+重庆市荣昌区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

2023-2024学年重庆市荣昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列有理数中，最小的数是(

)A.−3 B.−1 C.0 2.图中不是正方体的展开图的是(

)A. B.

C. D.3.点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是(

)A.AO+OB=AB B.4.关于单项式−12xA.系数为3 B.次数为−12 C.次数为3 D.5.已知∠α的补角是68°，则∠α等于A.122° B.32° C.68°6.下列合并同类项结果正确的是(

)A.2a2+3a2=5a7.下列是一元一次方程的是(

)A.x+3=1x B.x28.下列图形都是由面积为1的正方形按一定规律组成，其中第①个图形的面积为1的正方形有9个，第②个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第7个图形中面积为1的正方形的个数为(

)

A.54 B.44 C.39 D.349.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程(

)A.x+27+x5=1 10.从x，y，z三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果x1，y1，z1称为一次操作.下列说法：

①若x=4，y=−1，z=2，则x1，y1，z1三个数中最大的数是7；

②若x=m，y=1，z=6，且x1，y1，z1中最小值为−2，则m=3或9；

③给定x，y，z三个数，将第一次操作的三个结果x1A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：1+(−1)12.据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为______13.如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=20，AC=14.已知x=2是方程ax−5=315.已知代数式x−2y的值是−2，则代数式1−16.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠COD和∠D

17.若整数a使关于x的方程ax+3=−9−x有负整数解，且a也是18.一个两位自然数m，若它各位数字互不相同且均不为0，各位数字之和小于9，则称m为“小九数”.将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置小九数”.记F(m)=m′+m，例如：m=25时，各位数字互不相等且均不为0，2+5=7<9，故25是“小九数”，此时m′三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−24)20.(本小题10分)

如图，平面上有三个点A，B，C，利用尺规按要求作图；

(1)作直线AC；

(2)作射线AB；

(3)在线段AC21.(本小题10分)

解下列方程：

(1)x−4=22.(本小题10分)

已知(x+1)223.(本小题10分)

网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售20千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.如表是该果园一周草莓的销售情况：星期一二三四五六日草莓销售超过或不足计划量情况/千克+−−+−++(1)该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？

(3)若果园按30元/24.(本小题10分)

如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，且AB=76，BC=52．

(1)求线段AM的长；

(2)在线段B25.(本小题10分)

“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．

(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；

(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动.水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动.售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为20%26.(本小题10分)

在学习了几何中角平分线知识后，某校七年级数学学习小组对角平分线进行了一次合作探究活动.他们给出已知∠AOB=110°，射线OD，OE分别是∠AOC和∠COB的平分线．

(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为正数大于0，负数小于0，

所以12大于0，0大于−1，0大于−3，

又因为两个负数比较，绝对值大的反而小，

所以−3最小．

故选：A．

关键有理数正数大于0，负数小于0，两个负数大小的比较，得出2.【答案】B

【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．

故选B．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3.【答案】D

【解析】解：∵点O为线段AB上一点，点O是AB的中点，

∴OA=OB=12AB，4.【答案】C

【解析】解：单项式−12x2y的系数为−12，次数为3．

5.【答案】D

【解析】解：∵知∠α的补角是68°，

∴∠α=180°−686.【答案】A

【解析】解：A.2a2+3a2=5a2，正确，故本选项符合题意；

B.2a2+3a2=57.【答案】D

【解析】解：A.方程x+3=1x是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.x2+3x=1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.x+y=5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.方程8.【答案】C

【解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，

第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，

…

第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n−1)=5n+4个，

所以第7个图形中面积为1的小正方形的个数为5×7+4=39个，

故选：C．

9.【答案】D

【解析】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x−2)日，故可列方程为：

x7+x−25=1．

故选：10.【答案】A

【解析】解：由题知，

因为x=4，y=−1，z=2，

所以4+(−1)−2=1，4+2−(−1)=7，−1+2−4=−3，

则7>1>−3，

所以x1，y1，z1三个数中最大的数是7；

故①正确．

因为x=m，y=1，z=6，

所以m+1−6=m−5，m+6−1=m+5，1+6−m=−m+7．

又因为x1，y1，z1中最小值为−2，

若m−5=−2，

解得11.【答案】9

【解析】解：1+(−1)+(−3)2

=12.【答案】2.5×【解析】解：25000=2.5×104．

故答案为：2.5×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，13.【答案】4

【解析】解：∵AB=20，AC=12，

∴BC=AB−AC=20−12=814.【答案】−2【解析】解：∵x=2是方程ax−5=3a−3的解，

∴2a−5=3a−3，

∴−a15.【答案】5

【解析】解：∵代数式x−2y的值是−2，

∴2x−4y=−4，

∴−2x+4y=4，

∴116.【答案】90

【解析】解：∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD，

∴∠COD和∠DOE互余，

∴17.【答案】9

【解析】解：关于x的方程ax+3=−9−x的解为x=−12a+1，

又∵整数a使关于x的方程ax+3=−9−x有负整数解，

∴x=−1或x=−2或x=−3，或x=−4或x=−6或x=−12，

即12a+1=1或12a+1=2或12a+1=3或12a+118.【答案】768

62

【解析】解：∵3+4=7<9，

∴34是“小九数”，

∴34的“前置小九数”为734，

∴F(34)=734+34=768．

故答案为：768；

设m的十位数字为a，个位数字为b，则m=10a+b，

∵m是“小九数”，

∴a+b<9，m′=100(a+b)+10a+b=110a+101b，

∴F(m)=110a+101b+10a+b=120a+102b=119a+98b+a+4b=7(17a+14b)+a+4b，

∵m满足F(m)是7的倍数，19.【答案】解：(1)原式=−24×13+24×56−24×38

=−8【解析】(1)用乘法分配律计算即可；

(220.【答案】解：(1)如图，直线AC即为所求；

(2)如图，射线AB即为所求；

(【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形．

本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．21.【答案】解：(1)x−4=5(2x+1)，

去括号，得x−4=10x+5，

移项，得x−10x=5+4，

合并同类项，得−9x=9，

【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为22.【答案】解：原式=3x2y−5xy−x2y+2(xy−x2y)

=【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．

本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23.【答案】解：(1)13−(−7)=13+7=20(千克)，

即该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克；

(2)20×7+(3−2−7+11【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(324.【答案】解：(1)∵点C在线段AB上，AB=76，BC=52，

∴AC=AB−BC=76−52=24，

∵点M是AC的中点，

∴AM=12AC=12×【解析】(1)先求出AC=24，由中点得到AM=12；

(2)由中点得到MC25.【答案】解：(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，

根据题意得x−200=2(x−100−150)，

解得x=300，

∴300−100=200(元)，

答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．【解析】(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−