2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=4+23A.若a，b，c三个数成等差数列，则b=4

B.若a,b+3,b,b−3,c五个数成等差数列，则b=4

C.2.已知椭圆x2+my2=1的长轴长是短轴长的2倍，则实数A.2 B.14或4 C.12 D.13.抛物线y=2x2A.x=12 B.x=−14.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M、A.13a+23b+13

5.已知直线l：3x−yA.直线l的倾斜角是30°

B.若直线m：x−3y+1=0，则l⊥m

C.点(6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.且S5=A.16 B.19 C.28 D.367.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为{an}，则以下结论中错误的是A.a5=5 B.a6=88.已知A(1,0)，直线l:x−A.1 B.2 C.2 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若方程x25−t+yA.曲线C可能是圆

B.若1<t<5，则C不一定是椭圆

C.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则1<t<310.下列求导运算正确的是(

)A.(x3+ex)′=311.设抛物线y2=4x，F为其焦点，PA.若P(1,2)，则|PF|=2

B.若P到焦点的距离为3，则P的坐标为(2,22)

C.若A(212.如图，在正方体ABCD−A1B1CA.直线BD1⊥平面A1C1D

B.三棱锥P−A1C1D的体积为定值

C.异面直线A

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.焦点在x轴上，b=1，e=314.等比数列{an}中，a1+a3=515.曲线f(x)=ln(516.已知双曲线x23−y2b2=1与直线y=x3相交于M、四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知等差数列{an}的前3项和是24，前5项的和是30．

(1)求这个等差数列的通项公式；

(2)若Tn是{an}18.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4和与圆C：x2+y2−4x+4y+4=0．

(19.(本小题12分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=Sn+3(n∈N+).

20.(本小题12分)

如图，已知点A(6,4)，AB⊥x轴于点B，E点是线段OA上任意一点，EC⊥AB于点C，E21.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=±2x，实轴长为2．

22.(本小题12分)

在四棱锥P−ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB/​/CD，A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a=4+23，c=4−23，

对于A，若a，b，c三个数成等差数列，则b=4+23+4−232=4，故A正确；

对于B，∵a,b+3,b,b−3,2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

椭圆x2+my2=1化为：x2+【解答】

解：椭圆x2+my2=1化为：x2+y21m=1，

∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程，属于基础题．

根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析抛物线的焦点以及p的值，由抛物线的准线方程即可得答案．【解答】

解：根据题意，抛物线y=2x2的标准方程为x2=12y，

其焦点在y轴上，且2p=124.【答案】D

【解析】解：∵点M、N分别在线段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，

∴OM=135.【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，直线l：3x−y+1=0，其斜率k=3，故直线的倾斜角为60°，A错误；

对于B，若直线m：x−3y+1=0，其斜率k1=33，两直线不垂直，B错误；

对于C，点(3,06.【答案】C

【解析】解：根据题意，等比数列{an}的前n项和为Sn.且S5=4，S10=12，则q≠1，

则有S5=a1(1−q5)1−q=4，S10=a1(1−7.【答案】D

【解析】解：根据题意，“斐波那契数列”{an}中，其前6项为：1，1，2，3，5，8；

即a5=5，A正确；

a6=8，B正确；

由于n≥3时，由an+1=an+an−1，则an+1−an−1=an，

有an2=an(an+1−an−1)=ana8.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查点到直线的距离，属于基础题．

由题意利用点到直线的距离公式，求得结果．【解答】解：∵点A(1,0)，直线l:x−y+1=9.【答案】AB【解析】解：A选项，当5−t=t−1>0，即t=3时，方程x25−t+y2t−1=1为x2+y2=2，

表示圆心为原点，半径为2的圆，故选项A正确，选项B正确；

C选项，若C为椭圆，且焦点在x轴上，则5−t>t−1>0，解得1<t<3，故选项C正确；

D选项，若10.【答案】AD【解析】解：(x3+ex)′=3x2+ex，故A正确；

(3x+sinx11.【答案】AC【解析】解：∵抛物线方程为y2=4x，

∴p=2，焦点F(1,0)，

对A选项，∵P(1,2)在抛物线y2=4x上，∴|PF|=p2+1=2，∴A选项正确；

对B选项，∵P到焦点F的距离为p2+xP=1+xP=3，

∴xP=2，将其代入y2=4x中，可得yP2=8，∴yP=±22，

∴P的坐标为(12.【答案】AB【解析】解：对于选项A，正方体中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，且B1D1，BB1⊂平面BB1D1，

∴A1C1⊥平面BB1D1，BD1⊂平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，

同理，DC1⊥BD1，

∵A1C1∩DC1=C1，且A1C1，DC1⊂平面A1C1D，

∴直线BD1⊥平面A1C1D，A选项正确；

对于选项B，正方体中∵A1D/​/B1C，A1D⊂平面A1C1D，B1C⊄平面A1C1D，

∴B1C/​/平面A1C1D，∵点P在线段B1C上运动，

∴P到平面A1C1D的距离为定值，又△A1C1D的面积是定值，

∴三棱锥P−A1C1D的体积为定值，B选项正确；

对于选项C，∵A1D/​/B1C，∴异面直线AP与A1D所成角为直线AP与直线B1C的夹角，

易知△AB1C为等边三角形，

当P为B13.【答案】x2【解析】解：焦点在x轴上，b=1，e=32，

则c2a2=c2b2+c2=314.【答案】16

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

则a2+a4=(a1+a3)q，

a1+a3=5，a2+a415.【答案】y=【解析】解：f(x)=ln(5x+2)的导数为f′(x)=55x+2，

可得曲线f16.【答案】2【解析】解：联立方程组y=13xx23−y2b2=1，消去x，得(3b2−1)y2−b2=0，

由题意，−b23b2−1=−12，即b2=1，17.【答案】解：(1)等差数列{an}的前3项和是24，前5项的和是30．

则a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4+a5=30，即3a2=24，5a3=30【解析】(1)根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解；

(2)根据已知条件，依次求出a5，a6，a718.【答案】解：(1)根据题意，圆O：x2+y2=4的圆心为O(0,0)，半径r1=2，

圆C：x2+y2−4x+4y+4=0，即(x−2)2+(y+2)2=4，圆心为C(2,−2)，半径r2=2，

若圆O与圆C关于直线l对称，则直线l是OC的垂直平分线，

由kOC=−2−02−0=【解析】(1)根据计算出两圆的的半径相等，故两圆关于连心线的垂直平分线对称，从而算出直线l的方程；

(2)利用点到直线的距离公式，求出到圆心O的距离等于1的直线，恰好符合题中条件，进而算出19.【答案】解：(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比设为q，

由an+1=Sn+3(n∈N+)，可得a2=a1+3，a3=S2+3=a1+a2+3，

【解析】(1)由等比数列的通项公式，分别令n=1，n=220.【答案】解：OA的方程为：y=23x，

设F(x,y)，x∈[0,6]，x≠0时，可得C(6,6yx)【解析】求解直线OA的方程，设出F的坐标，转化求解E的坐标，代入直线方程，求解即可．

21.【答案】解：(1)因为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，

依题意得ba=2，2a=2，

解得a=1，b=2，

所以双曲线C的方程为x2−y24=1．

(2)若直线l⊥x轴，此时A、B两点关于x轴对称，

可得线段AB的中点在x轴上，不符合题意；

若直线l与x轴不垂直，不妨设直线l【解析】(1)根据双曲线的性质及已知得ba=2，2a=2，由此可得出双曲线C22.【答案】解：(1)证明：