固原市彭阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前固原市彭阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-2.（湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷）如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）3.（2021•铁西区二模）如图，已知直线​​l1​​//l2​​，点​B​​，​C​​在直线​​l2​​上，点​A​​是平面内一点，且​∠A=40°​​，​∠1=60°​A.​100°​​B.​80°​​C.​60°​​D.​120°​​4.下列各式不是多项式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+15.（1994年山东省初中数学竞赛试卷）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且为A与D之间的任一点，则PB-PC与AB-AC的大小关系为（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.无法判断6.（2022年山东省日照市市直中学中考数学模拟试卷（四））下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程=的最简公分母为2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（湖南省永州市耀祥中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式中不是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B.三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等C.三角形三边的高线交于图形内一点D.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性9.（2022年春•重庆校级月考）已知x+=7，则x2+的值为（）A.51B.49C.47D.4510.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列运算中，正确的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（）2=y2-y+1．12.（2020•苍溪县模拟）因式分解：​​3y213.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）如果有意义，那么x应满足．14.（2012秋•富顺县校级月考）教室的电风扇是中心对称图形吗？（答“是”或“不是”）；其至少旋转度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为，其面积为．15.（贵州省遵义市桐梓五中八年级（上）期中数学试卷）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了．16.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．17.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．18.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．（1）若设大正方形边长为acm，小正方形边长为bcm，则a-b=cm；（2）请你求出两个正方形的边长．19.若（y-4）（y+m）=y2+ny+8，则m+n的值为．20.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•榆阳区模拟）计算：​(x-122.（2016•南岸区一模）计算：（1）y（x+y）-（2x-y）2（2）÷(a-2+)．23.分解因式：a2-4ab+4b2-6a+12b+9．24.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（六））甲、乙两人准备整理一批新到的图书，若甲单独整理需40分钟，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要单独整理20分钟．①乙单独整理需多少分钟完工？②若乙因工作需要，整理时间不超过40分钟，则甲至少需要整理多少分钟完工？25.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？26.如图，△ABC中，AB=AC，点D是任意一点，∠BDA+∠ABC=180°（1）如图1，求证：∠BCA=∠CDA；（2）如图2，当点D是AC边垂直平分线上的点时，若BD=4，AC=6，求点D到AC所在直线的距离．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．2.【答案】【解答】解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．【解析】【分析】大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．3.【答案】解：如图，​∵​l1​​∴∠3=∠1=60°​​，​∵∠A=40°​​，​∴∠2=∠A+∠3=100°​​，故选：​A​​．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得​∠3=∠1​​，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记有关性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故选C．【解析】【分析】先因式分解，再选择答案即可．5.【答案】【解答】解：PB-PC与AB-AC的大小关系为PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，连接AE，PE交PB于F点，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三边关系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故选A．【解析】【分析】利用垂直平分线的性质，将线段AC、PC转移，再根据三角形三边关系定理证明即可．6.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程=的最简公分母为2x（x-2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选：A．【解析】【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、的分子不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，不符合题意；B、三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等，正确，不符合题意；C、三角形三边的高线交于图形内一点错误，锐角三角形相交于三角形内，直角三角形相交于直角顶点，钝角三角形相交于三角形外，原来的说法错误，符合题意；D、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，正确，不符合题意．故选C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的高线的定义和三角形的稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．【解析】【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．10.【答案】【解答】解：A、（a+3）（a-3）=a2-9，故错误；B、（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故错误；C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故正确；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6，故错误；故选C．【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐一判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案为：y-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．12.【答案】解：原式​=3(​y​=3(y+1)(y-1)​​．故答案为：​3(y+1)(y-1)​​．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：由有意义，得2x-5≠0．解得x≠．那么x应满足x≠．故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．14.【答案】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，根据题意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3=（m），其面积为：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案为：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质得出教室的电风扇不是中心对称图形，再利用正三角形的性质求出其周长和面积．15.【答案】【解答】解：超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．16.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】17.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．18.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：4a-4b=96，a2-b2=960，∴a-b=24，故答案为：24．（2）∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，∴，解得：，∴大正方形的边长为23cm，小正方形的边长为17cm．【解析】【分析】本题有两个等量关系：①正方形甲的周长-正方形乙的周长=96cm；②正方形甲的面积-正方形乙的面积=960cm2．如果设正方形甲与正方形乙的边长分别为acm，bcm，那么根据以上两个等量关系，结合正方形的周长与面积公式，可列出方程组，求出解．19.【答案】【解答】解：∵（y-4）（y+m）=y2+ny+8，∴y2+（m-4）y-4m=y2+ny+8，∴，解得：，则m+n的值为：-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出m，n的等式求出答案．20.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．【解析】【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．三、解答题21.【答案】解：原式​=(x-1)x-(x+2)(x-2)​=4-x​=x-2【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】【解答】解：（1）原式=xy+y2-4x2+4xy-y2=-4x2+5xy；（2）原式=÷=•=．【解析】【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并得出答案即可；（2）先通分计算括号里面的加法，再算除法．23.【答案】【解答】解：a2-4ab+4b2-6a+12b+9=（a-2b）2-6（a-2b）+9=（a-2b-3）2．【解析】【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式，进而将（a-2b）看作整体，利用完全平方公式分解因式得出即可．24.【答案】【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得+≥1，解得：y≥20．答：甲至少需要整理20分钟完工．【解析】【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过40分钟，列出一次不等式求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE-DF=CG，说明方法同上．【解析】【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．26.【答案】【解答】解：（1）如图1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠ABC=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴A、C、B、D四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=∠ACB．（2）如图2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，∵A、C、B、D四点共圆，∴∠ADM=∠ACB=∠ADM，∴AM=AN，在△AMD和△AND中，，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，设DM=DN=x，AM=AN=y，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，∴CN=BM，∴，解得，（x＜O，y＜O已经舍弃）．∵•AC•DE=•DC•AN，∴DE===．【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明A、C、B、D四点共圆即可．（2）如图2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，设DM=DN=x，AM=AN=y，列出方程组解决问题．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的值为12、16不符合题意，舍去．​∴a=2​​或4．当​a=2​​时，​d=4​​，​c=6​​，​b=8​​；​S=2864​​．当​a=4​​时，​d=8​​，​c=5​​，​b=9​​；​S=4958​​．