【数学】广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级上学期期末试题（解析版）

广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．1.2024的倒数是（）A. B.2024 C. D.【答案】A【解析】2024倒数．故选：A．2.下列有理数中，2，，，10，，0，，正数的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】有理数，2，，，10，，0，中，正数有2，，10，共3个，故选：A．3.关于单项式的叙述正确的是（）A.系数是6 B.系数是 C.次数是5次 D.次数是7次【答案】B【解析】单项式的系数是，次数是6，∴四个选项中，只有B选项符合题意，故选：B．4.已知，则的余角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的余角为：．故选：C．5.已知关于的方程的解是，则的值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】∵关于的方程的解是，∴，解得，故选：D．6.据有关部门统计，2023年国庆、中秋八天长假期间，广东累计接待游客人次，将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选：C．7.车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对【答案】B【解析】轮子上辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为“线动成面”．故选：B．8.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A、，原式去括号错误，不符合题意；B、，原式去括号正确，符合题意；C、，原式去括号错误，不符合题意；D、，原式去括号错误，不符合题意；故选：B．9.学校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分2本，则剩余16本，如果每人分3本，则还缺24本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设该校七年级一班有学生x人，根据题意，得，故选：C10.下列说法正确的有（）①一定是负数；②如果，那么，③若，则；④经过两点，有且只有一条直线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】①不一定是负数，例如当时，不是负数，原说法错误；②如果，那么当时，，原说法错误；③若，则，原说法错误；④经过两点，有且只有一条直线，原说法正确．∴说法正确的有1个，故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：______（填“”或“”）．【答案】【解析】，∴，故答案为：．12.如果向南走米记为米，那么向北走米记为______米．【答案】【解析】如果向南走米记为是米，那么向北走米记为米．故答案为：．13.若单项式与的和是单项式，则______．【答案】【解析】∵单项式与和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，∴，故答案为：．14.如图，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离之和最小．老师说：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置．其理由是：_____________________．【答案】两点之间线段最短【解析】连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．15.若式子与式子的值相等，那么______．【答案】【解析】∵式子与式子的值相等，∴，∴，解得，故答案为；．16.如图，正方形的边长为4，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是______．【答案】10【解析】，∴三角形的面积是10，故答案为：10．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：．解：．18.解方程：．解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．19.先化简，再求值：，其中，．解：，当，时，原式．四、解答硕（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图点A，点B，点C．（1）作直线；（2）作线段；（3）作射线，并在射线上截取．解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图射线AC，线段AD即为所求．21.某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元．（1）求甲、乙两种商品每件进价；（2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为元，由题意得，，解得，∴，∴甲、乙两种商品每件进价分别10元，20元；（2），∴该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润为340元．22.如图，射线，在的内部．（1）图中共有______个角，（注：图中所有角均指小于的角）（2）若，，求（1）中所有角的度数之和．（结果用含的式子表示）解：（1）图中的角有：，，，，，共6个．（2）∵，，∴．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23.观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数为“友好数对”，记为，例如数对，，都是“友好数对”，请回答下列问题：（1）数对是“友好数对”吗？试说明理由，（2）若数对是“友好数对”，求的值，（3）若数对是“友好数对”，求的值．解：（1）数对是“友好数对”，理由如下：∵，∴，∴数对是“友好数对”；（2）∵数对是“友好数对”，∴，解得；（3）∵数对是“友好数对”，∴，∴，∴，∴．24.如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转．（1）当射线，重合时，______，（2）在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______；（3）在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部．①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值；②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．解：（1）∵，，∴当射线，重合时，，故答案为：；（2）如图2-1所示，当是的角平分线时，则；如图2-2所示，当是的角平分线时，则；如图2-3所示，当是的角平分线时，则；综上所述，的度数为或或；（3）①如图所示，∵，，∴，∴；②度数不发生变化，为定值，理由如下：∵，，∴，∵，分别是和的平分线，∴，∴．25.如图，数轴上的三点A、B、C，点A对应的数为，点B对应的数为．点C对应的数为8，点O为数轴原点．（1）填空：______，______．（2）若点D是数轴上点A、点C之间一点，且，求线段的长及点D对应的数；（3）动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒，当两点间的距离为2个单