荆州市石首市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前荆州市石首市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.（江苏省扬大附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2C.（x-1）2=x2-2x+1D.x2+1=x（x+）3.（湖南省湘潭市湘潭县七年级（下）期末数学试卷）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.（2022年春•福建校级月考）若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±125.（2021•和平区模拟）已知矩形​ABCD​​，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是​(​​​)​​A.​180°​​B.​360°​​C.​540°​​D.​720°​​6.（2022年山东省初中数学竞赛试卷（））一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要（）A.天B.（）天C.天D.天7.（2021•弥勒市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5b-3b=2b​​B.​(​C.​(​a-1)D.​​2a28.（2020年秋•葫芦岛校级期中）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.放缩尺9.（江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷）小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A.11B.12C.13D.1410.（2016•滨江区一模）下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）等边三角形是对称图形，对称轴的条数是条．12.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为．13.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）计算：+=．14.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．15.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为．16.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）已知分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，则（m+n）2012=．17.（江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知关于x的分式方程=1有增根，则增根为．18.如图，AC∥CD，AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，过点P分别作PG⊥AC于点G，PE⊥AB于点E，EP的延长线交CD于点F．（1）求证：∠APC=90°；（2）求证：PE=PF；（3）当AE=1，CF=4时，PE=．19.（2016•泰兴市一模）（2016•泰兴市一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．20.（重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11月份））请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB．请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图3、图4，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如图5，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​​-1222.（2022年春•蓝田县期中）（2022年春•蓝田县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．23.（福建省期末题）如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。（1）求的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由。24.若关于x的分式方程+=有增根，求m的值．25.已知如图，A、B、C三点在格点上，按下列要求作图：（1）在图①中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．26.（福建省莆田市荔城区八年级（上）期中数学试卷）计算：(-a2b)3(ab2)2a3b2．27.（2022年重庆八中中考数学二模试卷）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3==．（1）解方程（-2）⊗x=1⊗x；（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=，求满足条件的所有数对（x，y）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．2.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．4.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，∴k=±6，故选B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．5.【答案】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是​360°​​或​540°​​或​180°​​．故选：​D​​．【解析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．本题考查的是多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．6.【答案】【答案】两队联合承包完成这项工程的天数=1÷甲乙合作一天的工作量，把相关数值代入化简即可．【解析】∵甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．∴两队联合承包每天完成工程的，∴完成这项工程需要的时间为1÷（）=天．故选C．7.【答案】解：​A​​．​5b-3b=2b​​，故本选项符合题意；​B​​．​(​​C​​．​(​a-1)​D​​．​​2a2b​​和故选：​A​​．【解析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：​(​a-b)8.【答案】【解答】解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．9.【答案】【解答】解：n边形内角和为：（n-2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵多算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，∴n=13．故选C．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．12.【答案】【解答】解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴顶角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案为：80°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．13.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案为：．【解析】【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．14.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．15.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ABE=66°，由三角形的外角性质得，∠E=∠1-∠D=66°-54°=12°．故答案为：12°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：由分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，得-3+m=0，-4-n=0．解得m=3，n=-4．（m+n）2012=（3-4）2012=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．17.【答案】【解答】解：由关于x的分式方程=1有增根，得x+2=0，解得x=-2．故答案为：x=-2．【解析】【分析】根据分式方程的最简公分母为0，可得分式方程的增根．18.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）证明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四边形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案为2．【解析】【分析】（1）欲证明∠APC=90°，只要证明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根据角平分线的性质定理即可证明．（3）作AM⊥CD于M，先证明四边形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解决问题．19.【答案】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE==，此时m=BE=．故答案为：、5或．【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．将△ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论．20.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边），故答案为：①=；②＞；（2）＞，证明：连接GK，∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质可得GM=AM，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由点C关于FD的对称点G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．三、解答题21.【答案】解：原式​=-1+33​=23【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；