专题5.3 正余弦函数的图像与性质（十一个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.3正余弦函数的图像与性质知识点1正余弦函数的图象1.正弦函数的图象（五点法）①画出正弦曲线在上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次个单位长度)．2．余弦函数图象方法1：要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位长度即可，这是由于.方法2：用“五点法”：画余弦曲线在上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接．温馨提示：（1）“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．（2）“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．重难点1“五点法”作图的应用1．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（

）A． B．C． D．2．已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：

x0π2π3．函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）4．用“五点法”画出下列函数的简图：(1)，；(2)，．5．作出函数的图象重难点2利用正余弦函数的图象求不等式6．若，且，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．当，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．9．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．不等式在上的解集为（

）A． B．C． D．11．根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围：(1)；(2)；(3)；(4)．重难点3正余弦曲线与其他曲线的交点问题12．方程的实数解有A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个13．已知方程，.若，则方程有（

）解A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个14．函数，，若方程有个不同的实数解，则的值为.15．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是.16．若函数有两个零点，则实数取值范围是.两个零点之和为.知识点2周期函数1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期知识点3正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数图象定义域定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性在()上单调递增;在上单调递减在上单调递增;在()上单调递减最值当()时，;当()时，;当()时，;当时，对称性对称中心为(),对称轴为直线()对称中心为(),对称轴为直线()温馨提示：（1）正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．（2）正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．重难点4三角函数的周期问题17．函数的最小正周期为．18．求下列函数的周期：(1)，；(2)，；(3)，．19．请写出一个最小正周期为的函数．（写出一个即可）20．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则.21．已知函数的最小正周期为，则.22．函数的最小正周期是，则．重难点5三角函数的奇偶性问题23．下列函数中是偶函数的是（）A． B．C． D．24．函数是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对25．若函数，则函数的大致图象是（

）A． B．C． D．26．已知函数是偶函数，则.27．已知，若，则．28．若函数为奇函数，当时，，则.重难点6求三角函数的单调区间29．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（

）A．在上单调递增，在上单调递减B．在上单调递增，在上单调递减C．在及上单调递增，在上单调递减D．在上单调递增，在及上单调递减30．已知函数，则在上的单调递增区间为（

）A． B．C． D．31．已知函数，则的一个单调递增区间是（

）A． B．C． D．32．函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．33．函数和都单调递增的区间是（）．A． B．C． D．34．已知函数．(1)求函数的最小正周期及；(2)求函数的单调递增区间；重难点7利用单调性比较三角函数值的大小35．给出下列各式的值：①②③④其中符号为负的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④36．设，，，则（

）A． B．C． D．37．已知，，，则（

）A． B． C． D．38．已知a，b是两个连续整数，若，则.（从“，，”这三个符号中选择一个填空）39．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)，；(2)，．重难点8求三角函数的对称性40．函数的图象的一条对称轴是（

）A． B． C． D．41．已知函数，，则“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件42．（多选）函数具有性质（

）A．最小正周期为 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．在区间是减函数43．（多选）已知函数（），下列结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于直线对称44．函数，的图象的对称中心的坐标是.重难点9求三角函数的值域45．设函数，.(1)求函数的最小正周期和对称轴方程以及单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值.46．已知函数，，若函数的值域为，则.47．已知函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)求在区间上的单调递减区间.48．已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)求函数单调递减区间；(3)求在区间上的最值．49．（1）函数，的值域为；（2）函数的最大值是.50．已知函数．(1)若，求实数的值；(2)求的最大值．重难点10根据单调性求参数51．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．52．已知函数在上单调递增，则的最大值为．53．若是一个三角形的内角，且函数在区间上是单调函数，则的取值范围是．54．已知函数在上单调递增，则取值范围是.55．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.56．已知关于的函数（），图象的一条对称轴是.(1)求的值；(2)求使成立的的取值集合.重难点11根据对称性求参数57．设函数图像的一条对称轴方程为，若是该函数的两个不同的零点，则不可能取下述选项中的（

）.A． B． C． D．58．已知