上饶市弋阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前上饶市弋阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省苏州市张家港市九年级（上）月考数学试卷（9月份）（））已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x2-px+q可分解为（）A.（x+2）（x+3）B.（x-2）（x-3）C.（x-2）（x+3）D.（x+2）（x-3）2.（2021•宁波）要使分式​1x+2​​有意义，​x​​的取值应满足​(​A.​x≠0​​B.​x≠-2​​C.​x⩾-2​​D.​x>-2​​3.（2021•江夏区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=6​​，​E​​为​AC​​边上的点且​AE=2EC​​，点​D​​在​BC​​边上且满足​BD=DE​​，设​BD=y​​，​​SΔABC​=x​​，则​y​​与​x​​的函数关系式为​(​​A.​y=1B.​y=4C.​y=1D.​y=44.（《7.1分式》2022年同步练习（1））下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.5.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）26.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A.B.C.D.7.（2021•碑林区校级模拟）如图，点​O​​是菱形​ABCD​​对角线​AC​​的中点，过​O​​作​OH⊥AB​​于​H​​．若​AB=5​​，​AC=8​​，则​OH​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.4C.2.5D.38.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=39.（2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷）下列运算正确的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=010.方程+=的解为（）A.x=1B.x=-1C.x=D.无解评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）试说明：DE=DF．（3）当∠ACB=时，△CEF为等腰三角形．12.（江苏省无锡市江阴一中七年级（下）期中数学试卷）将多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是．13.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是．14.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．15.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙湾区期末）如图，AB∥CD，F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF⊥AC于E，且EF=6，则AB与CD之间的距离等于．16.（黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度数．17.（2022年湖北省荆州市江陵区中考数学模拟试卷（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）18.若多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，则k=．19.（2021•十堰一模）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​DE​​分别交​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​．若​∠DBC=15°​​，则​∠A=​​______．20.（广东省韶关市南雄市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南雄市期末）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，则还需补充一个条件是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（同步题）如图所示，BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？请用数学式子写出你发现的规律。（提示：三角形的三个内角度数之和为180°）22.（贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级（上）期中数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）点D坐标为（-2，-1），在y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标．23.某工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合作，6天可以完成．①求两队独完成这项工程各需多少天？②若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？24.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度数．25.（2020年秋•浦东新区期末）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？26.（2021•黄石模拟）如图，在​ΔABC​​中，​BD​​平分​∠ABC​​交​AC​​于​D​​，作​DE//BC​​交​AB​​于点​E​​，作​DF//AB​​交​BC​​于点​F​​．（1）求证：四边形​BEDF​​是菱形；（2）若​∠BDE=15°​​，​∠C=45°​​，​CD=22​​，求27.（2014•宿迁）如图，已知​ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∠BAD=∠BCE=90°​​，点​M​​为​DE​​的中点，过点​E​​与​AD​​平行的直线交射线​AM​​于点​N​​．（1）当​A​​，​B​​，​C​​三点在同一直线上时（如图​1)​​，求证：​M​​为​AN​​的中点；（2）将图1中的​ΔBCE​​绕点​B​​旋转，当​A​​，​B​​，​E​​三点在同一直线上时（如图​2)​​，求证：​ΔACN​​为等腰直角三角形；（3）将图1中​ΔBCE​​绕点​B​​旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】此题考查了二次三项式的因式分解法和根与系数的关系，由题意得：2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，可知x2-px+q=x2-x-6，然后即可分解．【解析】据题意得2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，即p=1，q=-6，可知x2-px+q=x2-x-6，∴x2-x-6=（x+2）（x-3）．故选D．2.【答案】解：要使分式​1x+2​解得：​x≠-2​​．故选：​B​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．3.【答案】解：过​A​​作​AH⊥BC​​，过​E​​作​EP⊥BC​​，则​AH//EP​​，​∴HC=3​​，​PC=1​​，​BP=5​​，​PE=1​∵BD=DE=y​​，​∴​​在​​R​​t​∵x=6AH÷2=3AH​​，​​∴y2​∴y=1故选：​A​​．【解析】过​A​​作​AH⊥BC​​，过​E​​作​EP⊥BC​​，则​AH//EP​​，由此得出关于​x​​和​y​​的方程，即可得出关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中．4.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=-；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．6.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．7.【答案】解：连接​BD​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​AC=8​​，​AB=5​​，​∴AO=4​​，​AO⊥BO​​，​∴OB=​5​∵OH⊥AB​​，​∴​​​1​∴OH=2.4​​，故选：​B​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=4​​，​AO⊥BO​​，根据面积相等，可求出​OH​​的长．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出​AB​​边上的高​OH​​．8.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．9.【答案】【解答】解：A、23=8，错误；B、（）-1=2，正确；C、（x3）4=x12，错误；D、（π-3）0=1，错误；故选B．【解析】【分析】根据指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．10.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案为：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．∴DE=DF（3）当∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，则∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根据平角的定义即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根据平行线的性质得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到结论．12.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．13.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解析】IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．14.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：a2-b2，a-b，a+b，（a+b）（a-b），a2-b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．15.【答案】【解答】解：如图，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12．故答案为：12．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG，再根据平行线间的距离的定义解答．16.【答案】【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：设∠BFG=x，则∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据（1）中得出即可；（3）根据三角形的内角和定理进行解答即可．17.【答案】【答案】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点P2．18.【答案】【解答】解：∵多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，∴-2k=±2×4，则k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．19.【答案】解：设​∠A=x​​，​∵DE​​垂直平分线​AB​​，​∴AD=BD​​，​∴∠ABD=∠A=x​​，​∴∠ABC=15°+x​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=15°+x​​，在​ΔABC​​中，根据三角形内角和等于​180°​​得，​15°+x+15°+x+x=180°​​，解得​x=50°​​．故答案为：​50°​​．【解析】设​∠A=x​​，由​DE​​垂直平分线​AB​​得到​AD=BD​​，从而证得​∠ABD=∠A=x​​，所以​∠ABC=15+x​​，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．20.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案为：AC=BD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．三、解答题21.【答案】解：（1）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；（2）同理可得：当∠A=80°时，∠O=13°；当∠A=120°时，∠O=150°；（3）由（1）（2）可知：∠。【解析】22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：P点即为所求，P（0，1）．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置进而得出答案．23.【答案】【解答】解：①设甲队单独x天完成，则乙队（x-5）天完成，根据题意可得：+=，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=15，经检验得：x=15是原方程的根，答：甲队单独15天完成，乙队10天完成；②由①得：甲队应得：×50000=20000（元）乙队应得：500000-20000=30000（元），答：甲队得20000元，乙队得30000元．【解析】【分析】①利用甲队比乙队多用5天，表示出两队的工作天数，再利用甲、乙两队合作，6天可以完成得出等式求出答案；②利用①中所求，进而结合甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，分别得出答案．24.【答案】【解答】解：∠ACB=70°，即∠1+∠PCB=70°，又∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=110°．【解析】【分析】根据题意、利用等量代换得到∠2+∠PCB=70°，根据三角形内角和定理计算即可．25.【答案】【解答】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工2x套．则+=14，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根，并符合题意．答：原来每天加工服装20套．【解析】【分析】设原来每天加工x套，采用了新技术，使得工作效率为2x，根据完成任务用了14天列出方程，并解答．注意需要验根．26.【答案】（1）证明：​∵DE//BC​​，​DF//AB​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∠EDB=∠DBC​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∴∠ABD=∠EDB​​，​∴BE=DE​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形；（2）解：过点​D​​作​DH⊥BC​​于点​H​​，如图所示：​∵​四边形​BEDF​​是菱形，​∴BF=DF=DE​​，​∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°​​，​∴∠DFH=30°​​，​∵DH⊥BC​​，​∴∠DHF=∠DHC=90°​​，​∴DH=1​∵∠C=45°​​，​∴ΔCDH​​是等腰直角三角形，​∴DH=CH=2​∴DF=2DH=4​​，​∴DE=4​​．【解析】（1）先证四边形​BEDF​​是平行四边形，再证​BE=DE​​，即可得出结论；（2）过点​D​​作​DH⊥BC​​于点​H​​，证​∠DFC=30°​​，则​DH=12DF​​，再证​ΔCDH​​是等腰直角三角形，得​DH=CH=22CD=2​​，则27.【答案】（1）证明：如图1，​∵EN//AD​​，​∴∠MAD=∠MNE​​，​∠ADM=∠NEM​​．​∵​点​M​​为​DE​​的中点，​∴DM=EM​​．在​ΔADM​​和​ΔNEM​​中，​∴​​​​​∴ΔADM≅ΔNEM​​．​∴AM=MN​​．​∴M​​为​AN​​的中点．（2）证明：如图2，​∵ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​CB=CE​​，​∠CBE=∠CEB=45°​