2024届上饶市重点中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届上饶市重点中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．一组数据的众数、中位数分别是（）A． B． C． D．3．已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．94．若代数式有意义，则x应满足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠15．若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．计算的值为()A．2 B．3 C．4 D．17．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是()A．27 B．28 C．29 D．309．博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_____．12．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．13．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.15．己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米16．如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．17．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．18．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．20．（6分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；21．（6分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.（1）求点的坐标；（2）结合图象，直接写出时的取值范围.22．（8分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若.,且,求的面积.23．（8分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？24．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值．25．（10分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？26．（10分）已知x、y满足方程组，求代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【题目详解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选D．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、B【解题分析】

利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【题目详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；故选B【题目点拨】本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.3、C【解题分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．【题目详解】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，则原来的方差，现在的方差，==7所以方差不变．故选：C．【题目点拨】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键4、D【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【题目详解】要使代数式有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故选D.5、B【解题分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【题目详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．6、D【解题分析】

根据平方差公式计算即可．【题目详解】原式=x-（x-1）=1．故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，注意平方差公式的灵活运用．7、B【解题分析】分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.详解:A.，故不正确；B.，故正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.点睛:本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.8、B【解题分析】

仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【题目详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．【题目点拨】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．9、A【解题分析】

根据条形统计图中的信息对4个结论进行判断即可．【题目详解】由条形统计图可知，从2012年到2018年，博物馆参观人数呈现持续增长态势，故①正确；从2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（亿人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（亿人次）则2019年将会达到10.08+0.74=10.82（亿人次），故②正确；2013年增加了6.34-5.64=0.7（亿人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（亿人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（亿人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（亿人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（亿人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（亿人次），则2017年增幅最大，故③正确；设从2016年到2018年年平均增长率为x，则8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（负值已舍），即年平均增长约为9%，故④错误；综上可得正确的是①②③.故选：B.【题目点拨】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．10、C【解题分析】

作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.【题目详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2cm，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

连接OB，由矩形的对角线相等可得AC=OB，再计算OB的长即可.【题目详解】解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点B的坐标是（1，3），∴OD=1，BD=3，则在Rt△BOD中，OB=，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案为.【题目点拨】本题依托直角坐标系，考查了矩形对角线的性质和勾股定理，解题的关键是连接OB，将求解AC的长转化为求OB的长，这是涉及矩形问题时添加辅助线常用的方法.12、65°【解题分析】

先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【题目详解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为65°．【题目点拨】本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13、1【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【题目详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．14、(2,2),y=【解题分析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴点A（2）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（2，2），∴k=，∴直线OA的解析式：y=x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.15、500【解题分析】

根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．【题目详解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案为：500.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.16、1【解题分析】

由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．【题目详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．17、或【解题分析】

先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解.【题目详解】根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，则×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函数解析式为y=-x+1；②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函数解析式为y=-x-1，综上，这个一次函数的解析式是或，故答案为：或.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．18、x≤1【解题分析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直【解题分析】

（1）先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠FEG+∠EFG的度数，然后由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得结论；（2）根据（1）的结论写出所证命题即可．【题目详解】（1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性质），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代换），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的内角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．20、（1）y=-43x+8，y=-4【解题分析】

（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2，设出直线A′（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为y=34x+n代入P（6，【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b

根据题意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直线AB的解析式为y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直线A′B′的解析式为y=-43x+b＇，

∵过经过点P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：

∵直线PD⊥AB，

∴设直线PD解析式为y=34x+n，

∵过点P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直线PD解析式为y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【题目点拨】本题考查了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．21、（1）点A的坐标为；（2）【解题分析】

（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【题目详解】解：（1）依题意得：，解得：，∴点A的坐标为；(2)由图象得，当时，的取值范围为：.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22、（1）证明见详解；（2）1【解题分析】

（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【解题分析】

（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【题目详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折线统计图如图：（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．24、（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解题分析】

（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得当x＝﹣4和x＝2时y的值，