2024届甘肃省庆阳市宁县数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届甘肃省庆阳市宁县数学八年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km2．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉.某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间4．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．5．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定6．如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°10．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0C．若b=3a，则nm D．若a＜b，则m＞n11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等12．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为__．14．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_____15．化简：_____.16．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.17．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．18．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）三、解答题（共78分）19．（8分）某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？20．（8分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化简，再求值：,其中x=221．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．22．（10分）先化简，再求值：．其中a＝3+．23．（10分）解下列方程（1）；（2）；（3）．24．（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.(1)若，请直接写出的取值范围；(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？25．（12分）26．如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=1．【题目详解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M点是AB中点，∴MC＝AB＝1，故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．2、C【解题分析】

根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【题目详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C【题目点拨】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键3、A【解题分析】

由P点坐标利用勾股定理求出OP的长，再根据已知判定A点的位置求解即可.【题目详解】因为点坐标为，所以，故.因为，，，即，点在x轴的负半轴，所以点的横坐标介于﹣4和﹣3之间.故选A.【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.4、B【解题分析】

A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.5、C【解题分析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．6、C【解题分析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．【题目详解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴图中与△ADE相似三角形共有2对．故选C．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．7、D【解题分析】

由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【题目详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜1时，直线必经过二、四象限，故知k＜1，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．8、A【解题分析】试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜考点：1．方差；2．算术平均数．9、A【解题分析】

根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考点：正方形的性质．10、D【解题分析】

根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．【题目详解】∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y图象上两个不同的点，∴am=bn=2，若a+b=0，则a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正确，若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是错误的，故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．11、B【解题分析】

根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【题目详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．12、A【解题分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【题目详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，

所以AC=＝10cm，

因为菱形ABCD的面积==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的边长=＝13cm．

故选：A．【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】在菱形中，，设14、.【解题分析】

把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.【题目详解】当时，方程为，即，所以，.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.15、【解题分析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【题目详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【题目点拨】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.16、四【解题分析】

根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．【题目详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．17、【解题分析】

延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【题目详解】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．18、＜【解题分析】

观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【题目详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为＜．【题目点拨】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．【解题分析】

（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【题目详解】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝1．答：该户居民5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．故答案为（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．20、（1）（2）2【解题分析】

（1）根据平方差公式因式分解即可.（2）首先将其化简，在代入计算即可.【题目详解】（1）（2）代入x=2，原式=【题目点拨】本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.21、见解析【解题分析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=1．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．22、a﹣3，【解题分析】

根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：＝﹣•＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．23、（1）；（2），；（3），．【解题分析】

（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）直接利用配方法解方程得出答案．【题目详解】（1）经检验，是原方程的根．（2），或，（3），【题目点拨】此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．24、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解题分析】

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