60°,

/.ACO=Z.ADF=30°,

•••AO=2A/3，

•••。为AC的中点，

AD^CD=2V3,

:.AF=V3>DF=3,OC=6,

vCPA.AB,DFLAB,

•••Z.DFA=乙POE=90°,

•••四边形ADEP是平行四边形，

-.AD=EP,ADHEP,

•••Z.DAF=Z.PEO,

△DAF^/\PE。中，

2DFA=/.POE

/-DAF=4PEO,

AD=EP

：.l^DAF=^PEO{AAS},

•••OP=DF=3,

CP=CO+OP=6+3=9.

故答案为：9.

当CPIAB时，垂足为0,此时CP的值最小，过点。作DF,AB于尸，根据含30。角的直

角三角形的性质求出DF,C。的长，再证明△D4F三APE。，根据全等三角形的性质求

出0P的长，即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是利用全等三角形

的性质求出OP的长，也考查了垂线段最短.

11.【答案】3

【解析】解：：a?+1=3a,b2+1=3b,

•••a,b是一元二次方程*2一3x+1=0的两个根，

二由韦达定理得：a+b=3,ab=1,

1,1a+b

.+B=/=3o.

故答案为：3.

根据题意可得a,b是一元二次方程/-3%+1=0的两个根，根据韦达定理可得出a+

b=3,ab=l,再将要求的式子通分计算即可.

本题考查了韦达定理在分式的化简求值中的应用，正确理解题意、把a、b看作方程M-

3x+l=。的两个根是解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：••・43=（

,81

・•・S3+Q+$4+b=AB2=—（T）.

VS4-S2=BC=3,

.••S,—（9_》）=：,

二S4+b=?（2）,

把②代入①得，S3+a=10.

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-AC=2,

・•・Q=4—Si,

：•S3+(4—Si)=10,

・•・S3—Si=6.

故答案为：6.

先根据勾股定理得出S3+a+S4+b=4辟=?，再由$4-52=：，8。=3可得出54+

b=£,故可得出$3+6,根据AC=2得出a=4-Si，故S3+(4-SQ=10,由此可得

出结论.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.

13.【答案】2

【解析1解：如图连接BE

.-.AB=4A/5

•••。是AB中点

BD=AD=2V5

•••折叠

AD=A'D=2v5，S^ADE=S&A，DE

_1

•:SADEF—2SA4D£

AD—2DF,S^DEF=3sA4,DE

:.DF=V5，A'F=EF

BF=DF=V5，且4'F=EF

四边形BED4是平行四边形

A'D=BE=烟

・••根据勾股定理得：CE=2

故答案为2

根据等高的两个三角形的面积比等于边长比可得4。=2。凡A'F=EF,通过勾股定理

可得AB的长度，可可求4D,DF,BF的长度，可得BF=DF,可证BEZM'是平行四边形，

可得BE=A'D=2遍，根据勾股定理可得CE的长度

本题考查了折叠问题，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是用面积法解决

问题.

14.［答案］1+V5

【解析】解：设％=TH?+"2(%之(J).

由原方程，得

x(x—2)=4,

x2—2%—4=0.

X=2I^=1±V5.

1•,x>0,

•••x=1+V5>即Tn?+n2=1+V5.

故答案是：1+A/5.

设x=m2+〃2,原方程转化为x(x—2)=4,通过解该方程求得*的值即可.

考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是

等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标

准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.

15.【答案】yV2

【解析】解：以和CB为对称轴作点。的对称点M、N,连接MN、CN、CM

则^OEF的周长最小值即为MN长

作CG1AG

在Rt△BCG中

BC=7V2

CG=7

第18页，共33页

在Rt△4CG中

AC=25

CN=—

OE尸周长的最小值是与应.

故答案为：g夜.

点E、F为动点，于是以CD和BC为对称轴作两次对称将。尸和OE线段进行转换，利用翻

折构造直角三角形，从而获得周长最小值.

本题考查了线段和差极值问题，通过轴对称将线段进行转换是本题的解题关键.

16.【答案】3或蓝

A'

【解析】解：如图1,当点夕落在AD边上时，

由折叠知，△BEFWAB'EF,

4BFE=乙B'FE,

•••四边形4BCD是矩形，

AD//BC,

•••LFEB=乙B'EF,

•••乙FEB=Z.BFE,

•■BF—BE,

■：BE=BC-EC=9-4=5,

BF=5,

在RtAABF中，

AF—y/BF2—AB2=V52-42=3;

如图2,当点B'落在CD边上时，

由折叠知，4BEF三AB'EF,ZkABF三△4'B'F,

EB'=EB=5,A'B'=AB=CD=4,

•••四边形4BCD是矩形，

•••NO=4C=90°,

在RtAEC》中，

CB'=\EB'2-CE2=<52-42=3-

DB'=CD-CB'=4-3=1,

设AF=A'F=x,

在Rt△凡4'B'中,

FB'2=FA'2+A'B'2=X2+42,

在RtAFDB'中，

FB'2=FD2+DB'2=(9-x)2+l2,

%2+42=(9-x)2+l2,

解得，X=y,

•1•AF=y;

故答案为：3或

第20页，共33页

分两种情况讨论，当点夕落在ZD边上时，由折叠知，ABEFm&B'EF,推出4BFE=

乙B'FE,进一步推BF=BE=5,^.Rt^ABF^,通过勾股定理求出4F的长；当点B'落

在CD边上时，在Rt^ECB冲，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出。夕的长，分别

^.Rt^FA'B'^Rt^FDB'^,利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出

x的值，即4F的长度.

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并

根据题意画出图形.

17.【答案】1

【解析】解：「四边形4BD是正方形，

：.OA=OB,NOZE=NOBF=45。，AC1BD,

Z.AOB=90°,

•••OE1OF,

乙EOF=90°,

Z.AOE=/-BOF,

ZAOE=乙BOF

在AAOE和ABOF中，\OA=OB,

./.OAE=乙OBF

•••△AOE^LBOF(ASA),

•••△40E的面积=△BOF的面积，

二四边形4F0E的面积=；正方形48C。的面积=；x22=1；

44

故答案为：1.

证明△/OEwZkB。尸(4S4),得出△40E的面积=480F的面积，得出四边形AFOE的面

积=:正方形力BCD的面积=：x22=1即可.

44

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，

证明三角形全等是解题的关键.

18.【答案】2V2

【解析】解：如图，设4B=CD=2m.

由题意：BE=EM=EC=2,CF=DF=FM=m,AN=AM=2m,

AF=3m,

,・•四边形48co是矩形，

・•・AD=BC=4,

在RtAAD尸中，•：AD2+DF2=AF2,

:.42+m2=(3m)2,

解得m=&或-或(舍弃)，

•••AB-2m—2A/2(

故答案为2&.

如图，设AB=CD=2m.在Rt△4DF中利用勾股定理构建方程即可解决问题.

本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会

利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】6

【解析】解：如图，设EG,FH交于点0,

•••四边形4BCD为平行四边形，且办BCD的面积为24cm,

S"CD~=12cm,AB=CD>AB//CD>

<E、尸分别是DP、CP的中点，

•••EF为4PCD的中位线，

•••CD=2EF,EF//CD//AB,

SAP"：SNCD—1：4,

SMEF=3，

第22页，共33页

・・・=二/

GH28,

：・EF=GH,EF//GH,

•*,S^OEF~S^OGH~&S〉PEF—

•••S阴影=34-2x1.5=6,

故答案为6.

设EG,FH交于点0,根据平行四边形的性质可得求解S“cD=12sn，利用三角形的中

位线可求解S“E尸=3,由平行线的性质可求解S^OEP=S&OGH=三S&PEF=l・5cm,进而

可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，三角形的中位线，三角形的面积等知识的综合运用.

20.【答案】14.5

【解析】解：过G点作GM1AF于点M,

由折叠知AG=AD=4近，

vZ.GAF=45°,

・•・Z,AGM=45°,

AM=GM=—2AG=4,

•・,DE=BF,

・•・设DE=BF=X,则由折叠性质知，EG=DE=BF=FH=x,

vGH=5,5,

・•・EF=2x+5.5,

・・•四边形4BCD是平行四边形，

・・・DCHAB.

・•・Z.AED=Z.BAEf

vZ-AED=Z.AEG,

-Z-FAE=Z-FEA,

・•・AF=EF=2%+5.5,

AB=AF^-BF=3x+5.5,MF=AF-AM=2x+1.5,

由勾股定理得，FG2-FM2=MG2,

即(x+5.5)2—(2x+1.5)2=42,

解得，x=3,或％=-：(舍),

故答案为：14.5.

过G点作GM14F于点M,设0E=BF=x,由勾股定理求得4M与GM,再证明力尸=EF,

用x表示4尸，FG,FM,由勾股定理列出x的方程，求得久的值，便可求得4B.

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质,

关键在于构造直角三角形，运用勾股定理列出方程，运用方程的思想解决几何问题.

21.【答案】87

【解析】解：(1)80<100,

二每瓶洗手液的价格是8元；

当x=150时，每瓶洗手液的价格是：8-(150-100)-10x0.2=8-1=7(元)，

故答案为：8,7；

(2)①0<%<100时，8x100=800<1200(舍去)；

②•••(8—^^x0.2)=5,解得，x=250,

••・当100<%<250时，x(8-x0.2)=1200.

解得，X1=200,*2=300(舍去),

③当％>250时，1200+5=240(舍去).

答：一共购买了200瓶洗手液.

(1)根据商家所给出条件进行判断，即可求得结论；

(2)根据题意确定x的取值范围，再列方程求解即可.

本题主要考查了列方程解应用题，能够熟练找出题中的等量关系是解答此题的关键.

22.【答案】解：(1)设三、四这两个月的月平均增长率为x.

由题意得：192(1+%)2=300,

解得：%1=;,X2=-：(不合题意，舍去)，

第24页，共33页

答：三、四这两个月的月平均增长率为25%.

(2)设当农产品每袋降价小元时，该淘宝网店五月份获利3250元.

根据题意可得：(40-25-m)(300+5m)=3250,

解得：=5,m2=—50(不合题意，舍去).

答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元.

【解析】(1)直接利用二月销量x(1+%)2=四月的销量进而求出答案.

(2)首先设出未知数，再利用每袋的利润x销量=总利润列出方程，再解即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

23.【答案】证明：(l)r4B=BE,

•••Z.E=/.BAE,

•••AF平分NB4D,

Z.DAF=乙BAE,

•••Z.DAF=Z.f,

AD//BE,

y.---AB//CD,

二四边形ABC。是平行四边形；

(2)vAB=BE,=60°,

•••△48E是等边三角形，

•••BA=AE=6,^BAE=60°,

又BF1AE,

：.AF=EF=3,

：.BF=7AB2-AF2=V36-9=36，

••S.ABF="FxB尸=*X3百=竽

.•.QZBCD的面积=2xS^ABF=9V3.

【解析】(1)由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得4OAF=4E,可证4ZV/BE,

可得结论；

(2)先证△ABE是等边三角形，可求S-BF的面积，即可求解.

本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解

决问题是本题的关键.

一・…。+匕.2a+b,2ab(a+h)2+4ad.

A+B++=

24.【答案】解：根据题意得：=~I^=~^2(a+b)=a-b,

即(a+b)2+4ab=2(a2—h2),

整理得：a2-6ab-3b2=0,即信)2-6q一3=0,

解得：?=3+2遍(负根舍去).

【解析】将4与8代入4+8=a-b中，整理后将蔡看做一个整体，利用公式法即可求出

值.

此题考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合运算，熟练掌握求根公式是解本

题的关键.

25.【答案】202—2x50-x

【解析】解：(1)根据题意知，购买B款洗手液的数量是(50-x)箱，购买4款洗手液的

进价为200-2(x-1)=(202-2x)元.

故答案是：50-X；202-2x；

(2)设该公司购买4款洗手液x箱，

根据题意知,(202-2x)x+100(50-x)=6240,

解得=31,x2=20.

••・最多可订购30箱4款洗手液，

•••x=20符合题意.

答：该公司购买4款洗手液20箱.

(1)根据“4B两款洗手液共50箱”和“购买4款洗手液1箱进价为200元，购买的4款

洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元”填空；

(2)由“订购这批洗手液的总进价为6240元”列出方程并解答.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

26.【答案】(60-3a)

第26页，共33页

【解析】解：(1)由已知饲养场的长为57—2a-(a—1)+2=60-3a；

故答案为：(60—3a)；

(2)由(1)饲养场面积为a(60-3a)=288,

解得a=12或a=8；

当a=8时，60-3a=60-24=36>27,

故a=8舍去，

则a=12.

(1)用总长减去3a后加上三个1米宽的门即为所求；

(2)由(1)表示饲养场面积计算即可，注意a的范围讨论.

考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系，列出方程，再求解.

27.【答案】解：（1）①•••点4的坐标为（一6,0）,

:.OA=6,

在RM/OB中，Z.ABO=30°,

•・・AB=2。4=12,

・・・。是48的中点，

・

••BD=AD=2-AB=6,

・•"=6+3=2（秒）；

②四边形。OFE是平行四边形，理由如下：

•・•点C（l,0）,

：.OC=\,

当t=2时，CF=t=2,

/.0F=0C+CF=3,

•••DE1y轴，

・•・DE//AF,

在RtABDE中，Z-ABO=30°,

・・

•DE=2-BD=3,

DE=OF,

・•・四边形DOFE是平行四边形；

(2)要使以点。，0,F,E为顶点的四边形是矩形，则

图1

点。在射线AB上，如图1所示:

vAD=33AB=12,

・•・BD=3t—12,

在RMBDE中，Z,DBE=30°,

•••DE==|(3t-12)=|t-6,0尸=1+3

则|t-6=1+t,

解得：t=14；

即以点D,0,F,E为顶点的四边形是矩形，t的值为14

秒；

(3)如图2所示：

•••四边形ECMF为平行四边形，

•••CF=EM=OC=1,

・•・t=1,

・•・AD—3,

・•・BD=AB-AD=9,

vZ-AOB=90°,DE_Ly轴，Z.ABO=30°,

・•・OB=y/3OA=6A/3»DE=^BD=BE=\[3DE=

：•OE=OB—BE=—,

2

二点E的坐标为(0,子).

【解析】(1)①由直角三角形的性质得出4B=20A=12,由题意得出80=AD=

lAB=6,即可得出答案；

②求出OF=OC+CF=3,由直角三角形的性质得出DE==3,得出DE=。凡

即可得出四边形DOFE是平行四边形；

(2)要使以点D,O,F,E为顶点的四边形是矩形，则点。在射线AB上，求出BD=3t-12,

由直角三角形的性质得出。E=qBD=13t-12)=|t-6,OF=l+t,得出方程，

解方程即可；

(3)由平行四边形的性质得出CF=EM=OC=1,得出t=l,求出4。=3,得出BD=

AB-AD=9,由直角三角形的性质得出。8=仃。4=6百，DE=\BDBE=

第28页，共33页

V3DF=―,求出OE=OB-BE=迪，即可得出答案.

22

本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性

质、含30。角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质

和直角三角形的性质是解题的关键.

28.【答案】(3,4)y=-|x+8

【解析】解：(1)、♦点4的坐标是(0,8),点B的坐标是(6,0),点C为4B的中点,

二点C(3,4),

设直线4B的解析式为：y=kx+b,

①=8

由题意可得:

[0=6fc+8,

4

k=—

解得:3,

b=8

•・・直线AB的解析式为：y=-i%+8；

4

故答案为：(3,4),