南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.=B.=C.=D.=2.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2004•玉溪）图1是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图2四幅图中的（）A.B.C.D.3.分式，，的最简公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz24.（2016•宁波模拟）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（江苏省宿迁地区八年级（下）期中数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.6.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.7.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.在同一个三角形中大边所对的角为大角B.角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上C.在同一个三角形中等边所对的角为等角D.在直角三角形中，直角所对的边为直角边8.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个9.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃10.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（-ax2）（-2b2x）=．12.（甘肃省陇南市成县陈院中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））一个三角形三边a、b、c的长度之比为2：3：4，周长为36cm，则此三角形的三边a=，b=，c=．13.如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P，顺时针作∠PBQ=2∠ABC，另一边交AE于点Q．（1）当点P在点A右侧时，求证：AQ+AP=2AC；（2）当点P在点A左侧时，AQ、AP、AC三条线段的数量关系为．（不证明）14.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．15.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）点P（1，-1）关于x轴对称的点P′的坐标为．16.（2021•黄石）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​CD​​上，且​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于​M​​点，​AF​​交​BD​​于​N​​点．（1）若正方形的边长为2，则​ΔCEF​​的周长是______．（2）下列结论：①​​BM2+​DN2=​MN2​​；②若​F​​是17.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）y2-8y+m是完全平方式，则m=．18.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数迸行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是．（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．19.（期末题）△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC=（），∠BOC=（）。20.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•高密市期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永安市一模）解方程：​122.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期末数学试卷）某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对它们进行改建：（1）若把甲的边长增加6米，则所得的正方形花坛面积就增加了96平方米，求：甲正方形花坛原来的边长是多少？（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加8米，另一组对边各减少8米，则所得的长方形花坛的面积是变大了或变小了？大（小）多少？23.计算：（1）（-4a）•（ab2+3a3b-1）；（2）（-x3y2）（4y+8xy3）．24.（2021•宁波模拟）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）25.选择合适的方法将下列一组分式化成同分母分式．，，．26.数212-1能被1到10之间的四个整数整除，请说明是哪四个整数．27.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，求线段DE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【解析】【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．2.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选B．3.【答案】【解答】解：观察三个分式的分母，这三个分式的最简公分母是72xyz2．故选A．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．5.【答案】【解答】解：A、=，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、，是最简公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析即可．6.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：在同一个三角形中，等边对等角，则大边对大角，所以A、C正确；由角平分线的判定可知到角两边距离相等的点，在角的平分线上，所以B正确；在直角三角形中，直角所对的边是斜边，所以D不正确；故选D．【解析】【分析】分别根据三角形中的边角的关系及角平分线的判定逐项进行判断即可．8.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．9.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．10.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．【解析】【分析】①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP二、填空题11.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案为：ab2x3．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．12.【答案】【解答】解：设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．故答案为：8，12，16．【解析】【分析】设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．13.【答案】【解答】证明：（1）如图1，作BM⊥AE垂足为M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ+AP=（AM+MQ）+（AC-PC）=2AC．（2）结论：AQ-AP=2AC，理由如下：如图2，作BM⊥AE垂足为M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ-AP=（AM+QM）-（PC-AC）=2AC．故答案为AQ-AP=2AC．【解析】【分析】（1）作BM⊥AE垂足为M，先证明△ABM≌△ABC得∠PBQ=∠CBM=2∠ABC，推出∠MBQ=∠PBC再证明△BCP≌△BMQ得MQ=PC，根据线段和差定义即可证明．（2）结论是AQ-AP=2AC，证明方法类似（1）．14.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．15.【答案】【解答】解：点P（1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．16.【答案】解：（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°​​，​∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG​​，​∠ABE=∠ADG=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔADG​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADG(ASA)​​，​∴BE=DG​​，​AG=AE​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠GAF=45°​​，在​ΔEAF​​和​ΔGAF​​中，​​​∴ΔEAF≅ΔGAF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​∴ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF​​​=GF+EC+CF​​​=(DG+DF)+EC+CF​​​=DG+(DF+EC)+CF​​​=BE+CD+CF​​​=CD+BC​​，​∵​正方形的边长为2，​∴ΔCEF​​的周长为4；故答案为：4；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠HAF=45°​​，​∵ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，​∴AH=AM​​，​BM=DH​​，​∠ABM=∠ADH=45°​​，又​AN=AN​​，​∴ΔAMN≅ΔAHN(SAS)​​，​∴MN=HN​​，而​∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°​​，​​R​​t​​∴MN2故①正确；②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：由（1）知：​EF=GF=DF+DG=DF+BE​​，​∠AEF=∠G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，则​CF=x​​，​CD=BC=AD=2x​​，​EF=x+y​​，​CE=BC-BE=2x-y​​，​​R​​t​∴(​2x-y)解得​x=32y​设​x=3m​​，则​y=2m​​，​∴AD=2x=6m​​，​DG=2m​​，​​R​​t​∴tan∠AEF=3​​，故②不正确；③​∵∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，​∴ΔAMN∽ΔDFN​​，​∴​​​ANDN=又​∠AND=∠FNM​​，​∴ΔADN∽ΔMFN​​，​∴∠MFN=∠ADN=45°​​，​∴∠MAF=∠MFA=45°​​，​∴ΔAMF​​为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【解析】（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，证明​ΔABE≅ΔADG​​，得​BE=DG​​，​AG=AE​​，由​∠EAF=45°​​，证明​ΔEAF≅ΔGAF​​，得​EF=GF​​，故​ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC​​，即可得答案；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，证明​ΔAMN≅ΔAHN​​，可得​MN=HN​​，​​R​​t​Δ​H②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，​​R​​t​Δ​E​​F​​C​​​中，​(​2x-y)2+​x2③由​∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，得​ΔAMN∽ΔDFN​​，有​ANMN=DNFN​​，可得17.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．18.【答案】【解答】（1）解：继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15．（2）证明：设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．19.【答案】20度；110度【解析】20.【答案】【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB与CD之间的距离是8．故答案为：8．【解析】【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．三、解答题21.【答案】解：分式方程整理得：​1去分母得：​1-3(x-2)=-2​​，去括号得：​1-3x+6=-2​​，移项合并得：​-3x=-9​​，解得：​x=3​​，检验：把​x=3​​代入得：​x-2≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【解答】解：（1）设甲正方形花坛原来的边长为a米，依题意得：（a+6）2-a2=96，解得：a=5．答：甲正方形花坛原来