恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省景德镇市浮梁一中七年级（上）期末数学试卷（培优班））已知am+2n•bn+2•（bm）2=a5b6，则m+n的值为（）A.1B.2C.3D.42.（2022年春•江阴市校级月考）将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大原来的4倍C.扩大原来的8倍D.扩大原来的16倍3.（辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形4.（2022年春•太康县校级月考）在代数式，，+，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（陕西省西安市西工大附中七年级（下）期末数学试卷）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），剩下的部分的面积，可得到平方差公式；那么在边长a的正方体中减去一个边长为b的小正方体（a＞b），剩下的部分的体积为a3-b3，它等于（）A.（a+b）（a2-ab+b2）B.（a-b）（a2+ab+b2）C.（a-b）（a2+b2）D.（a+b）（a2-b2）6.7.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A.B.C.D.8.（浙江省绍兴市诸暨市海亮外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷））在△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C9.（2021•西安模拟）下列各运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x+5x=8x2B.​(​C.​​a8D.​(2n+1)(1-2n)​=1-4n10.（浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E6392评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省宁波市初中数学复习评估练习（五））一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=，A′D=（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D．方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）请你解决下列问题：①根据方法一，直接写出α的值为：；②根据方法二，计算m的值；③根据方法三，求β的值．（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．12.面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为；（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为；（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．13.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•高邮市期中）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．14.（2022年春•南江县校级月考）当x时，分式的值是正数．15.（2015•连云港）代数式​1x-3​16.（2021•襄州区二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是​x​​元，则根据题意可列出方程______．17.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．18.（2021•沙坪坝区校级模拟）为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了​A​​，​B​​，​C​​三套运动组合，三种运动组合同时进行．已知​A​​组合比​B​​组合每分钟多消耗2卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数．第一天，​B​​组合比​A​​组合运多运动​12min​​，​C​​组合比​A​​组合少运动​8min​​，且​A​​组合当天运动的时间大于​15min​​且不超过​20min​​，当天消耗卡路里的总量为1068．小洋想增加运动量，在第二天，增加了​D​​组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行．已知第二天​A​​组合运动时间比第一天增加了​13​​，​B​​组合运动减少的时间比​A​​组合增加的时间多​8min​​，​C​​组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则​D​19.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．20.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金牛区期末）如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=80°，则∠CAP=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢江区一模）如图，在​4×4​​方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．请按要求完成作图，仅用无刻度直尺，画出一个与​ΔABC​​全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明．22.有边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示．（1）将四边形ABCD沿y轴翻折，得到四边形A1B1C1D1，请你在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）把四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请你在网格中画出四边形A2B2C2D2，并直接写出点A2的坐标为______；（3）在（2）中，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点______成中心对称（直接写出对称中心的坐标）．23.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M是BD的中点，MN⊥AC．（1）求证：AN=NC；（2）当MN=3cm，BD=10cm时，求AC的长．24.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．25.（河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）开学数学试卷）分解因式：（1）x4-y4；（2）4x2+3（4xy+3y2）．26.（湖北省月考题）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。27.（广东省揭阳市普侨区中学九年级（下）第一次月考数学试卷）计算：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵am+2n•bn+2•（bm）2=a5b6，∴am+2n•bn+2+2m=a5b6，∴，∴3m+3n=9，则m+n的值为：3．故选：C．【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而化简求出答案．2.【答案】【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，B、两条对角线相等的四边形是矩形，应为两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故此选项错误，C、两条对角线互相垂直的矩形形是菱形，此选项正确，D、两条对角线相等的菱形是正方形．此选项正确，故答案为：B．【解析】【分析】利用平行四边形，正方形及矩形的判定求解即可．4.【答案】【解答】解：分式的分母中必须含有字母，故分式有，共2个．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义解答即可．5.【答案】【解答】解：边长a的正方体的体积=a3，边长为b的小正方体的体积=b3，则剩余部分的体积是：a2（a-b）+2b2（a-b）+（a-b）2b=（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，即a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．故选：B．【解析】【分析】右图中阴影部分的面积是a2-b2，边长为a的正方体的体积-边长为b的小正方体的体积=剩下的部分的体积．6.【答案】【解析】7.【答案】【答案】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．【解析】∵两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，∴这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为．∴水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故选A．8.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B和∠C必须都是锐角，∴若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△【解析】【分析】根据三角形内角和定理和已知得出∠B和∠C必须都是锐角，根据全等三角形的性质得出即可．9.【答案】解：​A​​、​3x+5x=8x​​，故本选项不合题意；​B​​、​(​​C​​、​​a8​D​​、​(2n+1)(1-2n)​=1-4n故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵直角△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=2AB=4．∴AC==2．在等腰直角直角△A′DC′中，A′C′=2，∴A′D=A′C′=．（2）①α=45°-30°=15°；②作DH⊥A′C于H，则DH=A′C′=C′H=．∵DH∥AB，∴△CDH∽△CBA．∴=，即=，∴CH=3．∴CC′=CH-C′H=3-，即m=CC′=3-；③作DH⊥A′C′于H，AG⊥BC于G．由已知：DH=，AG×BC=AB×AC，∴AG===，∴AG=DH．在Rt△AGD和Rt△DHA中：，∴Rt△AGD≌Rt△DHA．∴∠GDA=∠DAH=45°，∴BC∥AC′，∴β=∠BCA=30°；（3）y=．【解析】【分析】（1）根据直角三角形中30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长；（2）①根据三角板的度数即可求解；②作DH⊥A′C于H，易证△CDH∽△CBA，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得CH的长，进而求得CC′；③作DH⊥A′C′于H，AG⊥BC于G，可以证得Rt△AGD≌Rt△DHA，则BC∥AC′，利用平行线的性质即可求解；（3）分0＜x≤3-，3-＜x≤，＜x≤2，x＞2四种情况即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）大正方形面积=（a+b）2，大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面积-小正方形面积=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如图：把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），新图形面积=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．（3）进行等面积变换，解决问题．13.【答案】【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．故答案为：115°．【解析】【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的，结合三角形的内角和得出答案即可．14.【答案】【解答】解：因为分式的值是正数，可得：x+5＞0，解得：x＞5，故答案为：x＞5【解析】【分析】若分式的值是正数，则只需x+5＞0，再进一步解不等式即可．15.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．16.【答案】解：设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，依题意得：​350故答案为：​350【解析】设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．18.【答案】解：设第一天​A​​组的运动时间为​t​​，则第二天​A​​组的运动时间为​(1+1​∵A​​组合当天运动的时间大于​15min​​且不超过​20min​​，且为整数，​∴t=18min​​，​∴​​第一天，​A​​组合运动时间为​18min​​，​B​​组合运动时间为​18+12=30(min)​​，​C​​组合运动时间为​18-8=10(min)​​，总时间为​18+30+10=58(min)​​，则第二天，​A​​组合运动时间为​24min​​，​B​​组合运动时间为​30-6-8=16(min)​​，​C​​组合运动时间为​10min​​，由于两天运动时间相同，则​D​​组合运动时间为​58-24-16-10=8(min)​​，设​A​​组合每分钟消耗的​a​​卡路里，​C​​组合每分钟消耗​c​​卡路里，​D​​组合比​B​​组合每分钟多消耗​x​​卡路里，根据题意得，​​解得：​x=7​​，​∴D​​组合比​B​​组合每分钟多消耗7卡路里，故答案为：7．【解析】先根据​A​​组合的运动时间和时间为整数确定出​A​​组合的运动时间，进而得出​B​​，​C​​，​D​​组合的运动时间，再根据第一天总共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程组求解即可得出结论．此题主要考查了整除问题，三元一次方程组的解法，确定出第一天​A​​组合运动时间是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．20.【答案】【解答】解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=（x-80）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-80°）-（x°-80°）=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案为10°．【解析】【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：如图，​ΔBCE​​即为所求．理由：​∵AC=​22+​22=22​∴AC=EC​​，​BA=BE​​，在​ΔABC​​和​ΔEBC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEBC(SSS)​​．【解析】利用全等三角形的判定解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，勾股定理，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22.【答案】（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为四边形ABCD沿y轴翻折的图形；（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形，点A2的坐标为（1，1）；（3）由图可知，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点（1，0）成中心对称．故答案为：（2）（1，1）；（3）（1，0）．【解析】23.【答案】【解答