芜湖市鸠江区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前芜湖市鸠江区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.x8÷x4=x2C.（a+b）（a-b）=a2+b2D.（-x3y）2=x6y22.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）360×473和172×361这两个积的最大公约数是（）A.43B.86C.172D.43.下列四种说法：（1）当x＜2时，分式的值恒为负数；（2）分式的值可以等于零；（3）方程x2-=1-的解是x=±1（4）将分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的两边分别为7cm和4cm，则它的周长是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm5.（2022年山东省济宁市兖州市中考数学调研试卷（））（2009•兖州市模拟）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A.B.+C.D.6.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.（1994年山东省初中数学竞赛试卷）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且为A与D之间的任一点，则PB-PC与AB-AC的大小关系为（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.无法判断8.（2016•南沙区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小210.（2022年上海市虹口区中考数学模拟试卷）图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省韶关市南雄市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南雄市期末）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，则还需补充一个条件是．12.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．13.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．14.（期末题）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分线交于点O，则∠BOC=（）15.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．16.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是．17.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．18.（2021•福州模拟）计算：​​-2+5019.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．20.（2021•开州区模拟）​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳模拟）计算：​(​π-6.28)22.（2021•郧西县模拟）已知关于的方程​​x2（1）求证：无论​k​​取何值，它总有实数根；（2）若等腰三角形一边​a=3​​，另两边为方程的根，求​k​​值及三角形的周长．23.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​，​E​​分别在边​BC​​，​AC​​上，且​CD=CE​​，点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称．（1）求作点​P​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​EP​​，若​BDCD=EPAE24.已知2x2-3xy+y2=0（xy≠0），求+的值．25.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．26.（2021•黄石模拟）如图，在​ΔABC​​中，​BD​​平分​∠ABC​​交​AC​​于​D​​，作​DE//BC​​交​AB​​于点​E​​，作​DF//AB​​交​BC​​于点​F​​．（1）求证：四边形​BEDF​​是菱形；（2）若​∠BDE=15°​​，​∠C=45°​​，​CD=22​​，求27.（2021•江北区校级模拟）在任意​n(n>1​​且为整数）位正整数​K​​的首位后添加6得到的新数叫做​K​​的“顺数”，在​K​​的末位前添加6得到的新数叫做​K​​的“逆数”．若​K​​的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称​K​​是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为​16324-13264=3060​​，​3060÷17=180​​，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568______（填“是”或“不是”​)​​“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的​N​​的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2-b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：∵361是质数且不能被473整除，172=2×2×43，473=43×11，360=4×90，∴360×473和172×361这两个积的最大公约数是4×43=172．故选C．【解析】【分析】解决此类问题一般需要将这两个式子分解质因数，但由于361是一个质数，我们只要将172分解，再看一看前面的式子中有没有这几个质因数就不难得出答案．3.【答案】【解答】解：（1）∵x＜2，∴x-2＜0，∵（x+1）2≥0，∴≤0；故（1）错；（2）∵的分子是3，不等于0，∴分式的值不可能是0；故（2）错；（3）∵x2-=1-，∴x=±1，当x=1时，x+1≠0，∴x=1是原方程的解，当x=-1时，x+1=0，∴x=-1是曾根，故（3）错；（4）∴分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，∴==3×，故（4）正确；故选A【解析】【分析】（1）方式的除法法则，分子和分母同号时，分式的为正，分子和分母异号时，分式的为负，注意等号；（2）利用分式的值要为零时分子等于零，分母不等于0，即可；（3）分式方程的解必须要检验；（4）用分式的性质判定即可‘4.【答案】【解答】解：当4厘米的边长为腰时，4厘米、4厘米、7厘米能够构成三角形，三角形的周长为：4×2+7=15（厘米）；当7厘米的边长为腰时，7厘米、7厘米、4厘米能够构成三角形，三角形的周长为：7×2+4=18（厘米）．故它的周长是15厘米或18厘米．故选：B．【解析】【分析】分别让4厘米和7厘米的边长当作腰，即可分别求出两种情况下的三角形的周长，从而问题得解．5.【答案】【答案】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．【解析】甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．6.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．7.【答案】【解答】解：PB-PC与AB-AC的大小关系为PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，连接AE，PE交PB于F点，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三边关系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故选A．【解析】【分析】利用垂直平分线的性质，将线段AC、PC转移，再根据三角形三边关系定理证明即可．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．9.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．10.【答案】【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【解析】【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案为：AC=BD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．12.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．14.【答案】125°【解析】15.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．16.【答案】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形都是四边形，不具有稳定性，直角三角形具有稳定性．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．17.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是3（b-a）2；故答案为：3（b-a）2【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可18.【答案】解：原式​=-2+1=-1​​，故答案为：​-1​​．【解析】先化简零指数幂，然后再计算．本题考查零指数幂，理解​​a019.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．20.【答案】解：原式​=4-1​​​=3​​，故答案为：3．【解析】化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解​​a0=1(a≠0)​​，三、解答题21.【答案】解：​(​π-6.28)​=1-4+33​=-5+33【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】（1）证明：​∵​△​=[​-(k+2)]​∴​​无论​k​​取何值，它总有实数根；（2）解：当​a=3​​是等腰三角形的底时，则△​=0​​，即​(​k-2)2=0​​，解得​k=2​​，则方程为​​x2-4x+4=0​当​a=3​​是等腰三角形的腰时，则​a=3​​是方程的一个根，将​x=3​​代入​​x2-(k+2)x+2k=0​​得，​k=3​​，此时方程变为​​x2-5x+6=0​​，解方程得​​x1【解析】（1）先计算判别式的值得到△​=(​k-2)（2）分类讨论：当​a=3​​是等腰三角形的底时，则△​=0​​，即​(​k-2)2=0​​，解的​k=2​​，再把​k=2​​代入方程求出两根，然后计算三角形周长；当​a=3​​是等腰三角形的腰时，则​a=3​​是方程的一个根，把​x=3​​代入方程求出​k​​．从而确定一元二次方程，然后解方程求出两根，再计算三角形周长．本题考查了根的判别式：一元二次方程​​ax2+bx+c=0(a≠0)​​的根与△​​=b23.【答案】解：（1）如图，点​P​​即为所求．（2）点​P​​在直线​AB​​上，理由如下：如图，连接​DP​​，设线段​EP​​与​AB​​交于点​Q​​，​∵​点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称，​∴ED​​垂直平分​CP​​．​∴EP=CE​​，​DP=CD​​．​∵CD=CE​​，​∴EP=CE=CD=DP​​．​∴​​四边形​EPDC​​是菱形．​∴EP//CD​​．​∴∠AQE=∠B​​，​∠AEQ=∠C​​．​∴ΔAQE∽ΔABC​​．​∴​​​AE​∵​​BD设​BD=a​​，则​CD=2a​​．​∴CE=EP=2a​​，​BC=3a​​．​∴AE=4a​​．​∴AC=6a​​．​∵​​QE​∴​​​QE​∴QE=2a​​．​∴QE=EP​​．又​∵​点​Q​​在​EP​​上，​∴​​点​Q​​与点​P​​重合．​∴​​点​P​​在直线​AB​​上．【解析】（1）根据尺规作图可得点​P​​的位置；（2）连接​DP​​，根据轴对称可得​EP=CE=CD=DP​​，再利用三角形相似可得结论．本题考查基本的尺规作图，根据轴对称的性质得到四边形​EPDC​​是菱形是解题关键．24.【答案】【解答】解：∵2x2-3xy+y2=0（xy≠0）∴（2x-y）（x-y）=0，∴2x=y或x=y，当y=2x时，+=+2=，当y=x时，+=1+1=2，∴+的值为2或．【解析】【分析】根据条件先求出x与y之间的关系，然后确定+的值．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∴AB=DE，BC=EF，又∵BF=BC-CF，EC=EF-CF，∴BF=EC，在△ABF和△DEC中，AB=DE，BF=EC，∠ABC=∠DEF，∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF=DC，证毕．（2）直线n与AD垂直，证明：连接AD，如图，∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，且∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，∴∠ACB=∠DFE=60°，AC=DF，∴AC∥DF，四边形ACDF为平行四边形，在△DEF中，∠DFE=60°，∠DEF=30°，∠EDF=90°，且点C为线段EF的中点，∴DC=CF=CE，在△CDF中，DC=CF，∠DFE=60°，∴△DCF为等边三角形，DF=DC，又∵四边形ACDF为平行四边形，∴四边形ACDF为菱形，∴AD⊥CF，即AD⊥n，证毕，故直线n与AD垂直成立．【解析】【分析】（1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边相等得出结论．（2）根据边角关系得出四边形ACDF为菱形，菱形的对角线互相垂直，证出结论．26.【答案】（1）证明：​∵DE//BC​​，​DF//AB​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∠EDB=∠DBC​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∴∠ABD=∠EDB​​，​∴BE=DE​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形；（2）解：过点​D​​作​DH⊥BC​​于点​H​​，如图所示：​∵​四边形​BEDF​​是菱形，​∴BF=DF=DE​​，​∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°​​，​∴∠DFH=30°​​，​∵DH⊥BC​​，​∴∠DHF=∠DHC=90°​​，​∴DH=1​∵∠C=45°​​，​∴ΔCDH​​是等腰直角三角形，​∴DH=CH=2​∴DF=2DH=4​​，​∴DE=4​​．【解析】（1）先证四边形​BEDF​​是平行四边形，再证​BE=DE​​，即可得出结论；（2）过点​D​​作​DH⊥BC​​于点​H​​，证​∠DFC=30°​​，则​DH=12DF​​，再证​ΔCDH​​是等腰直角三角形，得​DH=CH=22CD=2​​，则27.【答案】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为​361568-315668=45900​​，​45900÷17=2700​​，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”​N​​的十位数字为​x​​，百位数字为​y​​，则个位数字为​8-x​​，​y⩾x​​，​N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008​​，​∵N​​是四位“最佳拍档数”，​∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]​​，​=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x​​，​=5940-90x-900y​​，​=90(66-x-10y)​​，​∴66-x-10y​​能被17整除，①​x=2​​，​y=3​​时，​66-x-10y=34​​，能被17整除，此时​N​​为5326；②​x=3​​，​y=8​​时，​66-x-10y=-17​​，