2024届四川省师大一中学数学八下期末联考模拟试题含解析

2024届四川省师大一中学数学八下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A． B． C． D．2．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．3．若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()A．-10 B．-9 C．9 D．104．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米5．如果a<b,则下列式子错误的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<6．如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（）A．4 B．3 C．2.5 D．57．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B．C． D．8．在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（）A． B． C． D．9．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根10．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．12．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．13．当时，二次根式的值是______.14．某班30名学生的身高情况如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人数256854则这30名学生的身高的众数是______．15．如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.16．若，则等于______．17．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．18．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2）；20．（6分）解下列一元二次方程（1）（2）21．（6分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，．若,则正方形EFGH的面积为_______．22．（8分）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．直接用含t的代数式分别表示：______，______；是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．23．（8分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．（1）点在直线的“友好直线”上，则________．（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．24．（8分）观察下列各式，，，，由此可推断（1）＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：25．（10分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．26．（10分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解题分析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【题目详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．3、A【解题分析】

二次方程无实数根，Δ<0,据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.【题目详解】解：根据题意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案为：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根，Δ>0，有两个实数根，Δ=0，有两个相等的实数根，Δ<0，无实数根，根据Δ的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.4、D【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【题目详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．5、C【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：A.，，选项结论正确，不符合题意；B.，，选项结论正确，不符合题意；C.，，选项结论错误，符合题意；D.，，选项结论正确，不符合题意．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、C【解题分析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵，点是的中点，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．7、B【解题分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【题目详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【题目点拨】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．8、B【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故选B.【题目点拨】题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．9、D【解题分析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．10、C【解题分析】

首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【题目详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故选C.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2x+1【解题分析】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．12、【解题分析】

根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．【题目详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，∴AB==cm．故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．故答案为：.【题目点拨】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．13、【解题分析】

把x=-2代入根式即可求解.【题目详解】把x=-2代入得【题目点拨】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.14、1.1．【解题分析】

根据众数的定义，即出现次数最多的【题目详解】在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．故答案为1.1．【题目点拨】此题考查众数，难度不大15、1【解题分析】

由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．【题目详解】∵四边形是菱形，∴.∵点是的中点，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案为：1，.【题目点拨】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．16、【解题分析】

依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出=.【题目详解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．17、2016【解题分析】由题意可得，，，∵，为方程的个根，∴，，∴．18、250【解题分析】

由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【题目详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题(共66分)19、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝−1．【解题分析】

（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】解：（1）原式＝3−＋2−2＝＋；（2）x2−4x−5＝0，（x−5）（x＋1）＝0，x−5＝0，x＋1＝0，x1＝5，x2＝−1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．20、（1），；（2），.【解题分析】

（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；（2）运用配方法求解即可.【题目详解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：，；（2），，∴∴.【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、1【解题分析】

设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．【题目详解】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．

故答案为1【题目点拨】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．22、（1），；（2）详见解析；（3）2【解题分析】

由根据路程等于速度乘以时间可得,,,则,根据,,可得:,根据相似三角形的判定可得:∽,再根据相似三角形的性质可得:,即,从而解得:,(2)根据,当时,可判定四边形PDBQ为平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,解得:,(3)根据题意可得:,当时,点的坐标为,当时,点的坐标为,设直线的解析式为:,则,解得:,因此直线的解析式为:,再根据题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,因此在运动过程中PQ的中点M的坐标为,当时,,因此点M在直线上,作轴于N,则,,由勾股定理得,,因此线段PQ中点M所经过的路径长为.【题目详解】由题意得,,,则,,,,∽,,即,解得:,故答案为:,,存在,,当时,四边形PDBQ为平行四边形,,解得:,则当时,四边形PDBQ为平行四边形,以点C为原点,以AC所在的直线为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,由题意得:,当时,点的坐标为,当时,点的坐标为,设直线的解析式为:,则,解得:,直线的解析式为：,由题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,在运动过程中PQ的中点M的坐标为,当时,,点M在直线上,作轴于N,则,,由勾股定理得,,线段PQ中点M所经过的路径长为.【题目点拨】本题主要考查几何动点问题,解决本题的关键是要准确找出动点运动路线,动点运动长度与运动时间的关系,并结合几何图形中的等量关系列方程进行解答.23、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解题分析】

（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；

（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；

（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则，可得结论．【题目详解】（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案为：；

（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，

又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，

∴，

∴解得，

∴点M（1，7）；

（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，

∴am+b=n

①，

∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，

即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

将①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得