营口盖州市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前营口盖州市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）下列说法：①同一张底片洗出的10张一寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角形是全等形；③所有的正六边形是全等形；④面积相等的两个长方形是全等形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（山东省德州五中八年级（上）月考数学试卷（9月份））下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④3.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.4.（四川省南充市营山县八年级（上）期末数学试卷）能使两个直角三角形全等的条件是（）A.两条边对应相等B.一条边对应相等C.一锐角对应相等D.两锐角对应相等5.如图，AB是⊙0的直径，且AB=4，=10°，=70°，点P为直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为（）A.2B.2C.3D.36.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中的最简分式是（）A.B.C.D.7.（广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.5x2+3x=8x3B.6x2•3x=18x2C.（-6x2）3=-36x6D.6x2÷3x=2x8.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））下列运算中正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a69.（2021•兰州模拟）如图，等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，则​∠DCB​​等于​(​​​)​​A.​33°​​B.​30°​​C.​26°​​D.​23°​​10.（2021•郧西县模拟）如图，若双曲线​y=kx​​与边长为5的等边​ΔAOB​​的边​OA​​，​AB​​分别相交于​C​​，​D​​两点，且​OC=3BD​​，则实数​k​​的值为​(​A.​23B.​3C.​9D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知有四块小场地：第一块是边长为am的正方形，第二块是边长为bm的正方形．其余两块都是长为am、bm的长方形．记这四块场地面积为Sm2．（1）S=（用含a，b的式子表示）；（2）若有一大正方形场地M的面积恰为Sm2，则该正方形的边长是m；（3）若有一大的长方形场地N面积也为Sm2，且长为2（a+b）m，试求出它的宽；（4）比较（2）、（3）中两块场地M、N的周长．12.（2016•富顺县校级模拟）若分式的值为0，则a=．13.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它行驶到200千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了20分钟，后来把速度提高了原来的20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．若设原来速度为x千米/时，则根据题意列出的方程是．14.（2022年秋•镇海区期末）（2022年秋•镇海区期末）如图，将长为30cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．则x张白纸粘合后的总长度为cm（用含x的代数式表示）．15.如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PD+PM=12，则AM=．16.从一张五边形纸片中剪去一个角，剩下部分纸片的边数可能是．17.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：（1）若小正方形的边长为x，则大正方形边长为或；（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的代数式表示）．18.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是．19.（2022年春•兴化市校级月考）（2022年春•兴化市校级月考）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）20.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期中数学试卷）将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大东区二模）计算​(​22.（2021•长沙模拟）化简求值：​(1-3x+2)÷23.（2021•郧西县模拟）计算：​324.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．求PP′的长．25.（2022年春•无锡校级月考）计算（1）（-a）7÷（-a）4×（-a）3（2）a3•（-b3）2+（-2ab2）3（3）2（a2）3-a2•a4+（2a4）2÷a2（4）（）-3-（3.14-π）0+（-2）4．26.（专项题）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数。27.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①同一张底片洗出的10张一寸照片是全等形，说法正确；②我国国旗上的四颗小五角形是全等形，说法正确；③所有的正六边形是全等形，大小不一定相同，因此说法错误；④面积相等的两个长方形是全等形，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．2.【答案】【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．3.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；B、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；D、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项A了．5.【答案】【解答】解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度数为10°，的度数为100°，∴的度数=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值为2．故选B．【解析】【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．6.【答案】【解答】解：A、不是分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．7.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=18x3，错误；C、原式=-216x6，错误；D、原式=2x，正确，故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．9.【答案】解：​∵​等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，​∴∠ABC=∠ACB=1​∴∠DCB=90°-∠ABC=90°-67°=23°​​，故选：​D​​．【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出​∠ABC​​的度数即可得出答案．10.【答案】解：（方法一）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD​​，​∵OC=3BD​​，​∴OE=3BF​​，设​BF=x​​，则​OE=3x​​，​∴CE=3OE=33​∴C(3x​​，​33x)​​，​∴D(5-x,3​∵​点​C​​和点​D​​在反比例函数图象上，​∴k=3x×33解得：​x=0​​（舍​)​​或​x=1​∴k=9（方法二）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠B=60°​​，设​BD=2n​​，则​OC=3BD=6n​​，​∴OE=12OC=3n​​∴​​点​C​​的坐标为​(3n​​，​23同类可得，​BF=12BD=n​​∴OF=OB-BF=5-n​​，​∴​​点​D​​的坐标为​(5-n,3​∵​点​C​​和点​D​​都在反比例函数图象上，​∴3n×23解得：​n=1​∴​​点​C​​的坐标为​(32​​∴k=3（方法三）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3​​，​∵​点​C​​在反比例函数图象上，​∴​​设​C(a,k​∴OE=a​​，​CE=k​∴DF=13CE=k3a​∴​​点​D(3a,k​∴OF=3a​​，​∴BF=OB-OF=5-3a​​，​∵OE=3BF​​，​∴a=3(5-3a)​​，解得：​a=3​∴CE=OEtan60°=323​​，即点​C​​的坐标为​∴k=3故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​ΔOEC∽ΔBFD​​，由​OC=3BD​​，得到​OE=3BF​​，设​BF=x​​，得到点​C​​和点​D​​的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得​x​​的值，然后得到实数​k​​的值．本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过​OC=3BD​​和边长为5表示出点​C​​和点​D​​的坐标．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）S=a2+b2+2ab．故答案是：a2+b2+2ab；（2）S=a2+b2+2ab=（a+b）2．故答案是：a+b；（3）宽是：;a+&;b)22(&;a+&;b)=（a+b）；（4）M的周长是4（a+b），N的周长是2×（a+b）+2×【2（a+b）】=a+b+4a+4b=5（a+b），则N的周长较大．【解析】【分析】（1）根据正方形和长方形的周长公式即可求解；（2）利用完全平方公式即可求解；（3）根据长方形面积公式，利用面积除以边长即可求解；（4）根据周长公式求得两个图形周长公式求解，即可比较．12.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程无解，故答案为：无．【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．13.【答案】【解答】解：设这列火车原来的速度为x千米/时，根据题意得：=+，故答案为：=+【解析】【分析】设这列火车原来的速度为x千米/时，根据题意列出分式方程即可．14.【答案】【解答】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．即：30x-（x-1）×3=27x+3，故答案为：27x+3．【解析】【分析】等量关系为：纸条总长度=30×纸条的张数-（纸条张数-1）×3，把相关数值代入即可求解．15.【答案】【解答】解：作PE⊥AB于E，∵点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE=PD，∵PM∥AC，∴∠EMP=∠BAC=30°，∴EP=PM，又PD+PM=12，∴PM=8，∵PM∥AC，∴∠MPA=∠PAD，∵∠PAD=∠MAP，∴∠MPA=∠MAP，∴AM=PM=8，故答案为：8．【解析】【分析】作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据平行线的性质得到∠EMP=30°，根据直角三角形的性质得到PM的长度，根据平行线的性质和角平分线的定义解得即可．16.【答案】【解答】解：如图1，分割线经过两个顶点A和D，减少2条边的同时，增加了1条边，5-2+1=4，所以得到四边形；如图2，分割线只经过顶点A，减少了一条边，同时也增加了一条边，所以得到的还是五边形；如图3，分割线不经过顶点，增加了1天变，5+1=6，所以就得到六边形；答：剩下的部分是一个四、五或六边形．故答案为：四、五或六．【解析】【分析】观察图形，分过两个顶点剪去一个角、过一个顶点或不过任何一个顶点剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解．17.【答案】【解答】解：（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．故答案为：a-2x，b+2x．（2）所求面积=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由图②或（1）得4x=a-b．则所求面积=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答．18.【答案】【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3．19.【答案】【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．20.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．三、解答题21.【答案】解：​(​​=1-3​=4​​．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：​(1-3​=x+2-3​=