石家庄赞皇县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前石家庄赞皇县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年内地西藏班（校）中考数学一模试卷）下列运算中，结果正确的是（）A.2a2+a=3a2B.2a-1=C.（-a）3•a2=-a6D.=2-2.下列各式的恒等变形属于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）23.（2022年春•余杭区月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．则下列四个式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；丁：az+bx+cy中，值最大的一个必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①=4；②=4；③=1；④=6．A.2个B.3个C.4个D.1个5.（沪科版七年级下《9.3分式方程》2022年同步练习）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=16.若长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n（m＞n），则这个长方形的面积是（）A.12m2+4mnB.12m2-4mnC.3m2-2mn-n2D.3m2+2mn-n27.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）8.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））多项式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b39.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A.（x-y）2=x2-xy+y2B.（x-y）2=x2-2xy+y2C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.（x+y）2=x2+y210.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（A））如图，⊙O内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，若⊙O的半径为1，则BD的长是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•津南区校级期中）（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．12.（2021•武汉模拟）方程​x13.计算：（1+）•|-1|-2-1=．14.（2022年春•黄岛区期中）（2022年春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．15.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．16.（2022年江西省中考数学试卷（样卷六））（2015•江西校级模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．17.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是()18.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.19.（2021•碑林区校级四模）如图，在平面直角坐标系中，​OA​​是第四象限的角平分线，点​C​​在反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象上，​∠OAC=90°​​，​AB​​平分​∠OAC​​且交​y​​轴于点​B​​，​CD⊥AB​​于点​D​​．若​ΔACD​​的面积比​ΔAOB​20.已知x2-x=2，则x3-3x2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在Rt△ABC中，BD是斜边AC的中线，DE∥BF，且DE=BF，试判定四边形DECF的形状．22.（2021•三明模拟）如图，​AC​​为正方形​ABCD​​的对角线，​E​​为​AC​​上一点，且​AE=AB​​，过​E​​作​EF⊥AC​​，交​BC​​于点​F​​．求证：​BF=EF​​．23.计算：-32-3-2+（-3）2．24.（2021•柳南区三模）如图，正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​ΔAEF​​是等边三角形．求证：​CE=CF​​．25.（2021•桐乡市一模）已知：如图，在四边形​ABCD​​中，​AD=AB​​，​∠ADC=∠ABC​​，求证：​CD=CB​​．小明同学的证明过程如下．证明：连接​AC​​．​∵AD=AB​​，​∠ADC=∠ABC​​，又​∵AC=AC​​，​∴ΔADC≅ΔABC​​．​∴CD=CB​​．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“​√​​”；若错误，请写出你的证明过程．26.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b2+c2-4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．27.（2020年秋•山西校级期末）分式计算（1）÷（2）÷-．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=-a5，错误；D、原式==2-，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故选A．【解析】【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．4.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；②方程分母中含未知数，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．5.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：（3m+n）（3m+n+m-n）=4m（3m+n）=12m2+4mn．故选：A．【解析】【分析】长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n，则另一边是3m+n+m-n，利用长方形的面积计算即可．7.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．8.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故选C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．9.【答案】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．【解析】【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．10.【答案】【解答】解：连接OB，∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，又OA=OB=OC=1，∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等边三角形，∠OAC=∠OCA=75°，∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD切圆于点C，∴∠OCD=90°，∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，∴∠D=75°，∴CD=BC=1．根据切割线定理，得CD2=BD•AD，设BD=x，则有x（x+）=1，x2+x-1=0，x=（负值舍去）．故选C．【解析】【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根据等腰直角三角形AOB求得AB的长；根据等边三角形OBC求得BC的长；根据等角对等边可以求得CD=BC=1，最后根据切割线定理即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案为：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案为：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根据三角形内角和定理求出即可；③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据平分线定义求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．12.【答案】解：去分母得：​x=3x+6​​，解得：​x=-3​​，经检验​x=-3​​是分式方程的解．故答案为：​x=-3​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．14.【答案】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．15.【答案】【解答】解：，，的分母分别是a2-b2、a+b、a-b，故最简公分母是（a+b）（a-b）；故答案为（a+b）（a-b）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，∵AO=DO=BO，∴AO=AB=BO，同理可得：BO=CO=BC，∴四边形ABCO为菱形，∴BO⊥AC，BM=OM，∴BM=ON，AM=CM=AC=，∴MN=BO，∴BO等于平移的距离，∵AC=2，△ABO为等边三角形，∴OM==1，∴BO=2，∴平移的距离为2．故答案为：2．【解析】【分析】连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，易知四边形ABCO为菱形，△ABO为等边三角形，由菱形的性质可得AM=CM=，BO=BM，由锐角三角函数定义易得OM，得BO，得出结论．17.【答案】【答案】10【解析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．18.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.19.【答案】解：延长​CD​​，交​x​​轴于点​F​​，​∵∠BOF=90°​​，​AB⊥OB​​，​CD⊥AB​​，​∴​​四边形​DBOF​​为矩形．​∴OB=DF​​，​BD=OF​​．设点​C​​的坐标为​(x,y)​​，则​x>0​​，​y​∴OF=x​​，​CF=-y​​．​∵OA​​是第四象限的角平分线，​AB⊥OB​​，​∴ΔAOB​​为等腰直角三角形．​∴∠BAO=45°​​，​AB=OB​​，​​SΔAOB​∵∠OAC=90°​​，​∴∠BAC=45°​​．​∵CD⊥AB​​，​∴ΔACD​​为等腰直角三角形，​∴AD=CD​​，​​SΔACD​∵ΔACD​​的面积比​ΔAOB​​的面积少5，​∴​​​1​​∴AB2​∴(AB+AD)(AB-AD)=10​​．即​(CD+OB)⋅BD=10​​．​∴CF⋅OF=10​​．​∴(-y)⋅x=10​​．​∴xy=-10​​．​∴k=xy=-10​​．故答案为：​-10​​．【解析】由题意，​ΔABO​​和​ΔACD​​为等腰直角三角形，面积可以表示；设出点​C​​的坐标，用​C​​的坐标表示线段​BD​​，​CF​​，利用待定系数法可求．本题主要考查了反比例函数的比例系数​k​​的几何意义，反比例函数的图象上点的坐标的特征，角平分线的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．20.【答案】【解答】解：因为x2-x=2，所以x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，把x=2代入x3-3x2=8-3×4=8-12=-4；把x=-1代入x3-3x2=-1-3×1=-1-3=-4；故答案为：-4．【解析】【分析】把x2-x=2因式分解后得出x的值代入代数式解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：四边形DECF为等腰梯形理由：∵△ABC为直角三角形，BD是斜边AC的中线，∴BD=CD=AC．∴∠DBC=∠DCB．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCA，∴∠DBC=∠CDE．在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），∴FD=EC．∵DE∥BF，∴四边形DECF为等腰梯形．【解析】【分析】由直角三角形的性质就可以得出BD=CD，∠DBC=∠DCB，由DE∥BC就可以得出∠EDC=∠BCA，就可以得出∠DBC=∠CDE，证明△BDF≌△DCE就可以得出FD=EC，就可以得出四边形DECF为等腰梯形．22.【答案】证明：连接​AF​​，​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​EF⊥AC​​，​∴∠B=∠A