新教材2023版高中数学课时作业三十三成对数据的统计相关性湘教版选择性必修第二册

课时作业(三十三)成对数据的统计相关性练基础1.甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关系数r，则线性相关程度最高的是()甲乙丙丁r0.87－0.910.580.83A.甲B．乙C.丙D．丁2．以下是收集到的某物品的销售价格y和物品的大小x的数据：物品大小/m211.511080135105销售价格/万元4.821.618.429.222则根据数据可以判断x，y________相关关系．(填“有”或“无”)3．某棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455判断是否具有相关关系．提能力4.如图，在一组样本数据A(2，2)，B(4，3)，C(6，4)，D(8，7)，E(10，6)的散点图中，若去掉D(8，7)后，则下列说法正确的为()A．相关系数r变小，决定系数R2变小B．相关系数r变大，决定系数R2变小C．相关系数r变大，决定系数R2变大D．相关系数r变小，决定系数R2变大5．(多选)对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是()A．r1<0B．r2>1C．r1＋r2>0D．|r1|>|r2|6．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的量换算成费用，称之为失效费．某种机械设备的使用年限x(单位：年)与失效费y(单位：万元)的统计数据如下表所示：使用年限x1234567失效费y2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据，推断成对样本数据y与x线性相关程度，请用相关系数加以说明．(精确到0.01)参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）（yi－y）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）2\i\su(i＝1,n,)（yi－y）2)).培优生7.(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是()A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强课时作业(三十三)成对数据的统计相关性1．解析：因为|r|越接近于1，两个变量的线性相关程度越高，所以线性相关程度最高的是乙，故选B.答案：B2．解析：物品大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此，两个变量有相关关系．答案：有3．解析：散点图如图所示由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．4．解析：从散点图分析可知，只有D点偏离直线较远，去掉D点后，x与y的线性相关程度变强，相关系数r变大，决定系数R2变大．故选C.答案：C5．解析：由散点图可知，线性相关系数r1的图象表示y与x成负相关，故－1<r1<0，故A正确；线性相关系数r2的图象表示y与x正相关，故1>r2>0，故B错误；∵线性相关系数r2的点较线性相关系数r1的点密集，故|r2|>|r1|，故r1＋r2>0，故C正确，D错误．故选AC.答案：AC6．解析：根据题意：x＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7,7)＝4，y＝eq\f(2.90＋3.30＋3.60＋4.40＋4.80＋5.20＋5.90,7)＝4.30，(xi－x)2＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2＝28，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）（yi－y）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）2\i\su(i＝1,n,)（yi－y）2))＝eq\f(14.00,\r(28×7.08))＝eq\f(14.00,\r(198.24))≈eq\f(14.00,14.10)≈0.99，因为y与x的相关系数近似为0.99，非常接近1，所以y与x的线性相关程度非常强．7．解析：由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随