高考数学二轮复习 主攻40个必考点 统计与概率 考点过关检测十八 理-人教版高三全册数学试题

考点过关检测（十八）1．(2019·武昌调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)解析：选A小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，4个人去的景点不同有Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24种情况，∴P(A|B)＝eq\f(24,108)＝eq\f(2,9).2．(2019·包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(2,5)，那么三人中恰有两人合格的概率是()A.eq\f(2,5) B.eq\f(11,30)C.eq\f(7,15) D.eq\f(1,6)解析：选C三人中恰有两人合格的概率P＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×1－eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(2,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(7,15)，故选C.3．(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10～2021～3031～4041～5051～60个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A.eq\f(13,16) B.eq\f(27,64)C.eq\f(25,32) D.eq\f(27,32)解析：选D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为eq\f(150,200)＝eq\f(3,4)，则所求概率为Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3＝eq\f(27,32).4．(2019·南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：选D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知，事件Ai，Bi，Ci(i＝1,2,3)相互独立，则P(Ai)＝eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，P(Bi)＝eq\f(20,60)＝eq\f(1,3)，P(Ci)＝eq\f(10,60)＝eq\f(1,6)，i＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率P＝Aeq\o\al(3,3)P(A1B2C3)＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6).5．箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同)，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是()A.eq\f(624,625) B.eq\f(96,625)C.eq\f(16,625) D.eq\f(4,625)解析：选B由题可得，一次摸球中获奖的概率为p＝eq\f(5＋1,C\o\al(2,6))＝eq\f(2,5)，所以4人中恰有3人获奖的概率为Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3×eq\f(3,5)＝eq\f(96,625).6．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是()A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,12) D.eq\f(3,4)解析：选C依题意，得P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(7,12)，故选C.7．(2019·合肥模拟)某知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能．由相互独立事件概率计算公式得，所求概率P＝(0.2＋0.8)×0.2×0.82＝0.128.答案：0.1288．(2019·德州一模)某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(10≤X≤15)＝________.解析：由题意可得，P(10≤X≤15)＝Ceq\o\al(2,4)×0.42×0.62＋Ceq\o\al(3,4)×0.43×0.6＝0.4992.答案：0.49929．(2019·石家庄模拟)甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是eq\f(1,3)，乙解出这道题目的概率是eq\f(1,4)，则恰有1人解出这道题目的概率是________，这道题被解出的概率是________．解析：设“甲解出这道题目”为事件A，“乙解出这道题目”为事件B，则P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(3,4).∵“恰有1人解出这道题目”为事件Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B，∴P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12).设“这道题被解出”为事件C，∴P(C)＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(5,12)eq\f(1,2)10．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．解：记Ai表示事件“电流能通过Ti”，i＝1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”．(1)eq\x\to(A)＝eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2eq\x\to(A)3，A1，A2，A3相互独立，P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)1eq\x\to(A)3)＝P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(A)2)P(eq\x\to(A)3)＝(1－p)3，又P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，所以(1－p)3＝0.001，解得p＝0.9.(2)因为B＝A4∪(eq\x\to(A)4A1A3)∪(eq\x\to(A)4eq\x\to(A)1A2A3)，所以P(B)＝P(A4)＋P(eq\x\to(A)4A1A3)＋P(eq\x\to(A)4eq\x\to(A)1A2A3)＝P(A4)＋P(eq\x\to(A)4)P(A1)P(A3)＋P(eq\x\to(A)4)P(eq\x\to(A)1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891，故电流能在M与N之间通过的概率为0.9891.11.空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图所示．(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列．解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4，所以该样本中空气质量为优良的频率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30×eq\f(3,5)＝18.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为eq\f(3,5)，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，且ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,5))).所以P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3＝eq\f(8,125)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(36,125)，P(ξ＝2)＝Ce