大同矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前大同矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.（浙江省温州市泰顺八中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（）A.对称性B.稳定性C.全等性D.以上都是3.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则弦BC的长为（）A.3.5B.2C.D.4.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=5.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+646.设k=，且a＞b＞0，则有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.＜k＜1D.0＜k＜7.（2022年春•丹阳市校级期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2022年浙江省温州市育英学校中考数学模拟试卷）下列计算错误的是（）A.20110=0B.=9C.（）-1=3D.24=169.（2022年春•深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm210.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A.平行四边形B.长方形C.线段D.等边三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式，的最简公分母是．12.（2021•兰州）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=6​​．①以点​A​​为圆心，以不大于​AB​​长为半径作弧，分别交边​AD​​，​AB​​于点​E​​，​F​​，再分别以点​E​​，​F​​为圆心，以大于​12EF​​长为半径作弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​分别交​BD​​，​BC​​于点​O​​，​Q​​；②分别以点​C​​，​Q​​为圆心，以大于​12CQ​​长为半径作弧，两弧交于点​M​​，​N​​，作直线​MN​​交13.（湖南省湘西州保靖县水田河镇民族中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各式中，（1）（2）（3）-（4）（5）（6）0．整式是，分式是．14.（2022年北京市八一学校中考数学零模试卷）（2015•北京校级模拟）如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带块．15.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．16.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）计算：3a•（-4a2b）=．17.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．18.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．19.（福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．20.（陕西省西安市西工大附中七年级（下）期中数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出M与F之间的距离．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：2x2-27．22.（2011•昭通）解分式方程：​323.（2016•济宁一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．24.（2022年春•丰县校级期中）计算题：（1）（-2015）0+22×|-1|×（-）-2（2）（x+y-2z）（x-y+2z）25.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线．（1）如图1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；（3）如图3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，求∠A的度数．26.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．27.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．2.【答案】【解答】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性，故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．3.【答案】【解答】解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD•cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故选A．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求得AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．4.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2．故选：B．【解析】【分析】把分子、分母分别分解因式，进行约分，即可解答．7.【答案】【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．8.【答案】【解答】解：20110=1，A错误；=9，B正确；（）-1=3，C正确；24=16，D正确，故选：A．【解析】【分析】根据零指数幂、算术平方根的概念、负整数指数幂和乘方的运算法则进行判断即可得到答案．9.【答案】【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故选：C．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a-1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．10.【答案】【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：=，=，所以最简公分母是6（m+5）（m-5）．故答案为：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．12.【答案】解：如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD=BC=6​​，​AB=CD=2​​，​∠BAD=∠ABC=90°​​，由作图可知​AQ​​平分​∠BAD​​，​∴∠BAQ=∠DAQ=45°​​，​∴AB=BQ=2​​，​CQ=BC-BQ=4​​，由作图可知​MN​​垂直平分线段​CQ​​，​∴QK=CK=2​​，​∵∠AQB=∠GQK=45°​​，​∴AQ=22​​，​∴AG=42​∵MK//CD​​，​∴​​​MK​∴​​​MK​∴MK=4​∴GM=MK+KG=10​∵AB//GM​​，​∴​​​AO​∴OG=5故答案为：​5【解析】如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．首先证明​AB=BQ=2​​，​QK=CK=KG=2​​，推出​AQ=QG=22​​，​AG=42​​，再利用平行线分线段成比例定理求出​MK​​，​OG​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出13.【答案】【解答】解：（4）（5）（6）0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．（1）（2）（3）-的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：（4）、（5）、（6）；（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．14.【答案】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故答案为①．【解析】【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．15.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．16.【答案】【解答】解：3a•（-4a2b）=-12a3b．故答案为：-12a3b．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可．17.【答案】【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞-6且m≠-4．故答案为：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．18.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．19.【答案】【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．【解析】【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．20.【答案】【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性；（2）小河的旁边有一个甲村庄（如上页图2所图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短；（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（SAS）（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明△MBE≌△MCF，从而由全等三角形对应边相等得出M与F的距离．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用垂线段的性质得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（3）2=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】根据平方差公式，可分解因式．22.【答案】解：去分母，得​3-2x=x-2​​，整理，得​3x=5​​，解得​x=5经检验，​x=5所以原方程式的解是​x=5【解析】观察方程可得最简公分母是：​2(x-2)​​，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23.【答案】【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，=．（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]=x2-（y-2z）2=x2-y2+4yz-4z2；【解析】【分析】（1）根据零次幂、乘方定义、绝对值性质、负整数指数幂计算，再计算乘法可得；（2）将原式变形运用平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图2，截取BE=AB，连接DE，在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC-BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2；（3）解：过B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC与△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠A=60°．【解析】【分析】（1）由BD为∠ABC的平分线，得到∠ABC=2∠DBC，等量代换得到∠ABC=∠C，证得AB=AC，即可得到结论；（2）如图2，截取BE=AB，连接DE，推出△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到结论；（3）过B作BF平分∠DBC交AC于F，根据角平分线的性质得到BD平分∠