邵通市盐津县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前邵通市盐津县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省铁岭市开原五中八年级（下）月考数学试卷（6月份））在代数式、、、、、中，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.扇形3.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.在同一个三角形中大边所对的角为大角B.角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上C.在同一个三角形中等边所对的角为等角D.在直角三角形中，直角所对的边为直角边4.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x5.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）6.（2022年春•重庆校级月考）一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A.八B.七C.六D.五7.（2021•湖州）如图，已知在矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，​BC=3​​，点​P​​是​AD​​边上的一个动点，连结​BP​​，点​C​​关于直线​BP​​的对称点为​​C1​​，当点​P​​运动时，点​​C1​​也随之运动．若点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段A.​π​​B.​π+3C.​3D.​2π​​8.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）9.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））下列各式从左到右的变形，正确的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）10.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，与分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．12.如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′=b，则线段BB′=．13.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））方程叫做分式方程．14.（河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷）利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．15.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．16.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•江苏校级期中）如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．17.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a-b=，求ab的值．18.（2021•衢州四模）如图，点​A​​，​F​​，​C​​，​D​​在同一条直线上，​BC//EF​​，​AC=FD​​，请你添加一个条件______，使得​ΔABC≅ΔDEF​​．19.已知分式和分式，当时，两个分式相等．20.已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•娄底）计算：​(​π-3.14)22.（2021•鹿城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，​∠BCE=∠ACD=90°​​，​AC=CD​​，​BC=CE​​．（1）求证：​AB=DE​​．（2）若​AB=1​​，​AC=AE​​，求​CD​​的长．23.在锐角三角形ABC中，AD，BE分别在边BC，AC上的高．求证：△ACD∽△BCE．24.（2016•济宁一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．25.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．26.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．27.（2021•碑林区校级一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AC​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，点​E​​为​AC​​延长线上一点，且​DE​​是​⊙O​​的切线．（1）求证：​∠BAC=2∠CDE​​；（2）若​CE=4​​，​cos∠ABC=13​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．3.【答案】【解答】解：在同一个三角形中，等边对等角，则大边对大角，所以A、C正确；由角平分线的判定可知到角两边距离相等的点，在角的平分线上，所以B正确；在直角三角形中，直角所对的边是斜边，所以D不正确；故选D．【解析】【分析】分别根据三角形中的边角的关系及角平分线的判定逐项进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A错误；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．5.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．6.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．7.【答案】解：如图，当​P​​与​A​​重合时，点​C​​关于​BP​​的对称点为​C′​​，当​P​​与​D​​重合时，点​C​​关于​BP​​的对称点为​C′′​​，​∴​​点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段​​CC1​​扫过的区域为：扇形​BC'C''​​和在​ΔBCD​​中，​∵∠BCD=90°​​，​BC=3​​，​∴tan∠DBC=1​∴∠DBC=30°​​，​∴∠CBC′′=60°​​，​∵BC=BC''​​​∴ΔBCC''​​为等边三角形，​​∴S扇形作​C''F⊥BC​​于​F​​，​∵ΔBCC''​​为等边三角形，​∴BF=1​∴C''F=tan60°×3​​∴S​ΔBCC​∴​​线段​​CC1​​扫过的区域的面积为：故选：​B​​．【解析】由临界状态确定出​​C1​​的运动路径，明确点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段​​CC1​​扫过的区域为：扇形​BC'C''​​和8.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故B正确；C、分子分母都减同一个整式，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都加同一个整式，分式的值发生变化，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．10.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同时乘以-1得，=．故选D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同时乘以-1即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案为：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得；（2）根据矩形的面积公式计算即可；（3）根据平方差的公式进行分析计算即可．12.【答案】【解答】解：∵正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵点E到直线l的距离为a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案为：2a+2b．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知：点E到直线l的距离为a，则EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．13.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；故答案为：分母中含有未知数．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．15.【答案】15°【解析】16.【答案】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【解析】【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．17.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2-4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）2；故答案为：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．18.【答案】解：​∵BC//EF​​，​∴∠BCA=∠EFD​​，若添加​BC=EF​​，且​AC=FD​​，由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠B=∠E​​，且​AC=FD​​，由“​AAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠A=∠D​​，且​AC=FD​​，由“​ASA​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；故答案为：​BC=EF​​或​∠B=∠E​​或​∠A=∠D​​（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．19.【答案】【解答】解：已知分式和分式，当x+1≠0时，两个分式相等．故答案为：x+1≠0．【解析】【分析】根据分式的性质可得到x+1≠0，解答即可．20.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可设a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值故答案为：80【解析】【分析】解得此题的关键是设a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公约数为1，可知ab不能同时含有3，而可以含有2，从而确定出最大值．三、解答题21.【答案】解：​(​π-3.14)​=1+9-23​=1+9-23​=10​​．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：（1）证明：​∵∠BCE=∠ACD=90°​​，​∴∠ACB=∠DCE​​，在​ΔABC​​和​ΔDEC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEC(SAS)​​，​∴AB=DE​​；（2）​∵AC=AE​​，​AC=CD​​，​∴AC=AE=CD​​，在​​R​​AD2​∴(​CD+DE)​∴(​CD+1)解得​CD=1+2​​或​∴CD​​的长为​1+2【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEC​​，可得结论；（2）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．23.【答案】证明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，=．（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．25.【答案】【解