吉林市舒兰市2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题(含答案)

绝密★启用前吉林市舒兰市2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•南宁）如果水位升高​3m​​时水位变化记作​+3m​​，那么水位下降​3m​​时水位变化记作​(​​​)​​A.​-3m​​B.​3m​​C.​6m​​D.​-6m​​2.如果3a+2b=1，且3a+2b-c=0，则c的值为（）A.-1B.1C.0D.23.（福建省福州市文博中学七年级（上）期中数学试卷）下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=1C.2x-3D.a2+2ab+b24.（河南省商丘市柘城县七年级（上）期末数学试卷）如果|-a|=a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（）5.（2020•思明区模拟）​​24​​表示的含义是​(​​A.​2+2+2+2​​B.​2×4​​C.​2×2×2×2​​D.​4×4​​6.（辽宁省本溪实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷）如图，圆O图形中，共有圆弧的条数（）A.3条B.4条C.5条D.6条7.（广西南宁市新阳中路学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.边数为n的多边形内角和是（n-2）×180°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角8.（浙江省建德市李家镇初级中学七年级下学期期中数学卷（带解析））中国香港特别行政区科学家首先研制成世界上最小的纳米硅线，直径只有1纳米，即0.000000001米.3纳米用科学记数法可表示为（）A.3×10-8米B.3×10-9米C.0.3×10-9米D.3×108米9.（北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷）在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A-C-B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（）A.楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B.浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C.楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D.浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”10.（云南省楚雄州牟定县天台中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线评卷人得分二、填空题（共10题）11.如果单项式a2bm与-a2nb1-m是同类项，则m-n的值等于．12.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）用四舍五入法把17.8961精确到百分位，得到的近似值是．13.（江苏省连云港市七年级（上）期末数学试卷）（1）平移和旋转是物体运动的两种基本形式，是两种基本的图形变换．如图1，在网格纸上有三个格点三角形（顶点在小正方形的顶点上），把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，可以得到三角形ADE，再将三角形ADE向左平移5格，得到三角形FHG．试问：直线AB、AD、FH两两之间有怎样的位置关系？（2）如图2，A、B、C三点都在网格纸的格点上．①过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．③线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点到直线的距离．14.（2022年武汉市中考数学模拟题1）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（毫米2），这个数用科学记数法表示为（毫米2）15.（七年级数学“希望杯”培训试卷2）由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC＞∠FOG，那么在图中，以O为顶点的锐角共有个．16.如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=．a2n=，a3m+2n=．17.（安徽省宿州市泗县中学七年级（上）对抗赛数学试卷）时钟5：10，时针与分针所夹的角是度．18.（湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•鄂城区月考）如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．19.（2022年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学）我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为人．20.（广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷）如图，点A代表的有理数是，与点A相距3个单位的点B代表的有理数是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆州）如图，在​5×5​​的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段​ED​​与​AD​​的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段​AD​​为边画正方形​ABCD​​，再以线段​DE​​为斜边画等腰直角三角形​DEF​​，其中顶点​F​​在正方形​ABCD​​外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点​B​​为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形​ABCD​​和​ΔDEF​​面积之和，其它顶点也在格点上．22.（重庆一中七年级（上）期末数学试卷）已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．23.（江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：3a2-4ab+[a2-2（a2-3ab）]，其中|a+1|+（b-）2=0．24.设y=|x-2|+|x-4|-|2x-6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．25.某轮船上午6时在A处测得灯塔S在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船的行驶速度为20千米/时．（I）用1cm表示20km，画图表示A，B，S的位置．（2）量出船在B处时离灯塔S的距离，求出它的实际距离（精确到1km）．26.如图，在△ABC中．∠A=30°，AC=8，BC=5．以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的全面积．27.（福建省漳州市平和县坂仔中学九年级（上）第三次月考数学试卷（））化简求值（2+b）（2-b）+3（2-b），其中b=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：因为上升记为​+​​，所以下降记为​-​​，所以水位下降​3m​​时水位变化记作​-3m​​．故选：​A​​．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】【解答】解：根据题意得：3a+2b-（3a+2b-c）=1-0，即：c=1，故选B．【解析】【分析】将3a+2b=1与3a+2b-c=0相减即可求得答案．3.【答案】【解答】解：A、不含未知数，不是方程；B、是含有未知数的等式，是方程；C、不是等式，不是方程；D、不是等式，不是方程．故选B．【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．4.【答案】【解答】解：A、把a=0代入，|-0|=0，故成立；B、把a=1代入，|-1|=1，故成立；C、把a=2代入，|-2|=2，故成立；D、a取任何负数，|-a|=-a，故不成立．故选D．【解析】【分析】根据绝对值的性质，对选项一一分析，排除错误答案．5.【答案】解：​​24故选：​C​​．【解析】有理数乘方的定义：求​n​​个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在​​an​​中，​a​​叫做底数，​n​​叫做指数．​​an​​读作​a​​的​n​​次方．（将​​an​​看作是​a​​的6.【答案】【解答】解：∵圆弧上任意两点，有两条圆弧，图中有三个点，∴2×3=6，故选：D．【解析】【分析】根据圆弧上任意两点，可得两条圆弧，再根据圆弧上有三个点，可得圆弧条数．7.【答案】【解答】解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n-2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．8.【答案】B【解析】9.【答案】【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选：D．【解析】【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．10.【答案】【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a2bm与-a2nb1-m是同类项，∴，解得：，则m-n=-1=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入求解即可12.【答案】【解答】解：17.8961≈17.90（精确到百分位）．故答案为17.90．【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．13.【答案】【解答】解：（1）∵把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，∴AB⊥AD，∵将三角形ADE向左平移5格，∴FH∥AD，∴AB⊥FH，故答案为：AB⊥AD，AB⊥FH，FH∥AD；（2）①如图2所示：CD即为所求；②如图2所示，AG，AH即为所求；③线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离．故答案为：AG，H，AB．【解析】【分析】（1）利用旋转的性质结合平移的性质分别得出直线AB、AD、FH两两之间的位置关系；（2）①②利用点到直线的距离画法分别借助网格得出符合题意的图形；③利用点的直线的距离的定义分别得出答案．14.【答案】7×10－7【解析】15.【答案】【解答】解：图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个．于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个．故答案为15．【解析】【分析】分别以OA、OB、OC、OD、OE、OF为一边，数出所有角，相加即可．16.【答案】p3；q2；p3q2．试题分析：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解：a3m=（am）3=p3，a2n=（an）2=q2，a3m+2n=a3m•a2n=p3q2．故填p3；q2；p3q2．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键．【解析】17.【答案】【解答】解：时钟5：10，时针与分针所夹的角是：（5-2）×30°+×30°=95°，故答案为：95．【解析】【分析】根据表盘一共12个大格一共360°，可知每个大格是30°，每个大格之间又分为5个小格，则每个小格的度数为5°，从而可以求得问题的答案．18.【答案】【解答】解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），∴可得在B地按北偏东180°-111°32′=68°28′施工．故答案为：北偏东68°28′【解析】【分析】根据方位角的概念和平行线的性质求解．19.【答案】5×104【解析】20.【答案】【解答】解：由数轴可得，点A表示的有理数是-1，与点A相距3个单位的点B代表的有理数是：-1+3=2或-1-3=-4．故答案为：-1，-4或2．【解析】【分析】根据数轴可以直接得到点A表示的数，从而可以得到与点A相距3个单位的点B代表的有理数．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，正方形​ABCD​​，​ΔDEF​​即为所求．（2）如图，正方形​BKFG​​即为所求．【解析】（1）根据正方形，等腰直角三角形的定义画出图形即可．（2）画出边长为​10​​的正方形即可．本题考查作图22.【答案】【解答】解：（1）设需要粗提炼x天，则精提炼12-x天，根据题意，得7x+3×（12-x）=72，整理，得4x=36，解得x=9．答：若按照方案③进行提炼，需要粗提炼9天．（2）所获利润按方案来分．方案①：利润为72×90%×30000-72×（4000+1000），=72×0.9×30000-72×5000，=1944000-360000，=1584000（元）=158.4（万元）．方案②：12天精提炼12×3=36吨，剩余72-36=36吨．利润为36×60%×90000-36×（4000+3000）+36×（5000-4000），=36×0.6×90000-36×7000+36×1000，=1944000-252000+36000，=1728000（元）=172.8（万元）．方案③：粗提炼7×9=63吨，精提炼3×（12-9）=9吨．利润为63×90%×30000-63×（4000+1000）+9×60%×90000-9×（4000+3000），=63×0.9×30000-63×5000+9×0.6×90000-9×7000，=1701000-315000+486000-63000，=1809000（元）=180.9（万元）．综合①②③种方案可知，方案③利润最大，最大利润为180.9万元．（3）第（2）小问中的最大利润为1809000元，15.09万元=150900元，150万元=1500000元．10月份的提成为1500000×8%+（1809000-1500000）a%=150900，整理得3090a=30900，即a=10．设12月份的利润为M万元，则11月份的利润为（480-M）万元．①当480-M≤150时，11月份和12月份给员工的总提成：150×8%+（200-150）×10%+（M-200）×15%+（480-M）×8%=50.6，解得M=360，此时480-M=120万元．②当150＜480-M≤200时，11月份和12月份给员工的总提成：150×8%+（200-150）×10%+（M-200）×15%+150×8%+（480-M-150）×10%=50.6，解得M=372，此时480-M=108万元（舍去）．③当480-M＞200时，11月份和12月份给员工的总提成：2×150×8%+2×（200-150）×10%+15%×（480-400），=24+10+12，=46≠50.6，即480-M＞200不成立．综合①②③可得提炼厂12月份的利润为360万元．【解析】【分析】（1）设粗提炼x天，则精提炼12-x天，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）根据题中给出的三个方案，讨论每个方案所获得的利润，即可得出结论；（3）依据（2）中的最大利润可以算出a=10，由12月份利润比11月份利润大，设出12月份利润为M万元，根据提成比例不同，分三种情况讨论，即可得出结论．23.【答案】【解答】解：∵|a+1|+（b-）2=0，∴a+1=0，b-=0，解得：a=-1，b=，∴3a2-4ab+[a2-2（a2-3ab）]=3a2-4ab+a2-2a2+6ab，=2a2+2ab，将a，b的值代入上式可得：原式=2×（-1）2+2×（-1）×=2-1=1．【解析】【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入a，b的值求出答案．24.【答案】【解答】解：当2≤x≤3时，y=x-2+4-x+2x-6=2x-4当