临沂市沂南县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前临沂市沂南县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若分式方程+3=有增根，则a的值是（）A.1B.0C.-1D.-22.（2021•沙坪坝区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2x+33⩾x-1​6x-6>a-4​​​​​有且只有五个整数解，且关于A.10B.12C.14D.183.（2022年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：514.（2021•大连模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a7C.​​2a3D.​(​-3b)5.（2021•荆州）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠D=60°​​，​AB=2​​，以​B​​为圆心、​BC​​长为半径画​AC​​，点​P​​为菱形内一点，连接​PA​​，​PB​​，​PC​​．当​ΔBPC​​为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为​(​​A.​2B.​2C.​2π​​D.​2π-36.（qpzyb八年级数学下人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC​=6​cm​，BC​=8​cm​，现将△​ABC​折叠，使点B​与点A​重合，折痕为DE​，则BE​的长为(​)​．A.4​cm​B.5​cm​C.6​cm​D.10​cm​7.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.如果a2+3a+k分解后有一个因式为（a-1），那么k的值（）A.6B.-6C.-4D.-59.（2021•青岛二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为​x​​人，则可列方程为​(​​​)​​A.​10x=40(x+6)​​B.​10C.​10D.​10(x+6)=40x​​10.（2016•定州市一模）九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（）A.9B.12C.10D.14评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•津南区校级期中）（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．12.多项式3x3y4+27x2y5的公因式是．13.（北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是cm2．14.（2021•永嘉县校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=72°​​，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则​CF15.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期末数学试卷）分式、与的最简公分母是．16.（2022年春•北京校级期中）（2022年春•北京校级期中）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连结DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，则△DEF的面积是．17.（2021•江北区校级模拟）如图，半径为4的扇形​AOB​​的圆心角为​90°​​，点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​交​AB​​于点​C​​，连接​AC​​、​CO​​，以点​O​​为圆心​OD​​为半径画弧分别交​OC​​、​OB​​于点​F​​、18.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．19.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础训练）使分式有意义的x的取值范围是．20.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为评卷人得分三、解答题（共7题）21.小明家原来有12亩地种粮食，9亩地种西瓜，为了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那么x满足怎样的分式方程？22.（2021•随州）先化简，再求值：​(1+1x+1)÷23.计算：-=3．24.（贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级（上）期末数学试卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．25.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）（1）已知==，求；（2）化简•-并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）26.（第25章《解直角三角形》中考题集（11）：25.2锐角的三角函数值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．27.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4.5小时，结果两车同时到达乙地．已知大汽车和小汽车的速度之比为2：5，求两车的速度．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式方程+3=有增根，∴（x-2）（a+x）=0，∴x=2或-a，当x=2时，a=-2，当x=-a时不合题意，故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．2.【答案】解：​​由①得​x⩽6​​，由②得​x>a+2​∵​方程组有且只有五个整数解，​∴​​​a+2​∵x​​要取到2，且取不到​a+2​∴1⩽a+26​∴4⩽a​​∵​分式方程​​∴a⩽8​​，且​a​​是2的整数倍．又​∵y≠2​​，​∴a≠4​​．​∴a​​的取值为6、8．故选：​C​​．【解析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为\(\dfrac{a+2}{6}3.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．4.【答案】解：​A​​选项，原式​​=a15​B​​选项，原式​​=a9​C​​选项，​​2a3​​与​D​​选项，原式​​=9b2故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据合并同类项判断​C​​，根据积的乘方判断​D​​．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．5.【答案】解：连接​AC​​，延长​AP​​，交​BC​​于​E​​，在菱形​ABCD​​中，​∠D=60°​​，​AB=2​​，​∴∠ABC=∠D=60°​​，​AB=BC=2​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，在​ΔAPB​​和​ΔAPC​​中，​​​∴ΔAPB≅ΔAPC(SSS)​​，​∴∠PAB=∠PAC​​，​∴AE⊥BC​​，​BE=CE=1​​，​∵ΔBPC​​为等腰直角三角形，​∴PE=1在​​R​​t​∴AP=3​​∴S阴影故选：​A​​．【解析】连接​AC​​，延长​AP​​，交​BC​​于​E​​，根据菱形的性质得出​ΔABC​​是等边三角形，进而通过三角形全等证得​AE⊥BC​​，从而求得​AE​​、​PE​​，利用​​S阴影​​=S扇形ABC6.【答案】B​【解析】∵∠​C​​=90∘​，AC​=6​cm​，BC​=8​cm∴​AB​​​​2=​AC​​​​2+​BC​​​​2∵​将△​ABC​折叠，点B​和点A​重合，∴​．7.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】【解答】解：设a2+3a+k=B（a-1），B=（a2+3a+k）÷（a-1）=a+4，∴（a-1）（a+4）=a2+3a+k，解得k=-4．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】解：设第二次分钱的人数为​x​​人，则第一次分钱的人数为​(x-6)​​人，依题意得：​10故选：​B​​．【解析】设第二次分钱的人数为​x​​人，则第一次分钱的人数为​(x-6)​​人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C．【解析】【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案为：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案为：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根据三角形内角和定理求出即可；③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据平分线定义求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．12.【答案】【解答】解：∵3与27的最大公约数是3，相同字母x的最低次幂是x2、相同字母y的最低次幂是y4，∴该多项式的公因式为3x2y4，故答案为：3x2y4．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．13.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等边三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵两个矩形的长都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，连接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面积=×1×=cm2，∴S四边形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案为：．【解析】【分析】根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．14.【答案】解：​∵ABCD​​为菱形，​∴AB=AD=CB=CD​​，​∴∠A=∠BCD=72°​​，​∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°​​．根据题意可知​∠EDF=∠EFD=2∠CDF​​，​∴3∠CDF=54°​​，​∠CDF=∠DCF=18°​​，​∴∠EDF=∠EFD=36°​​，在​ΔDEF​​中，​EF​∵DF=FC​​，​∴​​​EF​∴​​​CF故答案为：​5【解析】根据菱形性质及等腰三角形的性质推出​∠EDF=∠EFD=36°​​，得到​ΔDEF​​是黄金三角形，从而利用其性质进行求解即可．本题考查菱形性质、等腰三角形的性质及黄金分割，解题的关键是根据推出​ΔDEF​​是黄金三角形．15.【答案】【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．16.【答案】【解答】解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以证明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=•DF•HE=，故答案为．【解析】【分析】延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H，先证明AN=AC，AB=AN，根据等腰三角形的性质得到DM=DC，EB=EN，根据三角形中位线定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解决问题．17.【答案】解：​∵​点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​，​∴OC=CA​​，​∵OA=OC=4​​，​∴ΔAOC​​为等边三角形，​∴∠AOC=60°​​，​∴CD=3​∵∠AOB=90°​​，​∴∠BOC=30°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​​=S扇形故答案为：​3π-43【解析】先根据垂直平分线的性质证得​ΔAOC​​为等边三角形，得到​∠AOC=60°​​，即可得到​CD=32OC=218.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．20.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．三、解答题21.【答案】【解答】解：设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，由题意得，=，即x满足的分式方程为=．【解析】【分析】设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，根据粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，列方程．22.【答案】解：​(1+1​=x+1+1​=x+2​=2当​x=1​​时，原式​=2【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：设=a，则原方程化为：a-=3，解得：a=-4或1，当a=-4时，=-4，x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，当a=1时，=1，x2-x+3=0，△=（-1）2-4×1×3＜0，所以此时方程无解，检验：当x1=3，x2=1