商丘宁陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前商丘宁陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.6a3•6a4=6a7B.（2+a）2=4+2a+a2C.（3a3）2=6a6D.（π-3.14）0=12.（2016•邯郸一模）下列计算正确的是（）A.|-a|=aB.a2•a3=a6C.(-2)-1=-D.（）0=03.（2018年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份））如图，在Rt△ABC​中，BC=2​，​∠BAC=30∘​，斜边AB​的两个端点分别在相互垂直的射线OM​，ON①​若C​，O​两点关于AB​对称，则OA=2​3②C​，O​两点距离的最大值为4​；③​若AB​平分CO​，则AB⊥CO​；④​斜边AB​的中点D​运动路径的长为π​．其中正确的是(​)​A.①②​B.①②③​C.①③④​D.①②④​4.（江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等5.化简分式的结果是（）A.B.C.D.-6.（2020年秋•阎良区期末）在、、、、中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④8.（2011秋•市北区期末）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9.（吉林省通化市集安市八年级（上）期末数学试卷）下列约分正确的是（）A.=B.=x3C.=0D.=10.（2016•平南县二模）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，​…​​，第​n​​个图案中灰色瓷砖块数为______．12.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）当x时，分式有意义．13.（河南省安阳市梅园中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•安阳校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为．④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为．14.（浦东新区二模）把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点A'处，那么线段AA'的长等于______cm．15.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中学七年级（上）月考数学试卷（10月份））（2022年秋•黄山校级月考）一辆汽车的牌照在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌照号码应为．16.（湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷）如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=，AF=．17.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．18.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．19.（2021•滨湖区二模）因式分解：​​ab220.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）计算：​1222.（2021•椒江区一模）如图，电信部门要在​S​​区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇​A​​，​B​​距离必须相等，到两条高速公路​m​​和​n​​的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23.（山东省德州市庆云二中八年级（上）月考数学试卷（12月份））=．24.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．25.（2022年春•巴州区月考）先化简，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．26.（第1章《解直角三角形》中考题集（16）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（-4）2×4-1+2sin30°．27.（2021•碑林区校级二模）如图，直角​ΔABC​​内接于​⊙O​​，​∠ACB=90°​​，​AB​​的垂直平分线​OD​​交​BC​​的延长线于点​D​​，与​⊙O​​的切线​CE​​交于点​E​​．（1）求证：​EC=ED​​；（2）如果​AC=2BC=4​​，求​BD​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、6a3•6a4=36a7，故错误；B、（2+a）2=4+4a+a2，故错误；C、（3a3）2=9a6，故错误；D、（π-3.14）0=1，故正确；故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；零指数幂的运算，对各选项计算后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、当a＜0时，|-a|=-a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2）-1=-，故本选项正确；D、（）0=1，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可．3.【答案】D​【解析】解：在Rt△ABC​中，∵BC=2​，​∠BAC=30∘∴AB=4​，AC=​​4①​若C​、O​两点关于AB​对称，如图1​，∴AB​是OC​的垂直平分线，则OA=AC=2​3所以①​正确；②​如图1​，取AB​的中点为E​，连接OE​、CE​，​∵∠AOB=∠ACB=90∘∴OE=CE=​1∵OC⩽OE+OC​，∴​当O​、C​、E​共线时，OC​的值最大，最大值为4​；所以②​正确；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，​∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴​四边形AOBC​是矩形，∴AB​与OC​互相平分，但AB​与OC​的夹角为​60∘​、​120所以③​不正确；④​如图3​，斜边AB​的中点D​运动路径是：以O​为圆心，以2​为半径的圆周的​1则：​90∙π×2所以④​正确；综上所述，本题正确的有：①②④​；故选：D​．①​先根据直角三角形​30∘​的性质和勾股定理分别求AC​和AB​，由对称的性质可知：AB​是OC​的垂直平分线，所以OA=AC②​在△OCE​中，利用三边关系即可解决问题；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，易证四边形OACB​是矩形，此时AB​与CO​互相平分，但所夹锐角为​60∘​，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A​、C​、B​、O​四点共圆，则AB​为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(​不是直径)​的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC​是直径时，AB​与OC​互相平分，但AB​与④​如图3​，半径为2​，圆心角为​90∘本题是三角形的综合题，考查了直角三角形​30∘4.【答案】【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．5.【答案】【解答】解：==-，故选D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．6.【答案】【解答】解：、时分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．【解析】【分析】①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：A、==，故选项A正确，B、=x4，故选项B错误，C、=1，故选项C错误，D、=×=，故选项D错误，故选：A．【解析】【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可．10.【答案】【解答】解：如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来菱形的顶点，此时菱形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来菱形的顶点，此时菱形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来菱形的对角线顶点，此时菱形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故选：C．【解析】【分析】如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．二、填空题11.【答案】解：​n=1​​时，黑瓷砖的块数为：4；​n=2​​时，黑瓷砖的块数为：6；​n=3​​时，黑瓷砖的块数为：8；​…​​；当​n=n​​时，黑瓷砖的块数为：​2n+2​​．故答案为​2n+2​​．【解析】本题可分别写出​n=1​​，2，3，​…​​，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴当x为任意实数时，分式有意义．故答案为：为全体实数．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】【解答】解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，则∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，∴D点到AB的距离为：2cm．故答案为：115°，2cm．【解析】【分析】③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；④利用角平分线的性质得出答案．14.【答案】∵CA=CA′=5cm．∠ACA′=90°，∴AA′==5cm．故答案是：5．【解析】15.【答案】【解答】解：如图所示：该车牌照号码为W16907．故答案为：W16907．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．16.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四边形ABCD为矩形，（2）解：①延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F为AD中点，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠G，∴CF=FG=4.8；②若CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，∴CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案为：5；设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，即52-x2=82-（5+x）2，解得：x=，∴DG=5+=，∴AD=DG=，∴AF=AD-DF=；故答案为：．【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠A=90°，即可得出结论；（2）①延长DA，CE交于点G，证明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再证明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；设DF=x，根据勾股定理得出：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，列出方程52-x2=82-（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．17.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．18.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案为：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．19.【答案】解：​​ab2故答案为：​a(b+4)(b-4)​​．【解析】首先提取公因式​a​​，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．20.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：如图所示，点​P​​即为所求作的点【解析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．本题主要考查作图​-​​应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图．23.【答案】【解答】解：原