2024届福建省厦门市湖里区湖里中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省厦门市湖里区湖里中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A．-1或1 B．小于的任意实数 C．-1 D．不能确定2．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是（）A． B．C． D．3．如图，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分线上任意一点，则的面积等于（）A．1 B． C．2 D．无法确定4．边长为4的等边三角形的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．5．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣6．如图所示，正方形ABCD的边长为6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．7．已知反比例函数y=6x的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，则b的取值范围是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-28．如图，ΔABC中，CD是AB边上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，则CD的长为（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能确定9．一次函数与的图象如图所示，有下列结论:①；②；③当时,其中正确的结论有()A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A． B．C． D．11．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)12．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．14．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____15．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．16．根式+1的相反数是_____．17．如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.18．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：＋＝1．20．（8分）如图，在中，点对角线上，且，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。21．（8分）先化简：(1﹣)•，然后a在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（10分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．23．（10分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．24．（10分）计算25．（12分）如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．26．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE,．（1）如图1，若；（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且,求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据反比例函数的定义列出方程且求解即可．【题目详解】解：是反比例函数，，，解之得．又因为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故选：．【题目点拨】对于反比例函数．（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2），反比例函数图像分布在第二、四象限内．2、A【解题分析】

不等式mx+n＞0的解集为直线y=mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞-2，根据图象判断即可求解．【题目详解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故选项正确；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故选项错误；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．3、A【解题分析】

由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【题目详解】过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线,∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴GC=BG==1，△PBD的面积等于.故答案为：1.【题目点拨】本题考查正方形的性质,角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.4、C【解题分析】

如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【题目详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故选C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．5、D【解题分析】

根据不等式的性质逐一判断即可．【题目详解】A：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．6、B【解题分析】

连BD，BM，BM交AC于N′，根据正方形的性质得到B点与D点关于AC对称，则有N′D+N′M=BM，利用两点之间线段最短得到BM为DN+MN的最小值，然后根据勾股定理计算即可．【题目详解】连BD,BM,BM交AC于N′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴B点与D点关于AC对称，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴当N点运动到N′时，它到D点与M点的距离之和最小，最小距离等于MB的长，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故选：B.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.7、C【解题分析】

先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．【题目详解】∵反比例函数y=6x中k=6＞∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．8、A【解题分析】

先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD.【题目详解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB边上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故选A.【题目点拨】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题，解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.9、B【解题分析】

利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【题目详解】解：①∵的图象与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故①错误；②∵的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x＜4时，在的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；故选：B.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.10、D【解题分析】

分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．11、B【解题分析】

将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【题目详解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.12、C【解题分析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【题目详解】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF为等边三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴当DF⊥BF时，DF值最小

此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案为：．【题目点拨】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．14、1.2【解题分析】分析:先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．详解:∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[(10−10)²+(9−10)²+(10−10)²+(12−10)²+(9−10)²]=1.2.故选B.点睛:本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、【解题分析】

如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因为是正方形的对角线，故，故∠FAD=22.5°，故答案为22.5.16、【解题分析】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.【题目详解】解：+1的相反数是﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.17、1【解题分析】

已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.18、75°【解题分析】【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【题目详解】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【题目点拨】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共78分）19、【解题分析】

试题分析：解：＋＝1经检验：是原方程的解．【题目点拨】本题考查解分式方程，只需学生熟练掌握解方程的一般步骤，即可完成，注意分式方程结果要检验．20、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解题分析】

（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．

（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【题目详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．21、2【解题分析】

根据分式的混合运算进行化简，再代入符合题意的值.【题目详解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a=1代入原式得2.【题目点拨】此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解题分析】试题分析：本题考查了方差,算术平均数,中位数的计算.（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；（3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．23、（1）∠MAN的大小没有变化，理由见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由折叠知AD=AE、DM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE，再证Rt△BAN≌Rt△EAN得∠BAN=∠EAN=∠BAE，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE）可得答案；（2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x，则MC=2-x、MN=1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2=MN2列出关于x的方程求解可得；（3）将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，由旋转知DG=BQ=，AG=AQ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG，证△GAH≌△QAH得GH=QH，设GH=QH=a，得BD=AB=2，BQ=，DQ=，DH=-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得关于a的方程，解之可得答案．【题目详解】（1）∠MAN的大小没有变化，∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，∴△ADM≌△AEM，∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，在Rt△BAN和Rt△EAN中，∵，∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小没有变化；（2）∵N点恰为BC中点，∴EN＝BN＝CN＝1，设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，解得：x＝，即DM＝；（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，则△ABQ≌△ADG，∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB