江苏省常州市2023年中考数学试题（附真题答案）

江苏省常州市2023年中考数学试卷一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：a8÷a2=a8-2=a6.

故答案为：B.

2．若代数式的值是0，则实数x的值是（）A． B．0 C．1 D．2【解析】【解答】解：∵代数式的值是0，

∴x=0且x2-1≠0，

解得x=0.

故答案为：B.

3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：从正面看，故选：C．4．下列实数中，其相反数比本身大的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、∵-（-2023）=2023，而2023＞-2023，∴-2023的相反数比本身大，故此选项符合题意；

B、∵0的相反数是0，∴0的相反数等于自身，故此选项不符合题意；

B、∵的相反数是-，而-＜，∴的相反数比本身小，故此选项不符合题意；

B、∵2023的相反数是-2023，而-2023＜2023，∴2023的相反数比本身小，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

5．2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：1078t=1078×10000=10780000=1.078×107（N）.

故答案为：C.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.6．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵P（2，1），

∴点P关于y轴对称的点的坐标为（-2，1）.

故答案为：C.

7．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵CM∥DN∥BE，

∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶BN，

∵AC=CD=DE，

∴AM=MN=NB，

∴这一画图过程体现的数学依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

故答案为：D.

8．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：刚开始速度随时间的增大而增大，勺速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速跑到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v(mls)随时间t(s)变化的图象可能是D选项中的图象.

故答案为：D.

②的时候是减速运动，折回跑的时候，起跑阶段是加速运动，然后是匀速运动跑到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，据此一一判断得出答案.二、填空题9．9的算术平方根是．【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．10．分解因式：x2y-4y=．【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案为：y(x+2)(x-2)．11．计算：．【解析】【解答】解：原式=1+=.

故答案为：.

12．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为．【解析】【解答】解：由题意得xy=10，

∴.

故答案为：.

13．若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是（用含a的代数式表示）．【解析】【解答】解：由题意得圆柱体的体积为：.

故答案为：.

14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是．【解析】【解答】解：任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是.

故答案为：.

15．如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则．【解析】【解答】解：∵，

∴设AD=x，BD=3x，

∵BD=CD，

∴CD=3x，AB=AD+BD=4x，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=

∴.

故答案为：.

16．如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径．【解析】【解答】解：如图，连接CD，

∵∠DAC=∠ABC，

∴弧AC=弧CD，

∴AC=AD=4，

∵AD是圆的直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=.

故答案为：.

17．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为（精确到个位，参考数据：）．

【解析】【解答】解：如图，连接AB，过点作AC∥DE交DB的延长线于点C，则AC=60-30=30cm，BC=（x-60）cm，

在Rt△ABC中，

∴x-60=14，

∴x=74.

故答案为：74.

18．如图，在中，，D是AC延长线上的一点，．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是．【解析】【解答】解：∵AB=AC=4，CD=2，

∴AD=AC+CD=6，

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形CNMD是平行四边形，

∴DN∥BC，DN=MC，CD∥MN，CD=MN，

∴∠ADN=∠ACB=45°=∠ABC=∠CMN，

当点M与点B重合时，如图，M1、N1、P1，∠ABN1=90°，

∴AN1=，

∵P1是中点，

∴MP1=AN1=，

当MP⊥BC时，如图，P2、M2、N2，

∵点P1、P、P2是中点，

∴P的运动轨迹为平行于BC的线段，交AC于H，

∴CH=3-2=1，

∵∠ACB=45°，

∴HP与BC间的距离为P2M2=，

∵点M不与点B、C重合，

∴.

故答案为：.

1、N1、P1，∠ABN1=90°，首先由勾股定理算出AN1的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得此时M1P的长；当MP⊥BC时，如图，P2、M2、N2，根据三角形中位线定理可得P的运动轨迹为平行于BC的线段，交AC于H，由等腰直角三闲集的性质可得HP与BC间的距离P2M2的长，从而即可得出答案.三、解答题19．先化简，再求值：，其中．【解析】20．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．

【解析】21．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）：①这名学生上学途中用时都没有超过；②这名学生上学途中用时在以内的人数超过一半；③这名学生放学途中用时最短为；④这名学生放学途中用时的中位数为．（2）已知该校八年级共有名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过的人数（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．【解析】【解答】解：（1）根据坐标系中点的位置，可知：

这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；

这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为17人，超过一半，故②说法正确；

这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；

这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；

故答案为：①②③；

（2）根据图中信息，可得上学途中用时超过25min的学生有1人，用总人数×抽取的学生中上学用时超过25min学生所占比例，即可求解；

（3）先画出近似直线，待定系数法求解即可得到直线的解析式.22．在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是；（2）先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．【解析】【解答】解：（1）∵，

∴三个数中，无理数有与两个，

∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是；

故答案为：；

（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状，由图可知抽签的组合有12种，对应的组合运算结果共12个，其中运算结果为无理数的有10个，从而根据概率公式计算即可.23．如图，、、、是直线上的四点，．（1）求证：；（2）点、分别是、的内心．①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则与的关系是__▲__．【解析】【解答】解：（2）②PQ与BE的关系为：PQ∥BE，PQ=BE，理由如下：如图，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∵点P、Q分别是△ABC与△DEF的内心，

∴BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，BP=BG，EQ=EH，

∴∠PBE=∠ABC，∠QEC=∠DEF，

∴∠PBC=∠QEC，

∴BP∥EQ，

在△BCG与△EFH中，

∵∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠PBC=∠QEC，

∴△BCG≌△EFH（ASA），

∴BG=EH，

∴BP=EQ，

∴四边形BEQP是平行四边形，

∴PQ∥BE，PQ=BE.

故答案为：PQ∥BE，PQ=BE.

（2）①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作∠DEF，∠DFE的角平分线，其交点即为点Q；

②由△ABC≌△DEF，得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由三角形内心定义可得BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，BP=BG，EQ=EH，结合角平分线的定义得∠PBC=∠QEC，推出BP∥EQ，由ASA证△BCG≌△EFH，得BG=EH，则BP=EQ，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形BEQP是平行四边形，进而根据平行四边形的对边平行且相等可得PQ∥BE，PQ=BE.24．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？【解析】25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若的面积是6，求点C的坐标．【解析】可求出m的值，从而求出反比例函数的解析式；将点B（4，2）代入所求的反比例函数的解析式可求出n的值，从而得出点B的坐标，进而将点A、B的坐标代入一次函数y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而求出一次函数的解析式；

（2）设C（0，t），根据一次函数图象与y轴交点的坐标特点求出点E的坐标，进而表示出CE=|6-t|，然后根据S△ABC=S△BEC-S△AEC及三角形面积计算公式建立方程可求出t的值，从而可得点C的坐标.26．对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．（1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是；（2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；（3）如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由．【解析】【解答】解：（1）∵菱形ABCD是“可旋四边形”，

∴对角线AC=BD，

∴菱形ABCD是正方形，

又∵菱形ABCD是面积是4，即正方形ABCD的面积是4，

所以正方形ABCD的边长为2，即菱形ABCD的边长为2；

故答案为：2；

（2）连接OC，由“可旋四边形”定义、O为旋点及中点定义得OC=OB=OA，由等边对等角得∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，进而根据三角形的内角和定理可得∠ACB=90°；

（3）分别作AD，BC的垂直平分线，交于点O，连接OA，OB，OC，OD，由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得OA=OD，OC=OB，从而用SSS判断出△AOC≌△DOB，得∠AOC=∠BOD，推出∠AOD=∠BOC，根据“可旋四边形”定义即可得出结论.27．如图，二次函数的图象与x轴相交于点，其顶点是C．（1）；（2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）将点A（-2，0）代入二次函数，

得，

解得b=-1；

故答案为：-1；

，即可求出b的值；

（2）过点D作DM⊥OA于点M，根据抛物线上点的坐标特点设，由∠AOD的正切函数定义及其函数值可建立出关于字母m的方程，求解并检验可得适合题意的m的值，从而即可得出点D的坐标；将原抛物线的解析式配成顶点式并根据抛物线的平移规律设平移后抛物线的解析式为，将点D的坐标代入求出符合题意的a的值，从而得到平移后的抛物线的解析式，进而根据抛物线的性质即可解决此题；

（3）设平移后抛物线的解析式为为，则顶点为P（p，q），将点P的坐标代入原抛物线解析式可用含p的式子表示出点Q，从而可用含p的式子表示出平移后抛物线的解析式的顶点坐标，再表示出点Q的坐标，则点Q、C在直线x=1上，平移后的抛物线顶点P在原抛物线顶点C的上方，两抛物线的交点Q在顶点P的上方，故∠PCQ与∠CQP都是锐角，则只能是∠CPQ=90°，从而由勾股定理建立方程可建立